Preview

Доклады Национальной академии наук Беларуси

Расширенный поиск

ТРЕХМЕРНЫЕ НЕРЕДУКТИВНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ПРОСТРАНСТВА НЕРАЗРЕШИМЫХ ГРУПП ЛИ

Аннотация

Целью данной работы является классификация трехмерных нередуктивных однородных пространств, допускающих инвариантные аффинные связности, самих связностей, их тензоров кривизны, кручения и алгебр го-лономии. В работе рассматривается случай неразрешимой группы Ли преобразований с неразрешимым стабилизатором. Объектом исследования являются нередуктивные пространства и связности на них. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, редуктивное пространство, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, алгебра голономии. Приведено в явном виде локальное описание всех трехмерных нередуктивных однородных пространств с неразрешимой группой преобразований и неразрешимым стабилизатором, допускающих инвариантные аффинные связности. Локальная классификация таких пространств эквивалентна описанию соответствующих эффективных пар алгебр Ли. Описаны в явном виде все инвариантные аффинные связности на найденных однородных пространствах, а также тензоры кривизны, кручения, алгебры голономии указанных связностей. Исследования основаны на использовании свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят, главным образом, локальный характер. Особенностью методики, представленной в работе, является использование чисто алгебраического подхода к описанию однородных пространств и связностей на них, а также сочетание различных методов дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли и теории однородных пространств. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложения в различных областях математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах.

 

 

Об авторе

Н. П. Можей
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Беларусь

канд. физ.-мат. наук, доцент



Список литературы

1. Можей, Н. П. Трехмерные однородные пространства, не допускающие инвариантных связностей / Н. П. Можей // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2016. – Т. 16, № 4. – С. 413–421.

2. Кобаяси, Ш. Основы дифференциальной геометрии: в 2 т. / Ш. Кобаяси, К. Номидзу. – М.: Наука, 1981.

3. Можей, Н. П. Нормальные связности на редуктивных однородных пространствах с неразрешимой группой преобразований / Н. П. Можей // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2016. – Т. 60, № 6. – С. 28–36.

4. Онищик, А. Л. Топология транзитивных групп Ли преобразований / А. Л. Онищик. – М.: Физ.-мат. лит., 1995. – 344 с.

5. Nomizu, K. Invariant affine connections on homogeneous spaces / K. Nomizu // Amer. J. Math. – 1954. – Vol. 76, N 1. – P. 33–65. doi.org/10.2307/2372398

6. Можей, Н. П. Трехмерные изотропно-точные однородные пространства и связности на них / Н. П. Можей. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2015. – 394 с.


Рецензия

Просмотров: 632


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-8323 (Print)
ISSN 2524-2431 (Online)