Швед Олег Лаврентьевич – канд. техн. наук, доцент, вед. науч. сотрудник
ул. Сурганова, 6, 220012, Минск
Shved Oleg L. – Ph. D. (Engineering), Associate professor, Leading researcher
6, Surganov Str., 220012, Minsk
Ткаченко Вадим Викторович – канд. техн. наук, доцент, заведующий лабораторией
ул. Сурганова, 6, 220012, Минск
Tkachenko Vadim V. – Ph. D. (Engineering), Associate professor, Head of the Laboratory
6, Surganov Str., 220012, Minsk
Задача о нахождении меры ЛебегаПри обобщении на пластичность геометрически нелинейного закона упругости Мурнагана был введен формально математический критерий деформационного макроразрушения (возникновения макротрещины), связанный с ростом упругой и пластической анизотропии, в качестве причины разрушения. Использование двойной потенциальности определяющих уравнений в напряжениях и их скоростях позволило получить достоверную информацию о строении девиаторного сечения поверхности текучести, существование которой является классической гипотезой в механике деформируемого твердого тела. Вектор нормали к поверхности девиаторного сечения выбирается из двух взаимно ортогональных собственных векторов построенного оператора. Существуют два семейства регулярных вогнутых поверхностей, и поверхность сечения образуется соединением в сингулярных точках частей двух представителей семейств. Для выбора векторов нормалей используется полученное соотношение для них при изотропии. В связи с рассмотренной задачей о двойном простом сдвиге установлено появление кратных собственных значений для обоих векторов нормалей. Для однозначного определения вектора нормали в регулярной точке, необходимо исключить наличие кратных собственных значений у обоих векторов нормалей одновременно. В сингулярной точке по-прежнему недопустимо появление кратного собственного значения у одного из векторов нормалей. Эти два условия являются необходимыми и достаточными для справедливости определяющих уравнений обобщенной модели Мурнагана. В противном случае возникает макротрещина. Теоретическое построение поддерживается разработанными комплексами программ.
When generalizing the geometrically nonlinear law of Murnaghan elasticity to plasticity, a formally mathematical criterion was introduced for deformational macrofracture (macrocrack appearance) associated with an increase in elastic and plastic anisotropy as a failure cause. The use of the double potentiality of the governing equations in stresses and their velocities made it possible to obtain the reliable information on the structure of the deviatory section of the yield surface, the existence of which is a classical hypothesis in solid mechanics. The normal vector to the surface of the deviatory section is selected from two mutually orthogonal eigenvectors of the constructed operator. There are two families of regular concave surfaces, and a section surface is formed by joining the parts of two representatives of the families at singular points. To select normal vectors, the obtained ratio for them is used for isotropy. In connection with the considered problem of a double simple shift, it is established that multiple eigenvalues appear for the both normal vectors. To unambiguously determine the normal vector at a regular point, it is necessary to exclude the presence of multiple eigenvalues for the both normal vectors at the same time. At a singular point, the appearance of a multiple eigenvalue of one of the normal vectors is still unacceptable. These two conditions are necessary and sufficient to validate the governing equations of the generalized Murnaghan model. Otherwise, a macrocrack occurs. The theoretical construction is supported by the developed software complexes.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.