danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2021-65-6-654-660dan-1017Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSНейросетевые модели биномиальных временных рядов в задачах анализа данныхNeural network-based models of binomial time series in data analysis problemsХаринЮ. С.KharinYu. S.

Харин Юрий Семенович – член-корреспондент, д-р физ.-мат. наук, профессор, директор

пр. Независимости, 4, 220030, Минск, Республика Беларусь

Kharin Yuriy S. – Correspondent Member, D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Director

4, Nezavisimosti Ave., Minsk, 220030, Republic of Belarus

kharin@bsu.byНаучно-исследовательский институт прикладных проблем математики и информатики Белорусского государственного университетаResearch Institute for Applied Problems of Mathematics and Informatics of the Belarusian State University202126122021656654660Copyright © Харин Ю.С., 20212021Харин Ю.С.Kharin Y.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/1017

В данном сообщении рассматриваются задачи построения нейросетевых моделей дискретных временных рядов и использования их для компьютерного анализа данных. Представлено новое семейство нейросетевых моделей дискретных временных рядов, позволяющих аппроксимировать любой тип стохастической зависимости состояний временного ряда от его предыстории. Установлены условия эргодичности и отношение эквивалентности для этих моделей. Построены состоятельные статистические оценки параметров моделей и алгоритмы компьютерного анализа данных с использованием нейросетевых моделей: алгоритмы оценивания параметров, прогнозирования и распознавания образов.

This article is devoted to constructing neural network-based models for discrete-valued time series and their use in computer data analysis. A new family of binomial time series based on neural networks is presented, which makes it possible to approximate the arbitrary-type stochastic dependence in time series. Ergodicity conditions and an equivalence relation for these models are determined. Consistent statistical estimators for model parameters and algorithms for computer data analysis (including forecasting and pattern recognition) are developed.

дискретный временной рядцепь Маркованейросетевая модельоценки параметрованализ данныхdiscrete-valued time seriesMarkov chainneural networks-based modelestimatorsdata analysisReferencesKellenher, J. D. Data Science / J. D. Kellenher, B. Tiernay. – N. Y., 2021. – 280 p.Kellenher J. D., Tiernay B. Data Science. New York, 2021. 280 p.Statistical foundations of Data Science / J. Fan [et al.]. – N. Y., 2021. – 729 p. https://doi.org/10.1201/9780429096280Fan J., Li R., Zhang C. H., Zou H. Statistical foundations of Data Science. New York, 2021. 729 p. https://doi.org/10.1201/9780429096280Statistical analysis of multivariate discrete-valued time series / Yu. S. Kharin [et al.] // Journal of Multivariate Analysis. – 2021. – Vol. 186. – Art. 104805. – 15 p. https://doi.org/10.1016/j.jmva.2021.104805Fokianos K., Fried R., Kharin Yu., Voloshko V. Statistical analysis of multivariate discrete-valued time series. Journal of Multivariate Analysis, 2021, vol. 186, art. 104805. 15 p. https://doi.org/10.1016/j.jmva.2021.104805Kharin, Yu. Robust estimation for Binomial conditionally nonlinear autoregressive time series based on multivariate conditional frequencies / Yu. Kharin, V. Voloshko // Journal of Multivariate Analysis. – 2021. – Vol. 185. – Art. 104777. – P. 11–27. https://doi.org/10.1016/j.jmva.2021.104777Kharin Yu., Voloshko V. Robust estimation for Binomial conditionally nonlinear autoregressive time series based on multivariate conditional frequencies. Journal of Multivariate Analysis, 2021, vol. 185, art. 104777, pp. 11–27. https://doi.org/10.1016/j.jmva.2021.104777Колмогоров, А. Н. О представлении непрерывных функций многих переменных суперпозицией функций одной переменной и сложения / А. Н. Колмогоров // Докл. Акад. наук СССР. – 1957. – Т. 114. – С. 953–956.Kolmogorov A. N. On representation of continuous functions od many variables by superposition of continuous functions of one variable and addition. Doklady Akademii Nauk SSSR = Doklady of the Academy of Sciences of SSSR, 1957, vol. 114, pp. 953–956 (in Russian).Cybenko, G. Approximation by superpositions of sigmoidal functions / G. Cybenko // Mathematics of Control, Signals, and Systems. – 1989. – Vol. 2, N 4. – P. 303–314. https://doi.org/10.1007/bf02551274Cybenko G. Approximation by superpositions of sigmoidal functions. Mathematics of Control, Signals, and Systems, 1929, vol. 2, no. 4, pp. 303–314. https://doi.org/10.1007/bf02551274Kharin, Yu. Robustness in Statistical Forecasting / Yu. Kharin. – Heidelberg; New York; Dordrecht; London, 2013. – 356 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-00840-0Kharin Yu. Robustness in Statistical Forecasting. Heidelberg, New York, Dordrecht, London, 2013. 356 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-00840-0Kharin, Yu. Robustness in Statistical Pattern Recognition / Yu. Kharin. – Dordrecht; Boston; London, 1996. – 302 p. https://doi.org/10.1007/978-94-015-8630-6Kharin Yu. Robustness in Statistical Pattern Recognition. Dordrecht, Boston, London, 1996. 302 p. https://doi.org/10.1007/978-94-015-8630-6

The authors declare that there are no conflicts of interest present.