danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2022-66-2-135-140dan-1047Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSОсновная теорема финансовой математики: усиленная версия и область поиска мартингальных мерFundamental theorem of asset pricing: a strengthened version and а martingale measures search areaЛебедевА. В.LebedevA. V.

Лебедев Андрей Владимирович – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой

пр. Независимости, 4, 220050, Минск

Lebedev Andrei V. – D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Head of the Department

4, Nezavisimosti Ave., 220050, Minsk

lebedev@bsu.byРомащенкоГ. С.RomashchenkoG. S.

Ромащенко Галина Станиславовна – кандидат физико-математических наук, доцент

пр. Независимости, 4, 220050, Минск

Romashchenko Galina S. – Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate Professor

4, Nezavisimosti Ave., 220050, Minsk

gal.romash@gmail.comЗабрейкоП. П.ZabreikoP. P.

Минск

Minsk

Белорусский государственный университетBelarusian State University202205052022662135140Copyright © Лебедев А.В., Ромащенко Г.С., Забрейко П.П., 20222022Лебедев А.В., Ромащенко Г.С., Забрейко П.П.Lebedev A.V., Romashchenko G.S., Zabreiko P.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/1047

Представлена усиленная геометрическая версия «основной теоремы финансовой математики» для одношаговой модели финансовых рынков. Вскрыта принципиальная роль тотальных и неаннулирующих конусов, в терминах которых описываются условия существования мартингальных мер. На этой базе доказана «основная теорема финансовой математики» для p-суммируемых рынков.

 

In the article a strengthened version of the ’Fundamental Theorem of Asset Pricing’ for a one-period market model is proven. The principal role in this result is played by total and nonanihilating cones.

арбитражмартингальная мераоштукатуриваемый конустотальный конуснеаннулирующий конусarbitragemartingale measureplastered conetotal conenon-annulment coneReferencesDelbaen, F. The Mathematics of Arbitrage / F. Delbaen, W. Schachermayer. – Springer Finance, 2006. https://doi.org/10.1007/978-3-540-31299-4Delbaen F., Schachermayer W. The Mathematics of Arbitrage. Springer Finance, 2006. https://doi.org/10.1007/978-3-540-31299-4Schachermayer, W. The fundamental theorem of asset pricing / W. Schachermayer // Encyclopedia of Quantitative Finance. – 2010. – N 2. – P. 792–801. https://doi.org/10.1002/9780470061602.eqf04002Schachermayer W. Fundamental theorem of asset pricing. Encyclopedia of Quantitative Finance, 2010, no. 2, pp. 792–801. https://doi.org/10.1002/9780470061602.eqf04002Забрейко, П. П. Банахова геометрия моделей финансовых рынков / П. П. Забрейко, А. В. Лебедев // Докл. Акад. наук. – 2017. – Т. 473, № 5. – С. 517–520.Zabreiko P. P., Lebedev A. V. Banach geometry of financial market models. Doklady Mathematics, 2017, vol. 95, no. 2, pp. 164–167. https://doi.org/10.1134/s106456241702020xLebedev, A. V. Banach geometry of arbitrage free markets / A. V. Lebedev, P. P. Zabreiko // Positivity. – 2021. – Vol. 25, N 2. – P. 679–699. https://doi.org/10.1007/s11117-020-00782-6Lebedev A. V., Zabreiko P. P. Banach geometry of arbitrage free markets. Positivity, 2021, vol. 25, no. 2, pp. 679–699. https://doi.org/10.1007/s11117-020-00782-6Follmer, H. Stochstic Finance: An Introduction in Discrete Time / H. Follmer, A. Schied. – 2nd rev. and extended ed. – Berlin; New York; Walter de Guyter, 2004. https://doi.org/10.1515/9783110212075Follmer H., Schied A. Stochstic Finance: An Introduction in Discrete Time. 2nd rev. and extended ed. Berlin, New York, Walter de Guyter, 2004. https://doi.org/10.1515/9783110212075

The authors declare that there are no conflicts of interest present.