danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2022-66-3-274-279dan-1064Research ArticleИНФОРМАТИКАINFORMATICSМатематическое моделирование влияния вакцинации на распространение эпидемии COVID-19Mathematical modeling of the vaccination influence on the COVID-19 epidemic propagationГринчукП. С.GrinchukP. S.

Гринчук Павел Семенович – член-корреспондент, д-р физ.-мат. наук, заведующий отделом

ул. П. Бровки, 15, 220072, Минск

Grinchuk Pavel S. – Corresponding Member, D. Sc. (Physics and Mathematics), Head of the Department

15, P. Brovkа Str., 220072, Minsk

gps@hmti.ac.byФисенкоС. П.FisenkoS. P.

Фисенко Сергей Павлович – д-р физ.-мат. наук, гл. науч. сотрудник

ул. П. Бровки, 15, 220072, Минск

Fisenko Sergei P. – D. Sc. (Physics and Mathematics), Chief Researcher

15, P. Brovkа Str., 220072, Minsk

fsp@hmti.ac.byШнипА. И.ShnipA. I.

Шнип Александр Иванович – канд. физ.-мат. наук, заведующий лабораторией

ул. П. Бровки, 15, 220072, Минск

Shnip Alexander I. – Ph. D. (Physics and Mathematics), Head of the Laboratory

15, P. Brovkа Str., 220072, Minsk

shnip@hmti.ac.byИнститут тепло- и массообмена имени А. В. Лыкова Национальной академии наук БеларусиA. V. Luikov Heat and Mass Transfer Institute of the National Academy of Sciences of Belarus202230062022663274279Copyright © Гринчук П.С., Фисенко С.П., Шнип А.И., 20222022Гринчук П.С., Фисенко С.П., Шнип А.И.Grinchuk P.S., Fisenko S.P., Shnip A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/1064

Предложена математическая модель на основе системы обыкновенных дифференциальных уравнений для описания влияния темпа вакцинации на распространение эпидемии типа COVID-19. Приведены результаты численного моделирования для случая, когда вакцинация начинается после начала распространения эпидемии. Получен безразмерный параметр вакцинации V, который позволяет количественно характеризовать влияние темпа вакцинации на снижение заболеваемости вирусными заболеваниями с различными уровнями вирулентности в большой замкнутой популяции людей. Введение этого параметра позволяет переносить результаты моделирования на популяции других размеров для разных скоростей распространения эпидемии, разных скоростей вакцинирования и разной эффективности вакцин. Показано, что увеличение параметра вакцинации V при прочих равных условиях приводит к снижению доли заболевшего населения. Показано также, что при постоянном темпе вакцинации ее влияние на распространение респираторного вирусного заболевания типа COVID-19 снижается при более позднем начале вакцинации. Результаты моделирования могут способствовать разработке оптимальных сценариев вакцинации населения.

The mathematical model based on a system of ordinary differential equations is proposed to describe the effect of the vaccination rate on the spread of the COVID-19 epidemic. The results of numerical modeling are presented for the case when vaccination begins after the beginning of the epidemic. A dimensionless vaccination parameter V was obtained, which allows one to characterize the effect of the vaccination rate on the reduction of the incidence of viral diseases with different virulence levels in a large closed population of people. Introducing this parameter allows the simulation results to be generalized to the populations of different size, different epidemic spread rate, different vaccination rate, and different vaccine efficiency. It has been shown that increasing the parameter V decreases the proportion of the sick population. It follows from our model that the vaccination influence on the spread of a respiratory viral disease such as COVID-19 decreases for a later initiation of vaccination. The simulation results should contribute to the development of optimal vaccination scenarios for the population.

коронавирусCOVID-19вакцинацияматематическое моделированиечисленность популяциикоэффициент распространенияcoronavirusCOVID-19vaccinationmathematical modelingpopulation sizedistribution coefficientАвторы признательны за поддержку БРФФИ (грант Т21КОВИД-033).The authors are much grateful for the support of the Belarusian Republican Foundation for Fundamental Research (Grant Т21КОВИД-033).ReferencesGrinchuk, P. S. Physical Kinetics and Simulation of the Spread of an Epidemic / P. S. Grinchuk, S. P. Fisenko // J. Eng. Phys. Thermophys. – 2021. – Vol. 94, N 1. – P. 1–5. https://doi.org/10.1007/s10891-021-02267-zGrinchuk P. S., Fisenko S. P. Physical Kinetics and Simulation of the Spread of an Epidemic. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2021, vol. 94, no. 1, pp. 1–5. https://doi.org/10.1007/s10891-021-02267-zShnip, A. I. Epidemic Dynamics Kinetic Model and Its Testing on the Covid-19 Epidemic Spread Data / A. I. Shnip // J. Eng. Phys. Thermophys. – 2021. – Vol. 94, N 1. – P. 6–17. https://doi.org/10.1007/s10891-021-02268-yShnip A. I. Epidemic Dynamics Kinetic Model and its Testing on the Covid-19 Epidemic Spread Data. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2021, vol. 94, no. 1, pp. 6–17. https://doi.org/10.1007/s10891-021-02268-yIsothermal Evaporation Rate of Deposited Liquid Aerosols and the SARS-CoV-2 Coronavirus Survival / P. S. Grinchuk [et al.] // Aerosol Air Qual. Res. – 2021. – Vol. 21, N 3. – Art. 200428. https://doi.org/10.4209/aaqr.2020.07.0428Grinchuk P. S., Fisenko K. I., Fisenko S. P., Danilova-Tretiak S. M. Isothermal Evaporation Rate of Deposited Liquid Aerosols and the SARS-CoV-2 Coronavirus Survival. Aerosol and Air Quality Research, 2021, vol. 21, no. 3, art. 200428. https://doi.org/10.4209/aaqr.2020.07.0428Fanelli, D. Analysis and forecast of COVID-19 spreading in China, Italy and France / D. Fanelli, F. Piazza // Chaos Soliton Fract. – 2020. – Vol. 134. – Art. 109761. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2020.109761Fanelli D., Piazza F. Analysis and forecast of COVID-19 spreading in China, Italy and France. Chaos, Solitons and Fractals, 2020, vol. 134, art. 109761. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2020.109761Гринчук, П. С. Несколько одновременных волн в распространении COVID-19. Объяснение длительного плато [препринт] / П. С. Гринчук, С. П. Фисенко // Preprints.ru. – 2020. – 1 июня. https://doi.org/10.24108/preprints-3112063Grinchuk P. S., Fisenko S. P. Several simultaneous waves of COVID-19. Explanation of long-time plateau [preprint]. Preprints.ru, 2020, 01 June (in Russian). https://doi.org/10.24108/preprints-3112063Grinchuk, P. S. Power-law multi-wave model for COVID-19 propagation in countries with nonuniform population density [preprint] / P. S. Grinchuk, S. P. Fisenko // arXiv. – 2020. – 14 December. https://doi.org/10.48550/arXiv.2012.06383Grinchuk P. S., Fisenko S. P. Power-law multi-wave model for COVID-19 propagation in countries with nonuniform population density [preprint]. arXiv:2012.06383, 2020, 14 December. https://doi.org/10.48550/arXiv.2012.06383Kaxiras, E. Multiple epidemic wave model of the covid-19 pandemic: Modeling study / E. Kaxiras, G. Neofotistos // Journal of Medical Internet Research. – 2020. – Vol. 22, N 7. – Art. e20912. https://doi.org/10.2196/20912Kaxiras E., Neofotistos G. Multiple epidemic wave model of the COVID-19 pandemic: Modeling study. Journal of Medical Internet Research, 2020, vol. 22, no. 7, art. e20912. https://doi.org/10.2196/20912Статистическое прогнозирование динамики эпидемиологических показателей заболеваемости COVID-19 в Республике Беларусь / Ю. С. Харин [и др.] // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. – 2020. – № 3. – С. 36–50. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-3-36-50Kharin Yu. S., Valoshka V. A., Dernakova O. V., Malugin V. I., Kharin A. Yu. Statistical forecasting of the dynamics of epidemiological indicators for COVID-19 incidence in the Republic of Belarus. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics, 2020, no. 3, pp. 36–50 (in Russian). https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-3-36-50WHO Coronavirus (COVID-19) Dashboard [Electronic resource]. – Mode of access: https://covid19.who.int/. – Date of access: 02.04.2021.WHO Coronavirus (COVID-19) Dashboard. Available at: https://covid19.who.int/ (accessed 02.04.2020).Ehrhardt, M. SIR-based mathematical modeling of infectious diseases with vaccination and waning immunity / M. Ehrhardt, J. Gašper, S. Kilianová // Journal of Computational Science. – 2019. – Vol. 37. – Art. 101027. https://doi.org/10.1016/j.jocs.2019.101027Ehrhardt M., Gašper J., Kilianová S. SIR-based mathematical modeling of infectious diseases with vaccination and waning immunity. Journal of Computational Science, 2019, vol. 37, art. 101027. https://doi.org/10.1016/j.jocs.2019.101027Martínez-Rodríguez, D. Analysis of key factors of a SARS-CoV-2 vaccination program: A mathematical modeling approach / D. Martínez-Rodríguez, G. Gonzalez-Parra, R. J. Villanueva // Epidemiologia. – 2021. – Vol. 2, N 2. – P. 140–161. https://doi.org/10.3390/epidemiologia2020012Martínez-Rodríguez D., Gonzalez-Parra G., Villanueva R. J. Analysis of key factors of a SARS-CoV-2 vaccination program: A mathematical modeling approach. Epidemiologia, 2021, vol. 2, no. 2, pp. 140–161. https://doi.org/10.3390/epidemiologia2020012

The authors declare that there are no conflicts of interest present.