danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2023-67-2-95-100dan-1116Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSСпециальные факторы в ограничениях неприводимых модулей специальной линейной и симплектической групп на подсистемные подгруппы с двумя простыми компонентамиSpecial factors in restrictions of irreducible modules of special linear and symplectic groups to subsystem subgroups with two simple componentsСупруненкоИ. Д.SuprunenkoI. D.

Супруненко Ирина Дмитриевна – д-р физ.-мат. наук. 

Suprunenko Irina D. – D. Sc. (Physics and Mathematics).

БуселТ. С.BuselT. S.

Бусел Татьяна Сергеевна – канд. физ.-мат. наук, науч.сотрудник

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск

Busel Tatsiana S. – Ph. D. (Physics and Mathematics),Researcher

11, Surganov Str., 220072, Minsk

tbusel@gmail.comОсиновскаяА. А.OsinovskayaA. A.

Осиновская Анна Александровна – канд. физ.-мат. наук, науч. сотрудник

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск

Osinovskaya Anna A. – Ph. D. (Physics and Mathematics),Researcher

11, Surganov Str., 220072, Minsk

 

anna@im.bas-net.byИнститут математики Национальной академии наук БеларусиBelarusИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus20230705202367295100Copyright © Супруненко И.Д., Бусел Т.С., Осиновская А.А., 20232023Супруненко И.Д., Бусел Т.С., Осиновская А.А.Suprunenko I.D., Busel T.S., Osinovskaya A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/1116

Рассматриваются ограничения неприводимых модулей специальной линейной и симплектической групп в нечетной характеристике p с большими относительно p старшими весами на подсистемную подгруппу H максимального ранга с двумя простыми компонентами H1 и H2. Найдена нижняя оценка числа композиционных факторов таких ограничений, которые являются p-большими для подгруппы H1 и не слишком малы для H2. На этой основе получены нижние оценки для числа блоков Жордана максимальной размерности у образов определенных унипотентных элементов в соответствующих представлениях рассматриваемых групп. 

The restrictions of irreducible modules of special linear and symplectic groups in an odd characteristic p with p-large highest weights to a subsystem subgroup H of maximal rank with two simple components H1 and H2 are considered. The lower estimate for the number of composition factors for such restrictions, which are p-large for the subgroup H1 and are not too small for H2, is found. The lower estimates of the number of Jordan blocks of maximal size for the images of certain unipotent elements in the corresponding representations of such groups are determined. 

алгебраическая группаспециальная линейная группасимплектическая группанеприводимое представлениеограничение представленияунипотентный элементalgebraic groupspecial linear groupsymplectic groupirreducible representationrestriction of a representationunipotent elementРабота выполнена при поддержке БРФФИ (проект № Ф21-054).ReferencesSeitz, G. M. The maximal subgroups of classical algebraic groups / G. M. Seitz // Memoirs of the AMS. – 1987. – Vol. 67, N 365. https://doi.org/10.1090/memo/0365Seitz G. M. The maximal subgroups of classical algebraic groups. Memoirs of the American Mathematical Society, 1987, vol. 67, no. 365. https://doi.org/10.1090/memo/0365 100Testerman, D. M. Irreducible subgroups of exceptional algebraic groups / D. M. Testerman // Memoirs of the AMS. – 1988. – Vol. 75, N 390. https://doi.org/10.1090/memo/0390Testerman D. M. Irreducible subgroups of exceptional algebraic groups. Memoirs of the American Mathematical Society, 1988, vol. 75, no. 390. https://doi.org/10.1090/memo/0390Ghandour, S. Irreducible disconnected subgroups of exceptional algebraic groups / S. Ghandour // J. Algebra. – 2010. – Vol. 323, N 10. – P. 2671–2709. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2010.02.018Ghandour S. Irreducible disconnected subgroups of exceptional algebraic groups. Journal of Algebra, 2010, vol. 323, no. 10, pp. 2671–2709. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2010.02.018Irreducible almost simple subgroups of classical algebraic groups / T. Burness [et al.] // Memoirs of the AMS. – 2015. – Vol. 236, N 1114. https://doi.org/10.1090/memo/1114Burness T., Ghandour S., Marion C., Testerman D. Irreducible almost simple subgroups of classical algebraic groups. Memoirs of the American Mathematical Society, 2015, vol. 236, no. 1114. https://doi.org/10.1090/memo/1114Burness, T. Irreducible geometric subgroups of classical algebraic groups / T. Burness, S. Ghandour, D. Testerman // Memoirs of the AMS. – 2015. – Vol. 239, N 1130. https://doi.org/10.1090/memo/1130Burness T., Ghandour S., Testerman D. Irreducible geometric subgroups of classical algebraic groups. Memoirs of the American Mathematical Society, 2016, vol. 239, no. 1130. https://doi.org/10.1090/memo/1130Cavallin, M. A new family of irreducible subgroups of the orthogonal algebraic groups / M. Cavallin, D. M. Testerman // Trans. Amer. Math. Soc. Ser. B. – 2019. – Vol. 6, N 2. – P. 45–79. https://doi.org/10.1090/btran/28Cavallin M., Testerman D. A new family of irreducible subgroups of the orthogonal algebraic groups. Transactions of the American Mathematical Society, Series B, 2019, vol. 6, no. 2, pp. 45–79. https://doi.org/10.1090/btran/28Liebeck, M. Distinguished unipotent elements and multiplicity-free subgroups of simple algebraic groups / M. Liebeck, G. Seitz, D. Testerman // Pacific J. Mathematics. – 2015. – Vol. 279, N 1–2. – P. 357–382. https://doi.org/10.2140/ pjm.2015.279.357Liebeck M., Seitz G., Testerman D. Distinguished unipotent elements and multiplicity-free subgroups of simple algebraic groups. Pacific Journal of Mathematics, 2015, vol. 279, no. 1–2, pp. 357–382. https://doi.org/10.2140/pjm.2015.279.357Korhonen, M. Reductive overgroups of distinguished unipotent elements in simple algebraic groups: Ph. D. Thesis / M. Korhonen. – Lausanne, 2017. – 241 p. https://doi.org/10.5075/epfl-thesis-8362Korhonen M. Reductive overgroups of distinguished unipotent elements in simple algebraic groups. Ph. D. Thesis. Lausanne, 2017. 241 p. https://doi.org/10.5075/epfl-thesis-8362Lubeck, F. Small degree representations of finite Chevalley groups in defining characteristic / F. Lubeck // LMS J. Comput. Math. – 2001. – Vol. 4. – P. 135–169. https://doi.org/10.1112/S1461157000000838Lubeck F. Small degree representations of finite Chevalley groups in defining characteristic. LMS Journal of Computation and Mathematics, 2001, vol. 4, pp. 135–169. https://doi.org/10.1112/S1461157000000838Супруненко, И. Д. О поведении унипотентных элементов в представлениях классических групп с большими старшими весами / И. Д. Супруненко // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2005. – Т. 49, № 5. – С. 11–15.Suprunenko I. D. On the behaviour of unipotent elements in representations of classical groups with large highest weights. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2005, vol. 49, no. 5, pp. 11–15 (in Russian).Suprunenko, I. D. Special composition factors in restrictions of representations of special linear and symplectic groups to subsystem subgroups with two simple components / I. D. Suprunenko // Тр. Ин-та математики. – 2018. – Т. 26, № 1. – С. 115–133.Suprunenko I. D. Special composition factors in restrictions of representations of special linear and symplectic groups to subsystem subgroups with two simple components. Trudy Instituta matematiki = Proceedings of the Institute of Mathematics, 2018, vol. 26, no. 1, pp. 115–133.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.