danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2023-67-2-144-155dan-1122Research ArticleТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИTECHNICAL SCIENCESНовые подходы к расчету пограничного слоя методом Кармана–ПольгаузенаNew approaches to calculation of the boundary layer by the Karman–Pohlhausen methodКотВ. А.KotV. A.

Кот Валерий Андреевич – канд. техн. наук, ст. науч.сотрудник

ул. П. Бровки, 15, 220072, Минск

Kot Valery A. – Ph. D. (Engineering), Senior researcher 

15, P. Brovka Str., 220072, Minsk

valery.kot@hmti.ac.byИнститут тепло- и массообмена имени А. В. Лыкова Национальной академии наук БеларусиA. V. Luikov Heat and Mass Transfer Institute of the National Academy of Sciences of Belarus202307052023672144155Copyright © Кот В.А., 20232023Кот В.А.Kot V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/1122

Представлено несколько эффективных вычислительных схем для расчета задач гидродинамики, обеспечивающих достижение минимальных ошибок определения основных параметров пограничного слоя. Полученный в работе новый трехчленный полином, описывающий профиль скорости в пограничном слое, существенно превосходит по точности все известные, аналогичные по форме, решения. Также предложена схема нахождения достаточно точного решения на основе двух классических полиномов Польгаузена третьей и четвертой степени в виде их полусуммы. Данное решение обладает лучшими аппроксимационными свойствами по сравнению с исходными профилями. Получено высокоточное решение для профиля скорости в виде причем кривая профиля скорости практически совпадает с точным решением. Ошибка определения напряжения трения составляет Данное решение дает практически точное значение напряжения трения с очень малыми ошибками расчета толщины вытеснения (0,12 %) и формпараметра (0,12 %). 

Several efficient computational schemes, providing the attainment of minimum errors in determining the main parameters of a boundary layer, are presented. The new trinomial polynomial obtained for definition of the velocity profile in the boundary layer much exceeds in accuracy all the known analogous solutions. A scheme of finding a fairly exact solution in the form of the half-sum of the classical Pohlhausen polynomials of the third and fourth degrees is proposed. This solution possesses better approximation properties compared to those of the initial profiles. A high-accuracy solution has been obtained for the velocity profile in the form the velocity profile curve being almost coincident with the exact solution. The friction stress error is . This solution yields an almost exact value of friction stress with very small calculation errors of the displacement thickness (0.12 %) and the form parameter (0.12 %).

метод Кармана–Польгаузенапограничный слойуравнение Блазиусаполиномиальные решенияинтегральные методыKarman–Pohlhausen methodboundary layerBlasius equationpolynomial solutionsintegral methodsReferencesPrandtl, L. Über flüssigkeits bewegungen bei sehr kleiner reibung / L. Prandtl // III Internationalen Mathematiker Kongresses. – Leiprig, 1904. – P. 484–491.Prandtl L. Über flüssigkeits bewegungen bei sehr kleiner reibung. III Internationalen Mathematiker Kongresses, Heidelberg, 8-13 August 1904. Leipzig, 1904, pp. 484–491 (in German).Stewartson, K. The Theory of Laminar Boundary Layers in Incompressible Fluids / K. Stewartson. – Oxford University Press, 1964. – 191 p.Stewartson K. The Theory of Laminar Boundary Layers in Incompressible Fluids. Oxford University Press, 1964. 191 p.Blasius, H. Grenzschichten in flüssigkeiten mit kleiner reibung / H. Blasius // J. Appl. Math. Mech. – 1908. – Vol. 56. – P. 1–37.Blasius H. Grenzschichten in flüssigkeiten mit kleiner reibung. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1908, vol. 56, pp. 1–37 (in German).Karman, T. V. Über laminare und turbulente feibung / T. V. Karman // J. Appl. Math. Mech. – 1921. – Vol. 1, N 4.– P. 233–252. https://doi.org/10.1002/zamm.19210010401Karman T. V. Über laminare und turbulente Reibung. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1921, vol. 1, no. 4, pp. 233–252 (in German). https://doi.org/10.1002/zamm.19210010401Pohlhausen, K. Zur näherungs weisen integration der differential gleichung der laminaren grenzschicht / K. Pohlhausen // J. Appl. Math. Mech. – 1921. – Vol. 1, N 4. – P. 252–290. https://doi.org/10.1002/zamm.19210010402Pohlhausen K. Zur näherungsweisen integration der differentialgleichung der laminaren grenzschicht. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1921, vol. 1, no. 4, pp. 252–290 (in German). https://doi.org/10.1002/zamm.19210010402White, F. M. Viscous Fluid Flow / F. M. White. – New York, 2006. – 652 p.White F. M. Viscous Fluid Flow. New York, 2006. 652 p.Schlichting, H. Boundary-Layer Theory / H. Schlichting, K. Gersten. – Berlin, 2017. https://doi.org/10.1007/978-3-662- 52919-5Schlichting H., Gersten K. Boundary-Layer Theory. Berlin, 2017. https://doi.org/10.1007/978-3-662-52919-5Shanks, D. The Blasius and Weyl constants in boundary-layer theory / D. Shanks // Phys. Rev. – 1953. – Vol. 90, N 2. – P. 377.Shanks D. The Blasius and Weyl constants in boundary-layer theory. Physical Review, 1953, vol. 90, no. 377.Howarth, L. On the solution of the laminar boundary layer equations / L. Howarth // Proc. London Math Soc A. – 1938. – Vol. 164, N 919. – P. 547–579. https://doi.org/10.1098/rspa.1938.0037Howarth L. On the solution of the laminar boundary layer equations. Proceedings of the Royal Society of London. Series A – Mathematical and Physical Sciences, 1938, vol. 164, no. 919, pp. 547–579. https://doi.org/10.1098/rspa.1938.0037Asaithambi, A. Solution of the Falkner–Skan equation by recursive evaluation of Taylor coefficients / A. Asaithambi // J. Comput. Appl. Math. – 2005. – Vol. 176, N 1. – P. 203–214. https://doi.org/10.1016/j.cam.2004.07.013Asaithambi A. Solution of the Falkner–Skan equation by recursive evaluation of Taylor coefficients. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2005, vol. 176, no. 1, pp. 203–214. https://doi.org/10.1016/j.cam.2004.07.013Robin, W. Some new approximate analytical representations of the Blasius function global / W. Robin // Journal of Mathematics. – 2015. – Vol. 2, N 2. – P. 150–155.Robin W. Some new approximate analytical representations of the Blasius function global. Journal of Mathematics, 2015, vol. 2, no. 2, pp. 150–155.Lal, S. A. An accurate taylors series solution with high radius of convergence for the Blasius function and parameters of asymptotic variation / S. A. Lal, P. M. Neeraj // J. Applied Fluid Mechanics. – 2014. – Vol. 7, N 4. – P. 557–564. https://doi. org/10.36884/jafm.7.04.21339Lal S. A., Neeraj P. M. An accurate Taylors series solution with high radius of convergence for the Blasius function and parameters of asymptotic variation. Journal of Applied Fluid Mechanics, 2014, vol. 7, no. 4, pp. 557–564. https://doi. org/10.36884/jafm.7.04.21339Curle, N. The laminar boundary layer equation / N. Curle. – Clarendon Press, 1962. – 162 p.Curle N. The laminar boundary layer equation. Clarendon Press, 1962. 162 p.Majdalani, J. On the Karman momentum-integral approach and the Pohlhausen paradox / J. Majdalani, Li-J. Xuan // Physics of Fluids. – 2020. – Vol. 32, N 12. – Art. 123605. https://doi.org/10.1063/5.0036786Majdalani J., Xuuan Li-J. On the Karman momentum-integral approach and the Pohlhausen paradox. Physics of Fluids, 2020, vol. 32, no. 12, art. 123605. https://doi.org/10.1063/5.0036786Sutton, M. A. An approximate solution of the boundary layer equations for a flat plate / M. A. Sutton // The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Sciences. – 1937. – Vol. 23, N 158. – P. 1146–1152. https://doi. org/10.1080/14786443708561882Sutton M. A. An approximate solution of the boundary layer equations for a flat plate. The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Sciences, 1937, vol. 23, no. 158, pp. 1146–1152. https://doi.org/10.1080/14786443708561882

The authors declare that there are no conflicts of interest present.