danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2023-67-3-189-196dan-1128Research ArticleФИЗИКАPHYSICSОб устойчивости движения системы двух тел и их центра масс в неоднородной средеMotion stability of the system of two bodies and their mass center in an inhomogeneous mediumРябушкоА. П.RyabushkoA. P.

Рябушко Антон Петрович – д-р физ.-мат. наук, профессор

пр. Независимости, 99, 220023, Минск, Республика Беларусь

Ryabushko Anton P. – D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor

65, Nezavisimosti Ave., 220141, Minsk, Republic of Belarus

tatyana-zhur@mail.ruЖурТ. А.ZhurT. A.

Жур Татьяна Антоновна – канд. физ.-мат. наук, доцент

пр. Независимости, 99, 220023, Минск, Республика Беларусь

Zhur Tatyana A. – Ph. D. (Physics and Mathematics), Assistant Professor

99, Nezavisimosti Ave., 220023, Minsk, Republic of Belarus

tatyana-zhur@mail.ruБелорусский национальный технический университетБеларусьBelarusian National Technical UniversityBelarusБелорусский государственный аграрный технический университетБеларусьBelarusian State Agrarian Technical UniversityBelarus202306072023673189196Copyright © Рябушко А.П., Жур Т.А., 20232023Рябушко А.П., Жур Т.А.Ryabushko A.P., Zhur T.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/1128

В рамках ньютоновской небесной механики рассмотрена материальная система, состоящая из двух сферически симметричных тел сравнимых масс, движущихся внутри газопылевого шара со сферически симметричным распределением плотности среды в нем. Сформулированы и решены задачи, дающие ответ на степень влияния гравитационного поля неоднородной среды на устойчивость движения тел и их центра масс относительно координат тел, координат их центра масс, на орбитальную устойчивость по Ляпунову. Дополнительно рассмотрены задачи об устойчивости движения тел в смысле Лагранжа и Пуассона. Доказано, что гравитационное поле сферически симметрично распределенной среды превращает рассматриваемые движения, которые в пустоте являются устойчивыми, в неустойчивые в смыслах Лагранжа, Пуассона, Ляпунова. Даны некоторые численные оценки, связанные с неустойчивостями, которые показывают, что для популярных пар звезд и пар галактик в неоднородной среде возникают их дополнительные смещения порядка многих миллионов километров, а при учете темной материи смещения должны быть на порядок больше последней оценки. Отмеченные неустойчивости являются следствием векового смещения по циклоиде или деформированной циклоиде центра масс системы двух тел и отсутствия барицентрической системы координат при учете влияния гравитационного поля сферически симметрично распределенной среды на движение тел (рассматриваемая материальная система незамкнутая). Доказано, что для этой системы круговые и эллиптические орбиты тел не могут существовать. Вместо этих орбит имеем «витки», изображенные на приводимом рисунке. В планетарных системах (типа Солнечной системы), погруженных в неоднородную среду, смещения центров масс ничтожно малы и поэтому можно считать, что круговые и эллиптические орбиты практически могут существовать. 

Within the framework of Newtonian celestial mechanics, a material system is considered. It consists of two spherically symmetrical bodies of comparable masses moving inside a gas dust ball with a spherically symmetrical density distribution of the medium in it. Problems are formulated and solved. They give an answer to the degree of influence of the gravitational field of an inhomogeneous medium on the motion stability of bodies and their mass center relative to the coordinates of the bodies, the coordinates of their mass center, as well as on the orbital stability according to Lyapunov. Additionally, the problems of the motion stability of bodies in the sense of Lagrange and Poisson are considered. It is proved that the gravitational field of a spherically symmetrically distributed medium transforms the considered motions, which are stable in vacuum, into unstable ones in the sense of Lagrange, Poisson, Lyapunov. Some numerical estimates related to instabilities are presented. They show that for popular pairs of stars and pairs of galaxies in an inhomogeneous medium, their additional displacements of the order of many millions of kilometers arise. When dark matter is taken into account, the displacements should not be an order of magnitude greater than the last estimate. The noted instabilities are a consequence of a secular displacement along the cycloid or deformed cycloid of the mass center of the system of two bodies and the absence of a barycentric coordinate system when taking into account the influence of the gravitational field of a spherically symmetrically distributed medium on the motion of bodies (the considered material system is not closed). It is proved that for this system, circular and elliptical orbits of bodies cannot exist. Instead of these orbits, we have “turns” shown in the figure given in the article. In planetary systems (such as the Solar System) immersed into an inhomogeneous medium, the displacements of the mass centers are negligible and therefore we can assume that circular and elliptical orbits can practically exist. 

ньютоновская небесная механикадва теланеоднородная средацентр масс телуравнения движения центра массустойчивостьнеустойчивость движенияNewtonian celestial mechanicstwo bodiesinhomogeneous environmentcenter of mass of bodiesequations of motion of the center of massstabilityinstability of motionReferencesРябушко, А. П. Точки ρ­либрации в задаче трех тел / А. П. Рябушко, Т. А. Жур // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.­мат. навук. – 2021. – Т. 57, № 3. – С. 330–346. https://doi.org/10.29235/1561­2430­2021­57­3­330­346Ryabushko A. P., Zhur T. A. ρ-Libration point in the three body problem. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2021, vol. 57, no. 3, pp. 330–346 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2021-57-3-330-346Рябушко, А. П. Движение системы двух тел и их центра масс в неоднородной среде / А. П. Рябушко, И. Т. Неманова, Т. А. Жур // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.­мат. навук. – 2020. – Т. 56, № 2. – С. 194–205. https://doi.org/10.29235/1561­2430­2020­56­2­194­205Ryabushko A. P., Nemanova I. T., Zhur T. A. The motion of the system of two bodies and their center of mass in an inhomogeneous environment. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2020, vol. 56, no. 2, pp. 194–205 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-2-194-205Справочное руководство по небесной механике и астродинамике / В. К. Абалакин [и др.]. – М., 1976. – 865 с.Abalakin V. K., Aksenov E. P., Grebenikov E. A., Demin V. G., Ryabov Yu. A. Reference guide to celestial mechanics and astrodynamic. Moscow, 1976. 865 p. (in Russian).Себехей, В. Теория орбит: ограниченная задача трех тел / В. Себехей. – М., 1982. – 656 с.Sebehey V. Theory of Orbits: the Restricted Problem of three Bodies. Moscow, 1982. 656 p. (in Russian).Малкин, И. Г. Теория устойчивости движения / И. Г. Малкин. – М., 1966. – 432 с.Malkin I. G. Motion stability theory. Moscow, 1966. 432 p. (in Russian).Стражев, В. И. К тайнам Вселенной / В. И. Стражев. – Минск, 2006. – 160 с.Strazhev V. I. To the Secrets of the Universe. Minsk, 2006. 160 p. (in Russian).Лукаш, В. Н. Темная материя: от начальных условий до образования структуры Вселенной / В. Н. Лукаш, Е. В. Михеева // Успехи физических наук. – 2007. – Т. 177, № 9. – С. 1023–1028.Lukash V. N., Mikheeva E. V. Dark matter: from initial conditions to structure formation in the universe. Physics-Uspekhi, 2007, vol. 50, no. 9, pp. 971–976. https://doi.org/10.1070/pu2007v050n09abeh006382Питьев, Н. П. Ограничения на темную материю в Солнечной системе / Н. П. Питьев, Е. В. Питьева // Письма в астрономический журнал. – 2013. – Т. 39, № 3. – С. 163–172.Pitjev N. P., Pitjeva E. V. Constraints on dark matter in the solar system. Astronomy Letters, 2013, vol. 39, no. 3, pp. 141–149. https://doi.org/10.1134/s1063773713020060Рябушко, А. П. Релятивистские эффекты движения пробных тел в газопылевом шаре с притягивающим центром / А. П. Рябушко, И. Т. Неманова // Докл. Акад. наук БССР. – 1984. – Т. 28, № 9. – С. 806–809.Ryabushko A. P., Nemanova I. T. Relativistic Effects of the Motion of Test Bodies in the Gas-Dust Ball with an Attractive Center. Doklady Akademii nauk BSSR = Doklady of the Academy of Sciences of BSSR, 1984, vol. 28, no. 9, pp. 806–809 (in Russian).Рябушко, А. П. Проблема устойчивости движения тел в общей теории относительности / А. П. Рябушко. – Минск, 1987. – 112 с.Ryabushko A. P. The Problem of Stability of Motion of Bodies in the General Theory of Relativity. Minsk, 1987. 112 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.