danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-114Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSСХОДИМОСТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ С НОРМАЛЬНЫМИ ОПЕРАТОРАМИCONVERGENCE OF SUCCESSIVE APPROXIMATIONS FOR EQUATIONS WITH NORMAL OPERATORЗАБРЕЙКОП. П.ZABREIKOP. P.zabreiko@mail.ruМИХАЙЛОВА. В.MIKHAILOVA. V.artostby@mail.ruБелорусский государственный университет, МинскBelarusian State University, Minsk201501062016594510Copyright © ЗАБРЕЙКО П.П., МИХАЙЛОВ А.В., 20162016ЗАБРЕЙКО П.П., МИХАЙЛОВ А.В.ZABREIKO P.P., MIKHAILOV A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/114

В сообщении изучаются действующие в гильбертовом пространстве X нормальные линейные операторы B с единичным спектральным радиусом, для которых, однако, последовательные приближения xn+1 = Bxn + f сходятся при любом начальном приближении x0 к одному из решений уравнения x = Bx + f при условии, что такие решения существуют. Получены достаточные условия сходимости последовательных приближений на подпространствах истокообразно представимых функций и сходимость приближений в более слабой, чем исходная, норме гильбертова пространства. Исследовано поведение невязок и поправок. Изучено также поведение последовательных приближений при вычислениях с малыми ошибками.

The article deals with normal linear operators B with a unit spectral radius in Hilbert spaces, for which the successive approximations xn+1 = Bxn + f with an arbitrarily initial approximation x0 converge to a solution of the equation x = Bx + f (under condition that these solutions exist). Sufficient conditions for the convergence of successive approximations on subspaces of source-wise represented functions and in weakened norms are established. The behavior of residuals and corrections of these approximations is studied, too. Moreover, the behavior of “approximate” successive approximations is also investigated.

последовательные приближенияпоследовательные приближения с ошибкаминормальные операторы в гильбертовом пространствеспектральный радиусспектральная теорема для нормальных операторовкорректные и некорректные задачитеорема Красносельскогоsuccessive approximationssuccessive approximations with errorsnormal operators in Hilbert spacesspectral radiusspectral theorem for normal operatorswell-posed and ill-posed problemsKrasnosel’skii’s theoreReferencesКрасносельский, М. А. О решении методом последовательных приближений уравнений с самосопряжёнными операторами / М. А. Красносельский // Успехи мат. наук. – 1960. – Т. XV, вып. 3(93). – C. 161–165.Красносельский, М. А. О решении методом последовательных приближений уравнений с самосопряжёнными операторами / М. А. Красносельский // Успехи мат. наук. – 1960. – Т. XV, вып. 3(93). – C. 161–165.Забрейко, П. П. Теорема М. А. Красносельского и некорректные линейные задачи с самосопряжённым оператором / П. П. Забрейко, О. В. Матысик // Докл. НАН Беларуси. – 2014. – T. 58, № 5. – C. 12–17.Забрейко, П. П. Теорема М. А. Красносельского и некорректные линейные задачи с самосопряжённым оператором / П. П. Забрейко, О. В. Матысик // Докл. НАН Беларуси. – 2014. – T. 58, № 5. – C. 12–17.Забрейко, П. П. Теорема М. А. Красносельского и итерационные процедуры решения некорректных задач с самосопряжёнными операторами / П. П. Забрейко, О. В. Матысик // Докл. НАН Беларуси. – 2014. – T. 58, № 6. – C. 9–14.Забрейко, П. П. Теорема М. А. Красносельского и итерационные процедуры решения некорректных задач с самосопряжёнными операторами / П. П. Забрейко, О. В. Матысик // Докл. НАН Беларуси. – 2014. – T. 58, № 6. – C. 9–14.Забрейко, П. П. Об обобщении теоремы М. А. Красносельского на несамосопряжённые операторы / П. П. Забрейко, А. В. Михайлов // Докл. НАН Беларуси. – 2014. – Т. 58, №. 2. – С. 16–21.Забрейко, П. П. Об обобщении теоремы М. А. Красносельского на несамосопряжённые операторы / П. П. Забрейко, А. В. Михайлов // Докл. НАН Беларуси. – 2014. – Т. 58, №. 2. – С. 16–21.Приближенное решение операторных уравнений / М. А. Красносельский [и др.]. – М.: Наука: Глав. ред. физ.- матем. лит., 1969. – С. 455.Приближенное решение операторных уравнений / М. А. Красносельский [и др.]. – М.: Наука: Глав. ред. физ.- матем. лит., 1969. – С. 455.Рисс, Ф. Лекции по функциональному анализу / Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь. – М.: Мир, 1979. – C. 587.Рисс, Ф. Лекции по функциональному анализу / Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь. – М.: Мир, 1979. – C. 587.Данфорд, Н. Линейные операторы. Общая теория / Н. Данфорд, Д. Т. Шварц. – М.: Изд. иност. лит., 1962. – C. 896.Данфорд, Н. Линейные операторы. Общая теория / Н. Данфорд, Д. Т. Шварц. – М.: Изд. иност. лит., 1962. – C. 896.Халмош, П. Гильбертово пространство в задачах / П. Халмош. – М.: Мир, 1970. – C. 352.Халмош, П. Гильбертово пространство в задачах / П. Халмош. – М.: Мир, 1970. – C. 352.Данфорд, Н. Линейные операторы. Спектральная теория / Н. Данфорд, Д. Т. Шварц. – М.: Мир, 1966. – C. 1064.Данфорд, Н. Линейные операторы. Спектральная теория / Н. Данфорд, Д. Т. Шварц. – М.: Мир, 1966. – C. 1064.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.