danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2024-68-1-15-17dan-1170Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSОб абелевых унитарных инволюциях скрещенных произведенийOn abelian unitary involutions of crossed productsЯнчевскийВ. И.YanchevskiĭV. I.

Янчевский Вячеслав Иванович – академик, д-р физ.мат. наук, профессор, заведующий отделом.

Ул. Сурганова, 11, 220012, Минск

Yanchevskiĭ Vyacheslav I. – Academician, D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Head of the Department.

11, Surganov Str., 220012, Minsk

yanch@im.basnet.byИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus2024040320246811517Copyright © Янчевский В.И., 20242024Янчевский В.И.Yanchevskiĭ V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/1170

В теории линейных алгебраических групп классических типов важную роль играют специальные унитарные группы некоммутативных инволютивных скрещенных произведений с делением. Описание строения этих групп в значительной мере зависит от типа инволюции этих произведений. Рассматривается класс абелевых инволюций инволютивных скрещенных произведений и устанавливается критерий их существования при условии наличия в этих произведениях унитарных базисов (относительно этих инволюций).

In the theory of classical linear algebraic groups, of importance are special unitary groups of non-commuted involution crossed products with division. The description of these groups largely depends on the involution type of these products. The class of Abelian involution crossed products is considered and the criterion for their existence is set provided that unitary bases (with respect to these involutions) are present in these products.

скрещенные произведенияунитарные инволюцииабелевы инволюцииконгруэнц-теоремаcrossed productsunitary involutionsabelian involutionscongruence theoremРабота выполнена при финансовой поддержке БРФФИ (проект № Ф23-050). Автор признателен А. А. Осиновской за большую помощь, оказанную при наборе статьиThe research is financial supported by the BRFFR (project no. Ф23-050). The author is grateful to A. A. Osinovskaya for the great assistance in typing the articleReferencesЯнчевский, В. И. Приведенные группы Уайтхеда и проблема сопряжённости для специальных унитарных групп анизотропных эрмитовых форм / В. И. Янчевский // Зап. науч. сем. ПОМИ. – 2012. – Т. 400, № 23. – С. 222–245.Yanchevskii V. I. Reduced Whitehead Groups and the Conjugacy Problem for Special Unitary Groups of Anisotropic Hermitian Forms. Journal of Mathematical Sciences, 2013, vol. 192, pp. 250–262. https://doi.org/10.1007/s10958-013-1391-9Sethuraman, B. A. A note on the special unitary group of a division algebra / В. А. Sethuraman, В. Sury // Proc. Amer. Math. Soc. – 2005. – Vol. 134. – P. 351–354. https://doi.org/10.1090/s0002-9939-05-07985-2Sethuraman B. A., Sury B. A note on the special unitary group of a division algebra. Proceedings of the American Mathematical Society, 2005, vol. 134, pp. 351–354. https://doi.org/10.1090/s0002-9939-05-07985-2Sury, B. On SU(1, D) / [U(1, D), U(1, D)] for a quaternion division algebra D / B. Sury // Archiv der Mathematik. – 2008. – Vol. 90. – P. 493–500. https://doi.org/10.1007/s00013-008-2438-xSury B. On SU(1, D) / [U(1, D), U(1, D)] for a quaternion division algebra D. Archiv der Mathematik, 2008, vol. 90, pp. 493–500. https://doi.org/10.1007/s00013-008-2438-xХерстейн, И. Некоммутативные кольца / И. Херстейн. – М., 1972. – 192 с.Herstein I. N. Noncommutative rings. 1968. 211 p.Янчевский, В. И. Гензелевы алгебры с делением и приведенные унитарные группы Уайтхеда для внешних форм анизотропных алгебраических групп типа An / В. И. Янчевский // Математический сб. – 2022. – Т. 213, № 8. – С. 83–148. https://doi.org/10.4213/sm9660Yanchevskiǐ V. I. Henselian division algebras and reduced unitary Whitehead groups for outer forms of anisotropic algebraic groups of the type An. Sbornik: Mathematics, 2022, vol. 213, no. 8, pp. 1096–1156. https://doi.org/10.4213/sm9660eПрокопчук, А. В. О нециклических унитарных инволюциях гензелевых дискретно нормированных алгебр с делением / А. В. Прокопчук, В. И. Янчевский // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2014. – № 1. – С. 51–53.Prokopchuk A. V., Yanchevskii V. I. Non-cyclic unitary involutions of Henselian discretely valued division algebras. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2014, no. 1, pp. 51–53 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.