danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2024-68-1-79-88dan-1178Research ArticleТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИTECHNICAL SCIENCESК вопросу определения точки отрыва ламинарного пограничного слоя на примере течений типа Ховарта–ТаниOn the problem of determining the separation point of the laminar boundary layer by the example of the Howart–Tani flowКотВ. А.KotV. A.

Кот Валерий Андреевич – канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник.

Ул. П. Бровки, 15, 220072, Минск

Kot Valery A. – Ph. D. (Engineering), Senior Researcher.

15, P. Brovka Str., 220072, Minsk

valery.kot@hmti.ac.byИнститут тепло- и массообмена имени А.В. Лыкова Национальной академии наук БеларусиA.V. Luikov Heat and Mass Transfer Institute of the National Academy of Sciences of Belarus2024040320246817988Copyright © Кот В.А., 20242024Кот В.А.Kot V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/1178

Предложен новый подход в расчете ламинарного пограничного слоя в замедленных течениях, основанный на описании профиля скорости полиномом с неопределенной степенью и с введением двух дополнительных, зависящих от координаты, параметров, один из которых задает точку отрыва пограничного слоя от стенки при достижении данным параметром нулевого значения. В работе получил дальнейшее развитие подход, основанный на трех интегральных соотношениях и переводящий задачу к системе из трех обыкновенных дифференциальных уравнений. Проведенный численный анализ на примере течения Ховарта–Тани подтвердил высокую точность определения точки отрыва ламинарного пограничного слоя. Показано, что введение в рассмотрение вполне определенных ограничений для внешней стороны пограничного слоя позволяет найти решения задачи, которые адекватно и достаточно точно описывают распределение скорости потока в пределах пограничного слоя, причем в любой точке вплоть до места его отрыва. Предложенный численно-аналитический метод расчета, основанный на трех интегральных соотношениях и двух дополнительных параметрах с описанием профиля скорости полиномом с неопределенной степенью может быть распространен на другие замедленные течения, омывающие гладкие двумерные поверхности.

A new approach is proposed how to calculate the laminar boundary layer in slow flows. It is based on describing the velocity profile using a polynomial of indefinite degree and on introducing two additional coordinate-dependent parameters, one of which defines the separation of the boundary layer from a wall once this parameter reaches zero. The approach based on three integral relations and reducing the problem to the system of three ordinary differential equations was further developed. A numerical analysis performed for the Howart–Tani flow showed that the separation point of a laminar boundary layer is determined highly exactly using this approach. It was shown that introducing into consideration certain restrictions for the outer surface of a boundary layer allows one to find the problem solutions which would adequately define and fairly exactly determine the flow velocity distribution within this layer, and at any point up to the point of its separation. The proposed numerical-analytical calculation method based on three integral relations and two additional parameters and involving the definition of the flow velocity profile by a polynomial of indefinite degree can be extended to other slow flows past smooth two-dimensional surfaces.

ламинарный пограничный слойтечение Ховартатечение Таниточка отрывасингулярностьполиномиальные решенияинтегральные методыlaminar boundary layerHowart and Tani flowsseparation pointsingularitypolynomial solutionsintegralReferencesWendt, J. F. Computational Fluid Dynamics. An Introduction / J. F. Wend. – Berlin, 2009. https://doi.org/10.1007/978-3-540-85056-4Wendt J. F. Computational Fluid Dynamics. An Introduction. Berlin, 2009. https://doi.org/10.1007/978-3-540-85056-4Schlichting, H. Boundary layer theory / H. Schlichting, K. Gersten. – Berlin, 2000. https://doi.org/10.1007/978-3-642-85829-1Schlichting H., Gersten K. Boundary layer theory. Berlin, 2000. https://doi.org/10.1007/978-3-642-85829-1Hartree, D. R. A Solution of the Laminar Boundary-Layer Equation for Retarded Flow / D. R. Hartree. – British Aeronautical Research Council, 1939.Hartree D. R. A Solution of the Laminar Boundary-Layer Equation for Retarded Flow. British Aeronautical Research Council, 1939.Howart, L. On the solution of the laminar boundary layer equations / L. Howart // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. – 1938. – Vol. 164, N 919. – P. 547–579. https://doi.org/10.1098/rspa.1938.0037Howart L. On the solution of the laminar boundary layer equations. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1938, vol. 164, no. 919, pp. 547–579. https://doi.org/10.1098/rspa.1938.0037Goldstein, S. On laminar boundary-layer flow near a position of separation / S. Goldstein // J. Mech. and Appl. Math. – 1948. – Vol. 1, N 1. – P. 43–69. https://doi.org/10.1093/qjmam/1.1.43Goldstein S. On laminar boundary-layer flow near a position of separation. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 1948, vol. 1, no. 1, pp. 43–69. https://doi.org/10.1093/qjmam/1.1.43Stewartson, K. Is the Singularity at Separation Removable? / K. Stewartson // J. Fluid Mech. – 1970. – Vol. 44, N 2. – P. 347. https://doi.org/10.1017/s0022112070001866Stewartson K. Is the Singularity at Separation Removable? Journal of Fluid Mechanics, 1970, vol. 44, no. 2, pp. 347. https://doi.org/10.1017/s0022112070001866Wehrle, V. A. Determination of the Separation Point in Laminar Boundary-Layer Flows / V. A. Wehrle // AIAA Journal. – 1986. – Vol. 24, N 10. – P. 1636–1641. https://doi.org/10.2514/3.9494Wehrle V. A. Determination of the Separation Point in Laminar Boundary-Layer Flows. AIAA Journal, 1986, vol. 24, no. 10, pp. 1636–1641. https://doi.org/10.2514/3.9494Dumitrescu, H. Computation of Separating Laminar Boundary-layer Flows / H. Dumitrescu, V. Cardo, N. Alexandrescu // Proceedings of the Romainan Academy. – 2003. Ser. A. – Vol. 3, N 3. – Р. 151–156.Dumitrescu H., Cardo V., Alexandrescu N. Computation of Separating Laminar Boundary-layer Flows. Proceedings of the Romainan Academy, Seria A., 2003, vol. 3, no. 3, рр. 151–156.Bayeux, C. Theory and Validation of a 2D Finite-Volume Integral Boundary Layer Method for Icing Applications / C. Bayeux, E. Radenac, P. Villedieu // AIAA Journal. – 2019. – Vol. 57, N 10. https://doi.org/10.2514/1.j057461Bayeux C., Radenac E., Villedieu P. Theory and Validation of a 2D Finite-Volume Integral Boundary Layer Method for Icing Applications. AIAA Journal, 2019, vol. 57, no. 10. https://doi.org/10.2514/1.j057461Sunmonu, A. Development and Separation of Forced Convective Flow / A. Sunmonu // Nonlinear Analysis and Differential Equations. – 2016. – Vol. 4, N 16. – P. 751–778. https://doi.org/10.12988/nade.2016.6869Sunmonu A. Development and Separation of Forced Convective Flow. Nonlinear Analysis and Differential Equations, 2016, vol. 4, no. 16, pp. 751–778. https://doi.org/10.12988/nade.2016.6869Akinrelere, E. A. Forced convection near Laminar Separation / E. A. Akinrelere // Aeronautical Quarterly. – 1981. – Vol. 32, N 3. – P. 212–227. https://doi.org/10.1017/s000192590000915xAkinrelere E. A. Forced convection near Laminar Separation. Aeronautical Quarterly, 1981, vol. 32, no. 3, pp. 212–227. https://doi.org/10.1017/s000192590000915xTani, I. On the solution of the laminar boundary layer equations / I. Tani // Journal of the Physical Society of Japan. – 1949. – Vol. 4, N 3. – P. 149–154. https://doi.org/10.1143/jpsj.4.149Tani I. On the solution of the laminar boundary layer equations. Journal of the Physical Society of Japan, 1949, vol. 4, no. 3, pp. 149–154. https://doi.org/10.1143/jpsj.4.149Кот, В. А. Новые аспекты в теории ламинарного пограничного слоя / B. A. Кот // Материалы ХVI Минского междунар. форума по тепломассообмену. – Минск, 2022. – С. 140–145.Kot V. A. New aspects in the theory of laminar boundary layer. Materialy XVI Minskogo mezhdunarodnogo foruma po teplomassoobmenu [Materials of the XVI Minsk International Forum on Heat and Mass Transfer]. Minsk, 2022, pp. 140–145 (in Russian).Giles, M. B. Two-dimensional transonic aerodynamics design method / M. B. Giles, M. Drela // American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. – 1987. – Vol. 25, N 9. – P. 1199–1206. https://doi.org/10.2514/3.9768Giles M. B., Drela M. Two-dimensional transonic aerodynamics design method. American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal, 1987, vol. 25, no. 9, pp. 1199–1206. https://doi.org/10.2514/3.9768

The authors declare that there are no conflicts of interest present.