danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-118Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSМНОГООБРАЗИЯ КОМПЛЕКСНОГО И ВЕЩЕСТВЕННОГО ЦЕНТРА ДВУМЕРНЫХ АВТОНОМНЫХ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМCENTER VARIETIES OF COMPLEX AND REAL TWO-DIMENSIONAL AUTONOMOUS POLYNOMIAL DIFFERENTIAL SYSTEMSСАДОВСКИЙА. П.SADOVSKIIA. P.sadovskii@bsu.byЩЕГЛОВАТ. В.SHCHEGLOVAT. V.shcheglovskaya@tut.byБелорусский государственный университет, МинскBelarusian State University, Minsk2015020620165943440Copyright © САДОВСКИЙ А.П., ЩЕГЛОВА Т.В., 20162016САДОВСКИЙ А.П., ЩЕГЛОВА Т.В.SADOVSKII A.P., SHCHEGLOVA T.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/118

В работе показана связь между решением задачи получения необходимых и достаточных условий существования аналитического в окрестности начала координат первого интеграла, не зависящего от времени, для комплексной системы вида x = y + P(x, y), y = −x + Q(x, y), где P(x, y), Q(x, y) – полиномы без свободных и линейных членов, и решением проблемы различения центра и фокуса для вещественного аналога этой системы.

In the present article we consider the interaction between the solution of the problem of obtaining necessary and sufficient conditions of existence of a time-independent first integral analytical in the neighborhood of the origin for the complex system of the form x = y + P(x, y), y = −x + Q(x, y), where P(x, y), Q(x, y) are polynomials without constant and linear terms, and the solution of the center-focus problem for the real system of the same form.

проблема центра и фокусаполиномиальная системамногообразие комплексного центрафо- кусные величинынормальные формыаналитический интегралcenter-focus problempolynomial systemcomplex center varietyfocal valuesnormal formsanalytic first integralReferencesПуанкаре, А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями / А. Пуанкере. – М.; Л.: Гостехтеориздат, 1947. – 392 c.Пуанкаре, А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями / А. Пуанкере. – М.; Л.: Гостехтеориздат, 1947. – 392 c.Амелькин, В. В. Нелинейные колебания в системах второго порядка / В. В. Амелькин, Н. А. Лукашевич, А. П. Садовский. – Минск: БГУ, 1982. – 208 с.Амелькин, В. В. Нелинейные колебания в системах второго порядка / В. В. Амелькин, Н. А. Лукашевич, А. П. Садовский. – Минск: БГУ, 1982. – 208 с.Садовский, А. П. Полиномиальные идеалы и многообразия: пособие для студентов / А. П. Садовский. – Минск: Изд-во БГУ, 2008. – 199 с.Садовский, А. П. Полиномиальные идеалы и многообразия: пособие для студентов / А. П. Садовский. – Минск: Изд-во БГУ, 2008. – 199 с.Liu, Y. Planar Dynamical Systems / Y. Liu, J. Li, W. Huang. – Berlin; Boston: Science Press and Walter de Gruyter GmbH, 2014. – 372 p.Liu, Y. Planar Dynamical Systems / Y. Liu, J. Li, W. Huang. – Berlin; Boston: Science Press and Walter de Gruyter GmbH, 2014. – 372 p.Romanovski, V. G. The center and cyclicity problems: a computational algebra approach / V. G. Romanovski. – Basel: Birkhauser, 2010. – 330 p.Romanovski, V. G. The center and cyclicity problems: a computational algebra approach / V. G. Romanovski. – Basel: Birkhauser, 2010. – 330 p.Кокс, Д. Идеалы многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры / Д. Кокс, Дж. Литтл, Д. О’Ши. – М.: Мир, 2000. – 687 с.Кокс, Д. Идеалы многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры / Д. Кокс, Дж. Литтл, Д. О’Ши. – М.: Мир, 2000. – 687 с.Садовский, А. П. Система Льенара с комплексными коэффициентами и метод Черкаса / А. П. Садовский, Т. В. Щеглова // Весн. ГрДУ. Сер. 2. Матэматыка, Фізіка. Інфарматыка, вылічальная тэхніка і ўпраўленне. – 2014. – № 1 (170). – С. 21–33.Садовский, А. П. Система Льенара с комплексными коэффициентами и метод Черкаса / А. П. Садовский, Т. В. Щеглова // Весн. ГрДУ. Сер. 2. Матэматыка, Фізіка. Інфарматыка, вылічальная тэхніка і ўпраўленне. – 2014. – № 1 (170). – С. 21–33.Садовский, А. П. Решение проблемы центра и фокуса для кубической системы с девятью параметрами / А. П. Садовский, Т. В. Щеглова // Дифференциальные уравнения. – 2011. – Т. 47, № 2. – С. 209–224.Садовский, А. П. Решение проблемы центра и фокуса для кубической системы с девятью параметрами / А. П. Садовский, Т. В. Щеглова // Дифференциальные уравнения. – 2011. – Т. 47, № 2. – С. 209–224.Bondar, Y. L. Variety of the center and limit cycles of a cubic system which is reduced to Lienard form / Y. L. Bondar, A. P. Sadovskii // Buletinul Academiei de Stinte a Republicii Moldova. Matematica. – 2004. – Vol. 46, N 3. – P. 71–90.Bondar, Y. L. Variety of the center and limit cycles of a cubic system which is reduced to Lienard form / Y. L. Bondar, A. P. Sadovskii // Buletinul Academiei de Stinte a Republicii Moldova. Matematica. – 2004. – Vol. 46, N 3. – P. 71–90.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.