danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2024-68-3-183-187dan-1189Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSАсимптотический метод решения задачи оптимизации переходного процесса в трехтемповой сингулярно возмущенной системеAsymptotic method for solving the problem of transition process optimization in a three-tempo singularly perturbed systemhttps://orcid.org/0000-0002-3223-2338КалининА. И.KalininA. I.

Калинин Анатолий Иосифович – д-р физ.-мат. наук, профессор

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Kalinin Anatoly I. – D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

kalininai@bsu.byhttps://orcid.org/0000-0002-7698-0207ЛавриновичЛ. И.LavrinovichL. I.

Лавринович Леонид Иванович – канд. физ.-мат. наук, доцент

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Lavrinovich Leonid I. – Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate Professor

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

lavrinovich@bsu.byБелорусский государственный университетBelarusian State University202408072024683183187Copyright © Калинин А.И., Лавринович Л.И., 20242024Калинин А.И., Лавринович Л.И.Kalinin A.I., Lavrinovich L.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/1189

Рассматривается задача о построении переходного процесса с минимальными энергетическими затратами для линейной сингулярно возмущенной системы, содержащей три группы переменных с существенно различными скоростями изменения. Строятся асимптотические приближения к решению этой задачи в виде программы и обратной связи. Основное достоинство предлагаемых вычислительных процедур состоит в том, что при их применении исходная задача распадается на три невозмущенные задачи оптимального управления меньшей размерности.

The problem of constructing a transition process with minimal energy costs for a linear singularly perturbed system containing three groups of variables with significantly different rates of change is considered. Asymptotic approximations to solving this problem are constructed in the form of an open-loop and feedback controls. The main advantage of the proposed computational procedures is that the original problem is split into three unperturbed optimal control problems of lower dimension.

малый параметрсингулярно возмущенная системаквадратичный функционалоптимальное управлениеобратная связьасимптотические приближенияsmall parametersingularly perturbed systemquadratic functionaloptimal controlfeedbackasymptotic approximationsReferencesДмитриев, М. Г. Сингулярные возмущения в задачах управления / М. Г. Дмитриев, Г. А. Курина // Автоматика и телемеханика. – 2006. – № 1. – С. 3–51.Dmitriev M. G., Kurina G. A. Singular perturbations in control problems. Automation and Remote Control, 2006, vol. 67, no. 1, pp. 1–43. https://doi.org/10.1134/s0005117906010012Калинин, А. И. Асимптотика решений возмущенных задач оптимального управления / А. И. Калинин // Изв. РАН. Техн. кибернетика. – 1994. – № 3. – C. 104–114.Kalinin A. I. The Asymptotics of the Solution of Perturbed Optimal Control Problems. International Journal of Computer and Systems Sciences, 1995, vol. 33, pp. 75–84.Singular perturbation and time scales in control theories and applications. An overview 2002–2012 / Y. Zhang [et al.] // Int. J. Information and Systems Sciences. – 2014. – Vol. 9, N 1. – P. 1–36.Zhang Y., Naidu D. S., Cai C., Zou Y. Singular perturbation and time scales in control theories and applications. An overview 2002–2012. International Journal of Information and Systems Sciences, 2014, vol. 9, no. 1, pp. 1–36.Kokotovic, P. V. Singular perturbations in systems and control / P. V. Kokotovic, H. K. Khalil. – New York, 1986.Kokotovic P. V., Khalil H. K. Singular perturbations in systems and control. New York, 1986.Курина, Г. А. Сингулярно возмущенные задачи с разнотемповыми быстрыми переменными / Г. А. Курина, М. А. Калашникова // Автоматика и телемеханика. – 2022. – № 11. – С. 3–61. https://doi.org/10.31857/S0005231022110010Kurina G. A., Kalashnikova M. A. Singularly Perturbed Problems with Multi-Tempo Fast Variables. Automation and Remote Control, 2022, vol. 83, no. 11, pp. 1679–1723. https://doi.org/10.1134/s00051179220110017Красовский, Н. Н. Теория управления движением / Н. Н. Красовский. – М., 1968. – 476 с.Krasovskii N. N. Theory of control of motion: linear systems. Moscow, 1968. 476 p. (in Russian).Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин [и др.]. – М., 1983. – 4-е изд. – 392 с.Pontryagin L. S., Boltyanskii V. G., Gamkrelidze R. V., Mishchenko E. F. The mathematical theory of optimal processes. 4th ed. Moscow, 1983. 392 p. (in Russian).Васильева, А. Б. Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных / А. Б. Васильева // Журн. вычисл. математики и матем. физики. – 1963. – Т. 3, № 4. – С. 611–642.Vasil’eva A. B. Asymptotic methods in the theory of ordinary differential equations containing small parameters in front of the higher derivatives. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1963, vol. 3, no. 4, pp. 823–863. https://doi.org/10.1016/0041-5553(63)90381-1

The authors declare that there are no conflicts of interest present.