danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2025-69-2-95-100dan-1240Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSРациональные выражения для кратных корней полиномовRational expressions for multiple roots of polynomialsЧернявскийМ. М.ChernyavskyM. M.

Чернявский Михаил Михайлович – ст. преподаватель

пр-т Московский, 33, 210038, Витебск

Chernyavsky Mikhail M. – Lecturer

33, Moskovskiy Ave., 210038, Vitebsk

misha360ff@mail.ruВитебский государственный университет имени П. М. МашероваVitebsk StateUniversity named after P. M. Masherov20250605202569295100Copyright © Чернявский М.М., 20252025Чернявский М.М.Chernyavsky M.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/1240

Для многочленов f, обладающих кратными корнями, получены явные формулы для высших производных от результантов R(f, f (k)) (f (k) – производная порядка k). На этой базе доказаны существенно отличающиеся от известных результатов утверждения, связывающие высшие производные результантов и кратные корни.

For polynomials possessing multiple roots we deduce explicit formulas for higher derivatives of resultants R(f, f (k)) (f (k) is a derivative of order k). On this basis a number of results linking higher derivatives of resultants and multiple roots of polynomials that differ in ideas from the well-known ones are obtained.

корень полиномарезультанткратные корниявные формулыroot of a polynomialresultantmultiple rootsexact formulasИсследование выполнено при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (проект Ф23М-003).The study was carried out with financial support from the Belarusian Republican Foundation for Fundamental Research (project Ф23М-003).ReferencesGelfand, I. M. Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants / I. M. Gelfand, M. M. Kapranov, A. V. Zelevinsky. – Boston, 1994. – 528 p. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4771-1Gelfand I. M., Kapranov M. M., Zelevinsky A. V. Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants. Boston, 1994. 528 p. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4771-1Антипова, И. А. Рациональные выражения для кратных корней алгебраических уравнений / И. А. Антипова, Е. Н. Михалкин, А. К. Цих // Математический сборник. – 2018. – Т. 209, № 10. – С. 3–30. https://doi.org/10.4213/sm8950Antipova I. A., Mihalkin E. N., Tsikh A. K. Rational expressions for multiple roots of algebraic equations. Sbornik: Mathematics, 2018, vol. 209, no. 10, pp. 1419–1444. https://doi.org/10.1070/sm8950Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. – 19-е изд., стер. – СПб., 2013. – 432 с.Kurosh A. G. Higher Algebra Course. 19th ed. Saint Petersburg, 2013. 432 p. (in Russian).Чернявский, М. М. Модификация формул Эйткена и алгоритмы аналитического нахождения кратных корней полиномов / М. М. Чернявский, Ю. В. Трубников // Веснік Віцебскага дзяржаўнага ўніверсітэта. – 2021. – № 1 (110). – С. 13–25.Chernyavsky M. M., Trubnikov Yu. V. Modification of Aitken’s formulas and algorithms for analytical finding of multiple roots of polynomials. Vesnіk Vіtsebskaga dzyarzhaunaga unіversіteta = Bulletin of Vitebsk State University, 2021, no. 1 (110), pp. 13–25 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.