danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2025-69-5-359-366dan-1269Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSМинимальные τ-замкнутые σ-локальные не H-формации конечных группMinimal τ-closed σ-local non-H­formation of finite groupshttps://orcid.org/0000-0001-6896-7208СафоноваИ. Н.SafonovaI. N.

Сафонова Инна Николаевна – канд. физ.-мат. наук, доцент.

Пр-т Независимости, 4, 220030, Минск

Safonova Inna N. – Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate Professor.

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

in.safonova@mail.ruСкрундьВ. В.SkrundzV. V.

Скрундь Валентина Викторовна – аспирант.

Пр-т Независимости, 4, 220030, Минск

Skrundz Valentina V. – Postgraduate Student.

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

vallik@mail.ruБелорусский государственный университетBelarusian State University202506112025695359366Copyright © Сафонова И.Н., Скрундь В.В., 20252025Сафонова И.Н., Скрундь В.В.Safonova I.N., Skrundz V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/1269

Получено описание минимальных τ-замкнутых σ-локальных не H-формаций для произвольной σ-локальной формации H классического типа, т. е. σ-локальной формации, которая имеет такое σ-локальное определение, все неабелевы значения которого σ-локальные формации. Данный результат дает решение задачи Л. А. Шеметкова (1980 г.) об описании критических формаций в классе τ-замкнутых σ-локальных формаций, где σ – некоторое разбиение множества всех простых чисел, τ – произвольный подгрупповой функтор.

(Представлено академиком Н. А. Изобовым)

A description of minimal τ-closed σ-local non-H-formations is obtained for an arbitrary σ-local formation H of classical type, i. e., a σ-local formation that has such a σ-local definition, all non-abelian values of which are σ-local formations. This result provides a solution to L. A. Shemetkov’s problem (1980) on describing critical formations in the class of τ-closed σ-local formations, where σ is some partition of the set of all prime numbers, τ is an arbitrary subgroup functor.

(Communicated by Academician Nikolay A. Izobov)

конечная группаформационная σ-функцияσ-локальная формацияподгрупповой функторτ-замкнутая формациякритическая σ-локальная формацияформация классического типаfinite groupformation σ-functionσ-local formationsubgroup functorτ-closed formationcritical σ-local formationformation of classical typeИсследования поддержаны Министерством образования Республики Беларусь (проект № 20211328)Research was supported by the Ministry of Education of the Republic of Belarus (project no. 20211328)ReferencesШеметков, Л. А. Экраны ступенчатых формаций / Л. А. Шеметков // Труды VI Всесоюзного симпозиума по теории групп. – Киев, 1980. – С. 37–50.Shemetkov L. A. Screens of step formations. Trudy VI Vsesoyuznogo simpoziuma po teorii grupp [Proceedings of the VI All-Union Symposium on Group Theory]. Kyiv, 1980, рр. 37–50 (in Russian).Скиба, А. Н. О критических формациях / А. Н. Скиба // Известия АН БССР. Серия физико-математических наук. – 1980. – № 4. – С. 27–33.Skiba A. N. On critical formations. Izvestiya AN BSSR, 1980, no. 4, рр. 27–33 (in Russian).Скиба, А. Н. О критических формациях / А. Н. Скиба // Бесконечные группы и примыкающие алгебраические структуры. – Киев, 1993. – С. 258–268.Skiba A. N. On critical formations. Beskonechnye gruppy i primykayushchie algebraicheskie struktury [Infinite Groups and Adjoining Algebraic Structures]. Kyiv, 1993, рр. 258–268 (in Russian).Шеметков, Л. А. Формации алгебраических систем / Л. А. Шеметков, А. Н. Скиба. – М., 1989. – 257 с.Shemetkov L. A., Skiba A. N. Formations of Algebraic Systems. Moscow, 1989. 257 р. (in Russian).Скиба, А. Н. Алгебра формаций / А. Н. Скиба. – Мн., 1997. – 239 с.Skiba A. N. Algebra of Formations. Minsk, 1997. 239 p. (in Russian).Сафонова, И. Н. О минимальных σ-локальных не H-формациях конечных групп / И. Н. Сафонова // Проблемы физики, математики и техники. – 2020. – № 4 (45). – С. 105–112.Safonova I. N. On minimal σ-local non-H-formations of finite groups. Problemy fiziki, matematiki i tekhniki = Problems of Physics, Mathematics and Technology, 2020, no. 4 (45), pp. 105–112 (in Russian).Сафонова, И. Н. О критических σ-локальных формациях конечных групп / И. Н. Сафонова // Труды Института математики. – 2023. – Т. 31, № 2. – С. 63–80.Safonova I. N. On critical σ-local formations of finite groups. Trudy Instituta Matematiki = Proceedings of the Institute of Mathematics, 2023, vol. 31, no. 2, pp. 63–80 (in Russian).Сафонова, И. Н. К теории Hστ -критических формаций конечных групп / И. Н. Сафонова, В. В. Скрундь // Международная конференция «Алгебра и динамические системы», посвященная 90-летию со дня рождения В. А. Белоногова, Нальчик, 3–7 июня 2025 г. – Нальчик, 2025. – С. 137–140.Safonova I. N., Skrund V. V. On the theory of Hστ -critical formations of finite groups. Mezhdunarodnaya konferent siya “Algebra i dinamicheskie sistemy”, posvyashchennaya 90-letiyu so dnya rozhdeniya V. A. Belonogova, Nal’chik, 3–7 iyunya 2025 g. [International Conference “Algebra and Dynamical Systems” dedicated to the 90th anniversary of V. A. Belonogov, Nalchik, 3–7 June 2025]. Nalchik, 2025, pp. 137–140 (in Russian).Сафонова, И. Н. О Hστ -критических формациях конечных групп / И. Н. Сафонова, В. В. Скрундь // Проблемы физики, математики и техники. – 2025. – № 3 (64). – С. 99–111.Safonova I. N., Skrundz V. V. Оn Hστ -critical formations of finite groups. Problemy fiziki, matematiki i tekhniki = Problems of Physics, Mathematics and Technology, 2025, no. 3 (64), рр. 99–111 (in Russian).Skiba, A. N. On σ-subnormal and σ-permutable subgroups of finite groups / A. N. Skiba // Journal of Algebra. – 2015. – Vol. 436. – P. 1–16. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2015.04.010Skiba A. N. On σ-subnormal and σ-permutable subgroups of finite groups. Journal of Algebra, 2015, vol. 436, pp. 1–16. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2015.04.010Скиба, А. Н. Об одном обобщении локальных формаций / А. Н. Скиба // Проблемы физики, математики и техники. – 2018. – № 1 (34). – С. 79–82.Skiba A. N. On one generalization of the local formations. Problemy fiziki, matematiki i tekhniki = Problems of Physics, Mathematics and Technology, 2018, no. 1 (34), pp. 79–82 (in Russian).Chi, Z. On n-multiply σ-local formations of finite groups / Z. Chi, V. G. Safonov, A. N. Skiba // Communications in Algebra. – 2019. – Vol. 47, N 3. – P. 957–968. https://doi.org/10.1080/00927872.2018.1498875Chi Z., Safonov V. G., Skiba A. N. On n-multiply σ-local formations of finite groups. Communications in Algebra, 2019, vol. 47, no. 3, pp. 957–968. https://doi.org/10.1080/00927872.2018.1498875Safonova, I. N. Some properties of n-multiply σ-local formations of finite groups / I. N. Safonova // Asian-European Journal of Mathematics. – 2022. – Vol. 15, N 7. – Art. 2250138 (12 p.). https://doi.org/10.1142/s1793557122501388Safonova I. N. Some properties of n-multiply σ-local formations of finite groups. Asian-European Journal of Mathematics, 2022, vol. 15, no. 7, art. 2250138 (12 p). https://doi.org/10.1142/s1793557122501388Safonova, I. N. On the τ-closedness of n-multiply σ-local formation / I. N. Safonova // Advances in Group Theory and Applications. – 2024. – Vol. 18. – P. 123–136.Safonova I. N. On the τ-closedness of n-multiply σ-local formation. Advances in Group Theory and Applications, 2024, vol. 18, pp. 123–136.Сафонова, И. Н. О n-кратной σ-локальности непустой τ-замкнутой формации конечных групп / И. Н. Сафонова // Труды Института математики НАН Беларуси. – 2024. – Т. 32, № 1. – С. 31–37.Safonova I. N. Оn n-multiple σ-locality of a non-empty τ-closed formation of finite groups. Trudy Instituta Matematiki NAN Belarusi = Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus, 2024, vol. 32, no. 1, pp. 32–38 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.