danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2026-70-3-201-207dan-1310Research ArticleФИЗИКАPHYSICSГрадиентная сила, действующая со стороны гауссова светового пучка на диэлектрическую прозрачную микросферу: приближение Рэлея–ГансаGradient force acting from a Gaussian light beam on a dielectric transparent microsphere: Rayleigh–Gans approximationМихневичС. Ю.MikhnevichS. Yu.

Михневич Светлана Юрьевна – канд. физ.-мат. наук, заведующий кафедрой

ул. Скорины, 8, 220017, Минск

Mikhnevich Svetlana Yu. – Ph. D. (Physics and Mathematics), Head of the Department

Minsk

s.mikhnevich@bsac.byБелорусская государственная академия связиБеларусьBelarusian State Academy of TelecommunicationsBelarus202609072026703201207Copyright © Михневич С.Ю., 20262026Михневич С.Ю.Mikhnevich S.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/1310

В приближении Рэлея–Ганса получено выражение для градиентной силы, действующей в гауссовом пучке оптического излучения на прозрачную диэлектрическую микросферу. Приближение Рэлея–Ганса накладывает ограничение на фазовый сдвиг волны при прохождении микросферы. Вывод выражения проведен в предположении незатухающего пучка. Учтена неоднородность действующего излучения в пределах микросферы. Полученное выражение для градиентной силы в приближении Рэлея–Ганса при уменьшении отношения размера микросферы к диаметру гауссова пучка сводится к известным выражениям для градиентной силы в приближении Рэлея. Градиентная сила радиально симметрична и не зависит от направления поляризации световой волны в сечении пучка. Показано, что для частиц, удовлетворяющих приближению Рэлея–Ганса, градиентная сила, действующая в поперечном направлении пучка, меньше градиентной силы, рассчитанной в приближении Рэлея. С увеличением размера частиц это различие возрастает. Проведен расчет поправочного коэффициента для теории Рэлея–Ганса в зависимости от удвоенного квадрата отношения радиуса микросферы к радиусу светового пучка. Установлено, что уже при радиусе микросферы, составляющем 3,5 длины волны, градиентная сила в приближении Рэлея–Ганса в два раза меньше, чем в приближении Рэлея. 

An expression for the gradient force acting in a Gaussian beam of optical radiation on a transparent dielectric microsphere is derived within the Rayleigh–Gans approximation, which imposes a constraint on the phase shift of the wave as it passes through the microsphere. The approximation of an undamped beam is assumed. The inhomogeneity of the incident radiation within the microsphere is taken into account. The resulting expression for the gradient force in the Rayleigh–Gans approximation reduces to the known expressions for the gradient force in the Rayleigh approximation. The expression for the gradient force is radially symmetric, regardless of the direction of light wave polarization in the beam cross section. It is shown that for particles satisfying the Rayleigh–Gans approximation, the gradient force acting in the transverse direction of the beam is smaller than the gradient force calculated in the Rayleigh approximation. This difference increases with increasing particle size.

A correction factor for the Rayleigh–Gans theory is computed as a function of twice the square of the ratio of the microsphere radius to the light beam radius. It is shown that even for a microsphere radius of 3.5 wavelengths, the gradient force in the Rayleigh–Gans approximation is half that in the Rayleigh approximation.

градиентная силаприближения Рэлея–Гансаоптический гауссов пучокgradient forceRayleigh–Gans approximationsoptical Gaussian beamReferencesАскарьян, Г. А. Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча на электроны и атомы / Г. А. Аскарьян // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – 1962. – Т. 42, № 6. – С. 1567–1570.Askaryan G. A. The effects of the gradient of an intense electromagnetic beam field on electrons and atoms. Soviet Physics JETP, 1962, no. 15, pp. 1088–1099.Ashkin, A. Acceleration and trapping of particles by radiation pressure / A. Ashkin // Physical Review Letters. – 1970. – Vol. 24, N 4. – Art. 156. https://doi.org/10.1103/physrevlett.24.156Ashkin A. Acceleration and trapping of particles by radiation pressure. Physical Review Letters, 1970, vol. 24, no. 4, art. 156. https://doi.org/10.1103/physrevlett.24.156Optical tweezers: theory and modelling / T. A. Nieminen, N. du Preez-Wilkinson, A. B. Stilgoe [et al.] // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. – 2014. – Vol. 146. – P. 59–80. https://doi.org/10.1016/j.jqsrt.2014.04.003Nieminen T. A., du Preez-Wilkinson N., Stilgoe A. B., Loke V. L. Y., Bui A. A. M., Rubinsztein-Dunlop H. Optical tweezers: theory and modelling. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2014, vol. 146, pp. 59–80. https://doi.org/10.1016/j.jqsrt.2014.04.003Sukhov, S. Non-conservative optical forces / S. Sukhov, A. Dogariu // Reports on Progress in Physics. – 2017. – Vol. 80, N 11. – Art. 112001. https://doi.org/10.1088/1361-6633/aa834eSukhov S., Dogariu A. Non-conservative optical forces. Reports on Progress in Physics, 2017, vol. 80, no. 11, art. 112001. https://doi.org/10.1088/1361-6633/aa834eLevitodynamics: Levitation and control of microscopic objects in vacuum / C. Gonzalez-Ballestero, M. Aspelmeyer, L. Novotny [et al.] // Science. – 2021. – Vol. 374, N 6564. – P. 168–179. https://doi.org/10.1126/science.abg3027Gonzalez-Ballestero C., Aspelmeyer M., Novotny L., Quidant R., Romero-Isart O. Levitodynamics: Levitation and control of microscopic objects in vacuum. Science, 2021, vol. 374, no. 6564, pp. 168–179. https://doi.org/10.1126/science.abg3027Forbes, K. A. Optical binding of nanoparticles / K. A. Forbes, D. S. Bradshaw, D. L. Andrews // Nanophotonics. – 2020. – Vol. 9, N 1. – Р. 1–17. https://doi.org/10.1515/nanoph-2019-0361Forbes K. A., Bradshaw D. S., Andrews D. L. Optical binding of nanoparticles. Nanophotonics, 2020, vol. 9, no. 1, pp. 1–17. https://doi.org/10.1515/nanoph-2019-0361Optical pulling forces and their applications / H. Li, Y. Cao, L.-M. Zhou [et al.] // Advances in Optics and Photonics. – 2020. – Vol. 12, N 2. – P. 288–366. https://doi.org/10.1364/aop.378390Li H., Cao Y., Zhou L.-M., Xu X., Zhu T., Shi Y., Qiu C.-W., Ding W. Optical pulling forces and their applications. Advances in Optics and Photonics, 2020, vol. 12, no. 2, pp. 288–366. https://doi.org/10.1364/aop.378390Transparent microspheres pattern generation in liquid by counter-propagating beams of laser radiation / A. A. Аfanas’ev, А. N. Rubinov, V. М. Volkov [et al.] // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2008. – Vol. 11, N 4. – P. 465–470.Аfanas’ev А. А., Rubinov А. N., Volkov V. М., Izobov N. А., Mikhnevich S. Yu. Transparent microspheres pattern generation in liquid by counter-propagating beams of laser radiation. Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 2008, vol. 11, no. 4, pp. 465–470.Ван де Хюлст, Х. К. Рассеяние света малыми частицами / Х. К. ван де Хюлст. – М., 1961. – 536 с.Van de Hulst H. C. Light Scattering by Small Particles. New York, 1957. 470 p.Rohrbach, A. Optical trapping of dielectric particles in arbitrary fields / A. Rohrbach, E. H. K. Stelzer // Journal of the Optical Society of America A. – 2001. – Vol. 18, N 4. – P. 839–853. https://doi.org/10.1364/josaa.18.000839Rohrbach A., Stelzer E. H. K. Optical trapping of dielectric particles in arbitrary fields. Journal of the Optical Society of America A, 2001, vol. 18, no. 4, pp. 839–853. https://doi.org/10.1364/josaa.18.000839О радиационных силах, действующих на прозрачную наночастицу в поле сфокусированного лазерного пучка / А. А. Афанасьев, Л. С. Гайда, Д. В. Гузатов [и др.] // Квантовая электроника. – 2015. – Т. 45, № 10. – С. 904–907.Afanas’ev A. A., Rubinov A. N., Gaida L. S., Guzatov D. V., Svistun A. Ch. On radiation forces acting on a transparent nanoparticle in the field of a focused laser beam. Quantum Electronics, 2015, vol. 45, no. 10, pp. 904–907. https://doi.org/10.1070/qe2015v045n10abeh015798Локализация частиц сферической формы под действием градиентной силы в интерференционном поле лазерного излучения / А. А. Афанасьев, А. Н. Рубинов, Ю. А. Курочкин [и др.] // Квантовая электроника. – 2003. – Т. 33, № 3. – С. 250–254.Afanas’ev A. A., Rubinov A. N., Kurochkin Yu. A., Mikhnevich S. Yu., Ermolaev I. E. Localization of spherical particles under the action of a gradient force in an interference field of laser radiation. Quantum Electronics, 2003, vol. 33, no. 3, pp. 250–254.Локализация сферических частиц под действием градиентных сил в поле бесселева пучка нулевого порядка. Приближение Рэлея–Ганса / А. Н. Рубинов, А. А. Афанасьев, И. Е. Ермолаев [и др.] // Журнал прикладной спектро скопии. – 2003. – Т. 70, № 4. – С. 502–507.Rubinov A. N., Afanas’ev A. A., Ermolaev I. E., Kurochkin Yu. A., Mikhnevich S. Yu. Localization of spherical particles under the action of gradient forces in the field of a zero-order Bessel beam. Rayleigh–Gans approximation. Journal of Applied Spectroscopy, 2003, vol. 70, no. 4, pp. 565–572. https://doi.org/10.1023/a:1026102615647Harada, Y. Radiation forces on a dielectric sphere in the Rayleigh scattering regime / Y. Harada, T. Asakura // Optics Communications. – 1996. – Vol. 124, N 5–6. – P. 529–541. https://doi.org/10.1016/0030-4018(95)00753-9Harada Y., Asakura T. Radiation forces on a dielectric sphere in the Rayleigh scattering regime. Optics Communications, 1996, vol. 124, no. 5–6, pp. 529–541. https://doi.org/10.1016/0030-4018(95)00753-9Abramowitz, M. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables / M. Abramowitz, I. A. Stegun. – 10th ed., revised. – National Bureau of Standards, 1972. – 470 p.Abramowitz M., Stegun I. A. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 10th ed., revised. National Bureau of Standards, 1972. 470 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.