danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2026-70-4-280-285dan-1319Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSПредставление пространства максимальных идеалов в виде расслоенного произведенияRepresentation of the maximal ideal space as a fiber producthttps://orcid.org/0009-0002-7156-4869ЛюксембургИ. Л.LuxemburgJ. L.

Люксембург Иосиф Леонович – мл. науч. сотрудник 

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск 

Luxemburg Josef L. – Junior Researcher 

11, Surganov Str., 220072, Minsk 

josef2016kolbasidze@mail.ruИнститут математики Национальной академии наук БеларусиБеларусьInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of BelarusBelarus202629082026704280285Copyright © Люксембург И.Л., 20262026Люксембург И.Л.Luxemburg J.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/1319

Исследована связь топологической структуры пространства максимальных идеалов коммутативной С*-алгебры с топологическими структурами пространств максимальных идеалов ее подалгебр. Доказана теорема о вложении спектра рассматриваемой алгебры в расслоенное произведение спектров ее подалгебр. Сформулирован критерий совпадения спектра с указанным расслоенным произведением. В качестве приложения рассмотренный метод применен для описания топологии спектров алгебр разрывных функций.

This paper investigates the relationship between the topological structure of the maximal ideal space of a commutative C*-algebra and the topological structures of the maximal ideal spaces of its subalgebras. A theorem is proved regarding the embedding of the spectrum of the algebra under consideration into the fiber product of the spectra of its subalgebras. A criterion for the coincidence of the spectrum with the specified fiber product is formulated. As an application, the method described above is used to describe the topology of the spectra of algebras of discontinuous functions.

разрывная функциябанахова алгебрафункциональная алгебрапреобразование Гельфандапространство максимальных идеаловрасслоенное произведениеконфлюэнтный спектрdiscontinuous functionBanach algebrafunction algebraGelfand transformmaximal ideal spacefiber productconfluent spectrumРабота выполнена при финансовой поддержке НАН Беларуси в рамках государственной программы «Конвергенция–2030» (задание 1.08.1).This work was supported by the National Academy of Sciences of Belarus within the framework of the state program “Convergence–2030” (task 1.08.1).ReferencesГельфанд, И. М. Коммутативные нормированные кольца / И. М. Гельфанд, Д. А. Райков, Г. Е. Шилов. – М., 1960. – 315 с.Gel’fand I. M., Raikov D. A., Shilov G. E. Commutative Normed Rings. Moscow, 1960. 315 p. (in Russian).Вечтомов, Е. М. Кольца непрерывных функций. Алгебраические аспекты / Е. М. Вечтомов // Итоги науки и техники. Серия: Алгебра. Топология. Геометрия. – 1991. – Т. 29. – С. 119–191.Vechtomov E. M. Rings of Continuous Functions. Algebraic Aspects. Journal of Mathematical Sciences, 1994, vol. 71, no. 2, pp. 2364–2408. https://doi.org/10.1007/bf02111022Gillman, L. Rings of Continuous Functions / L. Gillman, M. Jerison. – New York, 1960. – 300 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-7819-2Gillman L., Jerison M. Rings of Continuous Functions. New York, 1960. 300 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-7819-2Келли, Дж. Л. Общая топология / Дж. Л. Келли. – М., 1981. – 432 с.Kelley J. L. General Topology. New York, 1955. 298 p.Myers, S. B. Normed linear spaces of continuous functions / S. B. Myers // Annals of Mathematics. – 1950. – Vol. 51, N 3. – P. 528–540.Myers S. B. Normed linear spaces of continuous functions. Annals of Mathematics, 1950, vol. 51, no. 3, pp. 528–540.Агеев, С. М. Функциональные методы в теории абсолюта / С. М. Агеев // Успехи математических наук. – 1983. – Т. 38, № 5. – С. 177–178.Ageev S. M. Functional methods in the theory of the absolute. Russian Mathematical Surveys, 1983, vol. 38, no. 5, pp. 131–132. https://doi.org/10.1070/rm1983v038n05abeh003503Байбулов, И. В. О представлениях C*-алгебры сингулярных интегральных операторов на сложном контуре с разрывными полу-почти-периодическими коэффициентами / И. В. Байбулов // Известия Российской академии наук. Серия математическая. – 2025. – Т. 89, № 6. – С. 45–84. https://doi.org/10.4213/im9665Baibulov I. V. On the representations of the C*-algebra of singular integral operators on a complex contour with discontinuous semi-almost periodic coefficients. Izvestiya: Mathematics, 2025, vol. 89, no. 6, pp. 1125–1162. https://doi.org/10.4213/im9665Александров, П. С. Введение в теорию размерности / П. С. Александров, Б. А. Пасынков. – М., 1973. – 576 с.Aleksandrov P. S., Pasynkov B. A. Introduction to Dimension Theory. Moscow, 1973. 576 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.