danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-136Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ С НЕЗНАКОПОСТОЯННЫМИ ВХОДНЫМИ ДАННЫМИMAXIMUM PRINCIPLE FOR FINITE-DIFFERENCE SCHEMES WITH NON SIGH-CONSTANT INPUT DATAМАТУСП. П.MATUSP. P.matus@im.bas-net.byХИЕУЛ. М.HIEUL. M.lmhieuktdn@gmail.comВОЛКОВЛ. Г.VULKOVL. G.lvalkov@uni-ruse.bgКатолический университет, ЛюблинThe John Paul II Catholic Univercity of LublinБелорусский государственный университет, МинскBelarusian State University, MinskРусенский университет«Angel Kanchev» University of Ruse, Ruse2015060620165951317Copyright © МАТУС П.П., ХИЕУ Л.М., ВОЛКОВ Л.Г., 20162016МАТУС П.П., ХИЕУ Л.М., ВОЛКОВ Л.Г.MATUS P.P., HIEU L.M., VULKOV L.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/136

В настоящей работе для так называемой канонической формы записи разностной схемы общего вида при обычных условиях положительности коэффициентов уравнения получены двусторонние оценки сеточного решения при произвольных незнакопостоянных входных данных задачи. Полученные результаты применяются для получения двусторонних оценок конкретных монотонных разностных схем, аппроксимирующих начально-краевую задачу для квазилинейного параболического уравнения типа конвекции диффузии, а также для исследования корректности Гамма уравнения, используемого при описании опционной цены в финансовой математике.

In this article, for the so-called canonical form of a difference scheme under usual positivity conditions on the equation coefficients two-sided estimates for the approximate solution are obtained at the arbitrary non sigh-constant input data of the problem. The obtained results are used both for deriving two-sided estimates of monotone difference schemes, which approximate the initial boundary-value problem for the quasi-linear parabolic convection-diffusion equation, and for studying the correctness of the Gamma equation that is used for describing the option price in financial mathematics.

принцип максимумамонотонная разностная схемаквазилинейное параболическое уравнениеГамма-уравнениеmaximum principlemonotone difference schemequasi-linear parabolic equationGamma equationReferencesВладимиров, В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. – М.: Наука, 1981.Владимиров, В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. – М.: Наука, 1981.Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М.: Наука, 1977.Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М.: Наука, 1977.Koleva, M. N. A second-order positivity preserving numerical method for Gamma equation / M. N. Koleva, L. G. Vulkov // Appl. Math. and Comput. – 2013. – Vol. 220. – P. 722–734.Koleva, M. N. A second-order positivity preserving numerical method for Gamma equation / M. N. Koleva, L. G. Vulkov // Appl. Math. and Comput. – 2013. – Vol. 220. – P. 722–734.Фридман, А. Уравнения с частными производными параболического типа / А. Фридман. – М.: Издательство «Мир», 1968.Фридман, А. Уравнения с частными производными параболического типа / А. Фридман. – М.: Издательство «Мир», 1968.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.