danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-140Research ArticleФИЗИКАPHYSICSЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ОСЦИЛЛИРУЮЩЕЙ ВСЕЛЕННОЙ ДЕ СИТТЕРА: ФОРМАЛИЗМЫ МАЙОРАНЫ–ОППЕНГЕЙМЕРА И ДАФФИНА–КЕММЕРА, ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯELECTROMAGNETIC FIELD IN OSCILLATING DE SITTER UNIVERSE: MAJORANA–OPPENHEIMER AND DUFFIN–KEMMER APPROACHES, EXACT SOLUTIONSОВСИЮКЕ. М.OVSIYUKE. M.e.ovsiyuk@mail.ruДАШУКК. В.DASHUKK. V.kristinash2@mail.ruВЕКОО. В.VEKOO. V.vekoolga@mail.ruМозырский государственный педагогический университет им. И. П. Шамякина, МозырьMozyr State Pedagogical University named after I. P. Shamyakin, Mozyr2015060620165953843Copyright © ОВСИЮК Е.М., ДАШУК К.В., ВЕКО О.В., 20162016ОВСИЮК Е.М., ДАШУК К.В., ВЕКО О.В.OVSIYUK E.M., DASHUK K.V., VEKO O.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/140

Обобщенный тетрадный комплексный формализм Майораны–Оппенгеймера применен для исследования электромагнитного поля в осциллирующей Вселенной де Ситтера в нестатических сферически-симметричных координатах. С помощью D-функций Вигнера проведено отделение в комплексном векторном поле E j(x) + iB j (x) угловых переменных (Θ, φ) от переменных (t, r). Система дифференциальных уравнений в переменных (t, r) решена точно. Исследовано соотношение между комплексным 3-векторным формализмом Майораны–Оппенгеймера и 10-компонентным подходом Даффина–Кеммера–Петье. На этой основе построены электромагнитные волны магнітного и электрического типов в двух формализмах. В подходе Даффина–Кеммера–Петье построен класс решений градиентного типа в кулоновской и лоренцевской калибровках.

The tetrad-based generalized complex formalism by Majorana–Oppenheimer is applied to examine an electromagnetic field in oscillating de Sitter Universe in nonstatic spherically symmetric coordinates. With the help of Wigner D-functions we separate the angular (Θ, φ) -dependence in the complex vector field E j (x) + iB j (x) from the (t, r)-dependence. After that, the system of differential equations in (t, r) variables is solved exactly. Relations between the complex 3-vector Majorana–Oppenheimer formalism and the 10-component Duffin–Kemmer–Petiau approach have been examined. On this basis, electromagnetic waves of magnetic and electric types have been constructed in the both formalisms. In the Duffin–Kemmer–Petiau formalism, the class of gradient-type solutions is constructed in Coulomb and Lorentz gauges.

электромагнитное полеосциллирующая Вселенная де Ситтеранестатические координатыформализм Майораны–Оппенгеймераформализм Даффина–Кеммераelectromagnetic fieldoscillating de Sitter Universenonstatic coordinatesMajorana–Oppenheimer approachDuffin–Kemmer approachReferencesSilberstein, L. Elektromagnetische Grundgleichungen in bivectorieller Behandlung / L. Silberstein // Ann. Phys. (Leiptzig). – 1907. – Vol. 22. – P. 579–586.Silberstein, L. Elektromagnetische Grundgleichungen in bivectorieller Behandlung / L. Silberstein // Ann. Phys. (Leiptzig). – 1907. – Vol. 22. – P. 579–586.Silberstein, L. Nachtrag zur Abhandlung Über elektromagnetische Grundgleichungen in bivektorieller Behandlung / L. Silberstein // Ann. der Phys. – 1907. – Vol. 24. – P. 783–784.Silberstein, L. Nachtrag zur Abhandlung Über elektromagnetische Grundgleichungen in bivektorieller Behandlung / L. Silberstein // Ann. der Phys. – 1907. – Vol. 24. – P. 783–784.Majorana, E. S cientific P apers. ( Unpublished). D eposited at t he « Domus G alileana» / E . M ajorana. – P isa, q uaderno 2 . – P. 101/1; 3, P. 11, 160; 15, P. 16; 17, P. 83, 159.Majorana, E. S cientific P apers. ( Unpublished). D eposited at t he « Domus G alileana» / E . M ajorana. – P isa, q uaderno 2 . – P. 101/1; 3, P. 11, 160; 15, P. 16; 17, P. 83, 159.Oppenheimer, J. Note on Light Quanta and the Electromagnetic Field / J. Oppenheimer // Rev. – 1931. – Vol. 38. – P. 725–746.Oppenheimer, J. Note on Light Quanta and the Electromagnetic Field / J. Oppenheimer // Rev. – 1931. – Vol. 38. – P. 725–746.Weber, H. Die partiellen Differential-Gleichungen der mathematischen Physik nach Riemann’s Vorlesungen / H. Weber. – Braunschweig, 1901.Weber, H. Die partiellen Differential-Gleichungen der mathematischen Physik nach Riemann’s Vorlesungen / H. Weber. – Braunschweig, 1901.Bialynicki-Birula, I. On the Wave Function of the Photon / I. Bialynicki-Birula // Acta Phys. Polon. – 1994. – Vol. 86. – P. 97–116.Bialynicki-Birula, I. On the Wave Function of the Photon / I. Bialynicki-Birula // Acta Phys. Polon. – 1994. – Vol. 86. – P. 97–116.Bialynicki-Birula, I. Photon Wave Function / I. Bialynicki-Birula // Progress in Optics. – 1996. – Vol. 36. – P. 248–294.Bialynicki-Birula, I. Photon Wave Function / I. Bialynicki-Birula // Progress in Optics. – 1996. – Vol. 36. – P. 248–294.Sipe, J. Photon Wave Functions / J. Sipe // Phys. Rev. A. – 1995. – Vol. 52. – P. 1875–1883.Sipe, J. Photon Wave Functions / J. Sipe // Phys. Rev. A. – 1995. – Vol. 52. – P. 1875–1883.Gersten, A. Maxwell equations as the one photon quantum equation / A. Gersten // Found. of Phys. Lett. – 1998. – Vol. 12. – P. 291–298.Gersten, A. Maxwell equations as the one photon quantum equation / A. Gersten // Found. of Phys. Lett. – 1998. – Vol. 12. – P. 291–298.Rodrigues, W. A. The Many Faces of Maxwell, Dirac and Einstein Equations. Lecture Notes in Physics / W. A. Rodrigues, E. C. de Oliveira // The Many Faces of Maxwell, Dirac and Einstein Equations. Lecture Notes in Physics. – Springer, 2007. – Vol. 722.Rodrigues, W. A. The Many Faces of Maxwell, Dirac and Einstein Equations. Lecture Notes in Physics / W. A. Rodrigues, E. C. de Oliveira // The Many Faces of Maxwell, Dirac and Einstein Equations. Lecture Notes in Physics. – Springer, 2007. – Vol. 722.Red’kov, V. The Lorentz Group, Noncommutative Space-Time, and Nonlinear Electrodynamics in Majorana-Oppenheimer Formalism / V. Red’kov, E. Tolkachev // NPCS. – 2010. – Vol. 13. – P. 249–266.Red’kov, V. The Lorentz Group, Noncommutative Space-Time, and Nonlinear Electrodynamics in Majorana-Oppenheimer Formalism / V. Red’kov, E. Tolkachev // NPCS. – 2010. – Vol. 13. – P. 249–266.Maxwell Equations in Complex form of Majorana–Oppenheimer, Solutions with Cylindric Symmetry in Riemann S3 and Lobachevsky H3 spaces / A. A. Bogush [et al.] // Ricerche di matematica. – 2010. – Vol. 59. – P. 59–96.Maxwell Equations in Complex form of Majorana–Oppenheimer, Solutions with Cylindric Symmetry in Riemann S3 and Lobachevsky H3 spaces / A. A. Bogush [et al.] // Ricerche di matematica. – 2010. – Vol. 59. – P. 59–96.Red’kov, V. Majorana–Oppenheimer Approach to Maxwell Electrodynamics. Part II. Curved Riemannian Space / V. M. Red’kov, N. G. Tokarevskaya, G. J. Spix // Adv. Appl. Clifford Algebras. – 2013. – Vol. 23. – P. 165–178.Red’kov, V. Majorana–Oppenheimer Approach to Maxwell Electrodynamics. Part II. Curved Riemannian Space / V. M. Red’kov, N. G. Tokarevskaya, G. J. Spix // Adv. Appl. Clifford Algebras. – 2013. – Vol. 23. – P. 165–178.Ovsiyuk, E. M. Majorana–Oppenheimer Approach to Maxwell Electrodynamics. Part III. Electromagnetic Spherical Waves in Spaces of Constant Curvature / E. M. Ovsiyuk, V. M. Red’kov, N. G. Tokarevskaya // Adv. Appl. Clifford Algebras. – 2013. – Vol. 23. – P. 153–163.Ovsiyuk, E. M. Majorana–Oppenheimer Approach to Maxwell Electrodynamics. Part III. Electromagnetic Spherical Waves in Spaces of Constant Curvature / E. M. Ovsiyuk, V. M. Red’kov, N. G. Tokarevskaya // Adv. Appl. Clifford Algebras. – 2013. – Vol. 23. – P. 153–163.Electromagnetic Field on de Sitter Expanding Universe: Majorana–Oppenheimer Formalism, Exact Solutions in non-Static Coordinates / O. V. Veko [et al.] // NPCS. – 2014. – Vol. 17. – P. 17–39.Electromagnetic Field on de Sitter Expanding Universe: Majorana–Oppenheimer Formalism, Exact Solutions in non-Static Coordinates / O. V. Veko [et al.] // NPCS. – 2014. – Vol. 17. – P. 17–39.Ovsiyuk, E. M. Maxwell Electrodynamics and Boson Fields in Spaces of Constant Curvature / E. M. Ovsiyuk, V. V. Kisel, V. M. Red’kov. – New York, 2014.Ovsiyuk, E. M. Maxwell Electrodynamics and Boson Fields in Spaces of Constant Curvature / E. M. Ovsiyuk, V. V. Kisel, V. M. Red’kov. – New York, 2014.Варшалович, Д. А. К вантовая т еория у глового момента / Д. А. Варшалович, А. Н. Москалев, В. К. Херсонский. – Ленинград, 1975.Варшалович, Д. А. К вантовая т еория у глового момента / Д. А. Варшалович, А. Н. Москалев, В. К. Херсонский. – Ленинград, 1975.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.