danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-155Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSРЕГУЛЯНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ В КРУГАХ МАЛОГО РАДИУСАREGULARITY OF DISTRIBUTHION OF COMPLEX ALGEBRAIC NUMBERS IN CIRCLES OF SMALL RADIUSЛАМЧАНОВСКАЯМ. В.LAMCHANOVSKAYAM. V.lammv@mail.ruБЕРНИКВ. И.BERNIKV. I.bernik@im.bas-net.byИнститут информационных технологий Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники, МинскInstitute of Information Technology of the Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics, MinskИнститут математики НАН Беларуси, МинскInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk2015070620165961317Copyright © ЛАМЧАНОВСКАЯ М.В., БЕРНИК В.И., 20162016ЛАМЧАНОВСКАЯ М.В., БЕРНИК В.И.LAMCHANOVSKAYA M.V., BERNIK V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/155

Полученные в сообщении результаты связаны с распределением алгебраических чисел большой высоты QєN в кругах малых радиусов ri=Q−γ , γ≥0 В работе доказано, что при любом Q≥Q0(n) в C существуют круги K1и K2 радиусов r1 и r2, max(r1, r2)<c1(n)Q -1/4 , c1>c01(n), в которых нет алгебраических чисел αєK1, βєK2, max(H(α), H(β))≤Q. Если же радиусы кругов удовлетворяют условию min(r1, r2) >c2 (n)Q -1/4, c2>c02(n), то количество алгебраических чисел в кругах K1 и K2 не менее, чем c3(n)Q5r12r22.

For any sufficiently large positive integer Q≥Q0(n)we prove that there exist complex circles K1, K2 є C of radii r1 and r2, max(r1, r2)<c1(n)Q -1/4 , c1>c01(n), containing no algebraic numbers αєK1, βєK2 with heights bounded by Q, max(H(α), H(β))≤Q. We also show that if the radii of the circles K1 and K2 obey the condition min(r1, r2) >c2 (n)Q -1/4, c2>c02(n), then the number of algebraic numbers lying in these circles is bounded from below by c3(n)Q5r12r22.

алгебраические числадиофантовы приближениямера Лебегатеорема Дирихлетеорема Минковского о выпуклом телетеорема Лиувиллядроби Фареяравномерное распределениерегулярная системараспределение алгебраических чиселalgebraic numbersdiophantine approximationsLebesgue measureDirichlet’s theoremMinkowski theorem on convex bodyLiouville’s theoremFarey fractionsuniform distributionregular systemdistribution of algebraic numbersReferencesСпринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск: Наука и техника, 1967. – 184 с.Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск: Наука и техника, 1967. – 184 с.Гельфонд, А. О. Трансцендентные и алгебраические числа / А. О. Гельфонд. – М., 1952.Гельфонд, А. О. Трансцендентные и алгебраические числа / А. О. Гельфонд. – М., 1952.Бересневич, В. В. Совместные приближения нуля целочисленным многочленом, его производной и малые значения дискриминантов / В. В. Бересневич, В. И. Берник, Ф. Гётце // Докл. НАН Беларуси. – 2010. – Т. 54, № 2. – С. 26–27.Бересневич, В. В. Совместные приближения нуля целочисленным многочленом, его производной и малые значения дискриминантов / В. В. Бересневич, В. И. Берник, Ф. Гётце // Докл. НАН Беларуси. – 2010. – Т. 54, № 2. – С. 26–27.Mahler, K. Über das Maß der Menge aller S-Zahlen / K. Mahler // Math. Ann. – 1932. – Vol. 106. – P. 131–139.Mahler, K. Über das Maß der Menge aller S-Zahlen / K. Mahler // Math. Ann. – 1932. – Vol. 106. – P. 131–139.Bugeaund, Y. Approximation by Algebraic Numbers / Y. Bugeaund // Cambridge Tracts in Math. – 2004. – Vol. 160.Bugeaund, Y. Approximation by Algebraic Numbers / Y. Bugeaund // Cambridge Tracts in Math. – 2004. – Vol. 160.Фельдман, Н. И. Аппроксимация некоторых трансцендентных чисел / Н. И. Фельдман // Изв. АН СССР. Сер. матем. – 1951. – Т. 15, № 1. – С. 53–74.Фельдман, Н. И. Аппроксимация некоторых трансцендентных чисел / Н. И. Фельдман // Изв. АН СССР. Сер. матем. – 1951. – Т. 15, № 1. – С. 53–74.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.