danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-158Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ СЛАБО НАГРУЖЕННОГО ОПЕРАТОРА ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИBOUNDARY PROBLEMS FOR A WEAKLY LOADED OPERATOR OF THE SECOND-ORDER HYPERBOLIC EQUATION IN THE CYLINDRICAL AREAКОРЗЮКВ. И.KORZYUKV. I.

академик

korzyuk@bsu.byДЖЕНАЛИЕВМ. Т.DZHENALIEVM. T.muvasharhan@gmail.comКОЗЛОВСКАЯИ. С.KOZLOVSKAYAI. S.Kozlovskaja@bsu.byИнститут математики НАН Беларуси, МинскInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk2015070620165963339Copyright © КОРЗЮК В.И., ДЖЕНАЛИЕВ М.Т., КОЗЛОВСКАЯ И.С., 20162016КОРЗЮК В.И., ДЖЕНАЛИЕВ М.Т., КОЗЛОВСКАЯ И.С.KORZYUK V.I., DZHENALIEV M.T., KOZLOVSKAYA I.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/158

В сообщении рассмотрены три смешанные задачи в цилиндрической области для линейного гиперболического уравнения второго порядка, оператор которого слабо нагружен оператором такого же вида. Оператор, который нагружает исходный, имеет достаточно малые коэффициенты. Это требование выражается через оценки характеристического полинома. Изучение задач сводится к операторным уравнениям, которые рассмотрены в подходящих функциональных пространствах. Методами функционального анализа доказываются существование и единственность сильных решений.

This article considers three mixed problems in the cylindrical area for the second-order linear hyperbolic equation with an operator which is weakly loaded with an operator of the same type. Coefficients of the loading operator are small enough. This demand is expressed through the estimates of the characteristic polynomial. The research of problems reduces to solving operator equations in suitable functional spaces. Existence and uniqueness of strong solutions were proved with the use of functional analysis methods.

дифференциальные уравненияметод энергетических неравенствоператоры осреднения с пе- ременным шагомнагруженный операторdifferential equationsenergy inequality methodmollifiers with variable steploaded operatorReferencesНахушев, А. М. Нагруженные уравнения и их приложения / А. М. Нахушев // Дифференц. уравнения. – 1983. – Т. 19, № 1. – С. 86–94.Нахушев, А. М. Нагруженные уравнения и их приложения / А. М. Нахушев // Дифференц. уравнения. – 1983. – Т. 19, № 1. – С. 86–94.Нахушев, А. М. Уравнения математической биологии / А. М. Нахушев. – М., 1995.Нахушев, А. М. Уравнения математической биологии / А. М. Нахушев. – М., 1995.Дженалиев, М. Т. К теории линейных краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений / М. Т. Дженалиев. – Алматы, 1995.Дженалиев, М. Т. К теории линейных краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений / М. Т. Дженалиев. – Алматы, 1995.Дженалиев, М. Т. О нагруженных уравнениях с периодическими граничными условиями / М. Т. Дженалиев // Дифференц. уравнения. – 2001. – Т. 37, № 1. – С. 48–54.Дженалиев, М. Т. О нагруженных уравнениях с периодическими граничными условиями / М. Т. Дженалиев // Дифференц. уравнения. – 2001. – Т. 37, № 1. – С. 48–54.Кожанов, А. И. Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче / А. И. Кожанов // Мат. заметки. – 2004. – Т. 76, вып. 6. – С. 84–91.Кожанов, А. И. Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче / А. И. Кожанов // Мат. заметки. – 2004. – Т. 76, вып. 6. – С. 84–91.Дженалиев, М. Т. Граничные задачи для спектрально-нагруженных параболических операторов / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов // Неклассические уравнения математической физики. – Новосибирск, 2007. – С. 114–127.Дженалиев, М. Т. Граничные задачи для спектрально-нагруженных параболических операторов / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов // Неклассические уравнения математической физики. – Новосибирск, 2007. – С. 114–127.Дженалиев, М. Т. Об одной граничной задаче для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности. I / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов // Дифференц. уравнения. – 2007. – Т. 43, № 4. – С. 498–508.Дженалиев, М. Т. Об одной граничной задаче для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности. I / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов // Дифференц. уравнения. – 2007. – Т. 43, № 4. – С. 498–508.Дженалиев, М. Т. Об одной граничной задаче для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности. II / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов // Дифференц. уравнения. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 788–794.Дженалиев, М. Т. Об одной граничной задаче для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности. II / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов // Дифференц. уравнения. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 788–794.Дженалиев, М. Т. О граничной задаче для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов // Сиб. мат. журн. – 2006. – Т. 47, № 3. – С. 527–547.Дженалиев, М. Т. О граничной задаче для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов // Сиб. мат. журн. – 2006. – Т. 47, № 3. – С. 527–547.Корзюк, В. И. Метод энергетических неравенств и операторов осреднения. Граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными / В. И. Корзюк. – Минск: Изд. центр БГУ, 2013. – 460 с.Корзюк, В. И. Метод энергетических неравенств и операторов осреднения. Граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными / В. И. Корзюк. – Минск: Изд. центр БГУ, 2013. – 460 с.Корзюк, В. И. Уравнения математической физики / В. И. Корзюк. – Минск: Изд. центр БГУ, 2011. – 460 с.Корзюк, В. И. Уравнения математической физики / В. И. Корзюк. – Минск: Изд. центр БГУ, 2011. – 460 с.Deny, J. Les espaces du type de Beppo Levi / J. Deny, J. L. Lions // Ann. Inst. Fourier. – 1953–1954. – Vol. 5. – P. 305–370.Deny, J. Les espaces du type de Beppo Levi / J. Deny, J. L. Lions // Ann. Inst. Fourier. – 1953–1954. – Vol. 5. – P. 305–370.Burenkov, V. I. Sobolev Spaces on Domains / V. I. Burenkov. – Stuttgard, 1998. – 312 p.Burenkov, V. I. Sobolev Spaces on Domains / V. I. Burenkov. – Stuttgard, 1998. – 312 p.Буренков, В. И. Приближение бесконечно дифференцируемыми функциями с сохранением граничных значений / В. И. Буренков // Тр. МИ АН СССР. – 1987. – Т. 180. – С. 68–70.Буренков, В. И. Приближение бесконечно дифференцируемыми функциями с сохранением граничных значений / В. И. Буренков // Тр. МИ АН СССР. – 1987. – Т. 180. – С. 68–70.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.