danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-177Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSСОВМЕСТНЫЕ ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ С НЕМОНОТОННОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮSIMULTANEOUS DIOPHANTINE APPROXIMATIONS WITH THE NON-MONOTONIC RIGHT-HAND SIDEБУДАРИНАН. В.BUDARINAN. V.БЕРЕСНЕВИЧВ. В.BERESNEVICHV. V.БЕРНИКВ. И.BERNIKV. I.Дублинский технологический институтIrelandУниверситет г. ЙоркаUnited KingdomИнститут математики НАН Беларуси, МинскBelarus2014080620165812630Copyright © БУДАРИНА Н.В., БЕРЕСНЕВИЧ В.В., БЕРНИК В.И., 20162016БУДАРИНА Н.В., БЕРЕСНЕВИЧ В.В., БЕРНИК В.И.BUDARINA N.V., BERESNEVICH V.V., BERNIK V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/177

В работе доказано, что аналог теоремы Хинчина для совместных приближений точек плоскости алгебраическими сопряженными числами справедлив и без требования монотонности функции аппроксимации. Основным моментом доказательства является эффективная метрическая теорема о порядке значений многочлена и всех его производных на множестве точек плоскости, имеющего положительную меру.

In the article it is proved that the analogue of the Khinchine theorem for simultaneous approximations of the points on the plane by algebraic conjugate numbers holds without the monotonicity of the approximation function.

ReferencesСпринджук В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел. Минск, 1967.Спринджук В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел. Минск, 1967.Beresnevich V. V. // Acta Arith. 1999. Vol. 90. P. 97–112.Beresnevich V. V. // Acta Arith. 1999. Vol. 90. P. 97–112.Bernik V. I. // Acta Arith. 1989. Vol. 53. P. 17–28.Bernik V. I. // Acta Arith. 1989. Vol. 53. P. 17–28.Khintchine A. Ya. // Math. Ann. 1924. Vol. 92. P. 115–125.Khintchine A. Ya. // Math. Ann. 1924. Vol. 92. P. 115–125.Beresnevich V. V. // Acta Arith. 2005. Vol. 117. P. 71–80.Beresnevich V. V. // Acta Arith. 2005. Vol. 117. P. 71–80.Budarina N. // Доклады Академии наук. 2011. Т. 437, № 4. С. 441–443.Budarina N. // Доклады Академии наук. 2011. Т. 437, № 4. С. 441–443.Спринджук В. Г. Метрическая теория диофантовых приближений. М., 1977.Спринджук В. Г. Метрическая теория диофантовых приближений. М., 1977.Берник В. И. // Изв. Акад. наук СССР, сер. мат. 1980. Т. 44, № 1. С. 24–45.Берник В. И. // Изв. Акад. наук СССР, сер. мат. 1980. Т. 44, № 1. С. 24–45.Bernik V. I., Budarina N. V., Dickinson D. // Lith. Math. J. 2008. Vol. 48, N 2. P. 158–173.Bernik V. I., Budarina N. V., Dickinson D. // Lith. Math. J. 2008. Vol. 48, N 2. P. 158–173.Bernik V. I., Budarina N. V., Dickinson D. // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 2010. Vol. 149, N 2. P. 193–216.Bernik V. I., Budarina N. V., Dickinson D. // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 2010. Vol. 149, N 2. P. 193–216.Beresnevich V. V. // Ann. of Math. 2012. Vol. 175, N 1. P. 187–235.Beresnevich V. V. // Ann. of Math. 2012. Vol. 175, N 1. P. 187–235.Бударина Н. // Матем. заметки. 2013. Т. 93, вып. 6. С. 812–820.Бударина Н. // Матем. заметки. 2013. Т. 93, вып. 6. С. 812–820.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.