danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-196Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSОБ ОБОБЩЕНИИ ТЕОРЕМЫ М. А. КРАСНОСЕЛЬСКОГО НА НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫЕ ОПЕРАТОРЫM. A. KRASNOSELSKY’S THEOREM GENERALIZATION TO NON SELF-CONJUGATE OPERATORSЗАБРЕЙКОП. П.ZABREIKOP. P.zabreiko@mail.ruМИХАЙЛОВА. В.MIKHAILOVA. V.artostby@mail.ruБелорусский государственный университет, МинскBelarus2014080620165821621Copyright © ЗАБРЕЙКО П.П., МИХАЙЛОВ А.В., 20162016ЗАБРЕЙКО П.П., МИХАЙЛОВ А.В.ZABREIKO P.P., MIKHAILOV A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/196

В сообщении изучаются действующие в гильбертовом и банаховых пространствах линейные операторы A с единичным спектральным радиусом, для которых однако последовательные приближения xn+1= Axn+ f сходятся при любом начальном приближении x0 к одному из решений уравнения x=Ax + f при условии, что такие решения существуют. Впервые теорема такого типа была доказана М. . А. . Красносельским для самосопряженных операторов. В работе получены аналоги теоремы М. А. Красносельского для нормальных и квазинормальных операторов и описаны необходимые и достаточные условия справедливости утверждения теоремы М. А. Красносельского для операторов в банаховых пространствах. Рассмотрен ряд примеров.

The article deals with linear operators A with a spectral radius equal  1 in Hilbert and Banach spaces, for which the successive approximations xn+1= Axn + f with an arbitrarily initial approximation x0 converge to one of the solutions of the equation x = Ax + f (under the condition that these solutions exist).

ReferencesКрасносельский М. А. // Успехи мат. наук. 1960. Вып. 3 (93). C. 161–165.Красносельский М. А. // Успехи мат. наук. 1960. Вып. 3 (93). C. 161–165.Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М., 1969.Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М., 1969.Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. // Лекции по функциональному анализу. М., 1979. C. 587.Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. // Лекции по функциональному анализу. М., 1979. C. 587.Данфорд Н., Шварц Д. Т. // Линейные операторы. Спектральная теория. М., 1966. C. 1064.Данфорд Н., Шварц Д. Т. // Линейные операторы. Спектральная теория. М., 1966. C. 1064.Ляшко С. И., Номировский Д. Ф., Петунин Ю. И., Семенов В. В. Двадцатая проблема Гильберта. Обобщенные решения операторных уравнений. М.; СПб.; Киев, 2009. C. 185.Ляшко С. И., Номировский Д. Ф., Петунин Ю. И., Семенов В. В. Двадцатая проблема Гильберта. Обобщенные решения операторных уравнений. М.; СПб.; Киев, 2009. C. 185.Klyushin D. A., Lyashko S. I., Nomirovskii D. A. et al. Generalized Solutions of Operator Equations and Extreme Elements. Springer, 2012. P. P. 1–202.Klyushin D. A., Lyashko S. I., Nomirovskii D. A. et al. Generalized Solutions of Operator Equations and Extreme Elements. Springer, 2012. P. P. 1–202.Brown A. // Proc. Amar. Math. Soc. 1953. Vol. 4. P. 723–728.Brown A. // Proc. Amar. Math. Soc. 1953. Vol. 4. P. 723–728.Халмош П. Гильбертово пространство в задачах. М., 1970. C. 352.Халмош П. Гильбертово пространство в задачах. М., 1970. C. 352.Забрейко П. П. // Докл. АН БССР. 1985. Т. 29, № 3. C. 201–204.Забрейко П. П. // Докл. АН БССР. 1985. Т. 29, № 3. C. 201–204.Zabrejko P. P. // Numerical Functional Analysis and Applications. 1990. Vol. 11, N 7–8. P. 823–838.Zabrejko P. P. // Numerical Functional Analysis and Applications. 1990. Vol. 11, N 7–8. P. 823–838.Антоневич А. Б. Линейные функциональные уравнения. Операторный подход. М., 1988. C. 232.Антоневич А. Б. Линейные функциональные уравнения. Операторный подход. М., 1988. C. 232.Антоневич А. Б., Ахматова А. А. // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. 2012. Т. 20, № 1. C. 14–21.Антоневич А. Б., Ахматова А. А. // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. 2012. Т. 20, № 1. C. 14–21.Данфорд Н., Шварц Д. Т. Линейные операторы. Спектральные операторы. М., 1974. C. 664.Данфорд Н., Шварц Д. Т. Линейные операторы. Спектральные операторы. М., 1974. C. 664.Данфорд Н., Шварц Д. Т. Линейные операторы. Общая теория. М., 1962. C. 896.Данфорд Н., Шварц Д. Т. Линейные операторы. Общая теория. М., 1962. C. 896.Koliha J. J. Power convergence and pseudoinverses of operators in Banach spaces. D. of M. U. of M., 1974.Koliha J. J. Power convergence and pseudoinverses of operators in Banach spaces. D. of M. U. of M., 1974.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.