danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-197Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSАППРОКСИМАЦИЯ ЛУЗИНА ФУНКЦИЙ ИЗ КЛАССОВ СОБОЛЕВА НА УЛЬТРАМЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ С УСЛОВИЕМ УДВОЕНИЯLUZIN-TYPE APPROXIMATION OF THE FUNCTIONS IN THE SOBOLEV CLASSES ON ULTRAMETRIC SPACES WITH THE DOUBLING CONDITIONГУБКИНАЕ. В.GUBKINAE. V.helenvl@bk.ruЗАБЕЛЛОК. В.ZABELAK. V.k.v.zabello@gmail.comПРОХОРОВИЧМ. А.PROKHOROVICHM. A.prohorovich@mail.ruРАДЫНОЕ. М.RADYNAYa. M.yauhen.radyna@gmail.comБелорусский национальный технический университет, МинскBelarusБелорусский государственный университет, МинскBelarus2014080620165822225Copyright © ГУБКИНА Е.В., ЗАБЕЛЛО К.В., ПРОХОРОВИЧ М.А., РАДЫНО Е.М., 20162016ГУБКИНА Е.В., ЗАБЕЛЛО К.В., ПРОХОРОВИЧ М.А., РАДЫНО Е.М.GUBKINA E.V., ZABELA K.V., PROKHOROVICH M.A., RADYNA Y.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/197

В работе рассматривается аналог теоремы Лузина об исправлении для пространств соболевского типа на ультраметрических пространствах с условием удвоения. Исправляющая функция принадлежит классу Гельдера и приближает заданную функцию в метрике исходного пространства. Размеры исключительных множеств оцениваются в терминах емкостей и вместимостей Хаусдорфа. Этот результат был ранее получен для частного случая пространства p-адических векторов.

In this article, we consider an analog of the Luzin theorem on the correction for Sobolev-type spaces on ultrametric spaces with a doubling condition. The correcting function belongs to the Hölder class and approximates a given function in the metrics of the initial space. Dimensions of exceptional sets are evaluated in terms of capacities and Hausdorff volumes. This result was previously obtained for the special case of the p-adic vector space.

ReferencesКротов В. Г., Прохорович М. А. // Изв. вузов. Математика. 2008. № 5. С. 55-66.Кротов В. Г., Прохорович М. А. // Изв. вузов. Математика. 2008. № 5. С. 55-66.Губкина Е. В., Олешкевич Д. Н., Прохорович М. А., Радыно Е. М. // Докл. НАН Беларуси. 2012. Т. 56, № 3. С. 16-18.Губкина Е. В., Олешкевич Д. Н., Прохорович М. А., Радыно Е. М. // Докл. НАН Беларуси. 2012. Т. 56, № 3. С. 16-18.Губкина Е. В., Забелло К. В., Прохорович М. А., Радыно Е. М. // Проблемы физики, математики и техники. 2013. № 2 (15). С. 58–65.Губкина Е. В., Забелло К. В., Прохорович М. А., Радыно Е. М. // Проблемы физики, математики и техники. 2013. № 2 (15). С. 58–65.Hajlasz P. // Potential Analysis. 1996. Vol. 5, N 4. P. P. 403-415.Hajlasz P. // Potential Analysis. 1996. Vol. 5, N 4. P. P. 403-415.Yang D. // Science in China (series A). 2003. Vol. 46, N 5. P. P. 675-689.Yang D. // Science in China (series A). 2003. Vol. 46, N 5. P. P. 675-689.Иванишко И. А. // Математ. заметки. 2005. Т. 77, № 6. С. 937-940.Иванишко И. А. // Математ. заметки. 2005. Т. 77, № 6. С. 937-940.Calderon A. P. // Studia Mathematica. 1972. Vol. 44. P. P. 561-582.Calderon A. P. // Studia Mathematica. 1972. Vol. 44. P. P. 561-582.Kinnunen J., Martio O. // Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica. 1996. Vol. 21. P. 367-382.Kinnunen J., Martio O. // Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica. 1996. Vol. 21. P. 367-382.Прохорович М. А. // Весці НАН Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. 2006. № 1. С. 19-23.Прохорович М. А. // Весці НАН Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. 2006. № 1. С. 19-23.Hajlasz P., Kinnunen J. // Revista Matemática Iberoamericana. 1998. Vol. 14, N 3. P. P. 601-622.Hajlasz P., Kinnunen J. // Revista Matemática Iberoamericana. 1998. Vol. 14, N 3. P. P. 601-622.Jonsson A. // J. of mathematical analysis and applications. 2004. Vol. 290, N 1. P. P. 86–104.Jonsson A. // J. of mathematical analysis and applications. 2004. Vol. 290, N 1. P. P. 86–104.Hewitt E., Ross K. A. Abstract harmonic analysis. Vol 1. Springer, 1979. – 269 p.Hewitt E., Ross K. A. Abstract harmonic analysis. Vol 1. Springer, 1979. – 269 p.Прохорович М. А. // Математ. заметки. 2009. Т. 85, № 4. С. 616–621.Прохорович М. А. // Математ. заметки. 2009. Т. 85, № 4. С. 616–621.Губкина Е. В., Прохорович М. А., Радыно Е. М. // Докл. НАН Беларуси. 2013. Т. 57, № 2. С. 17–19.Губкина Е. В., Прохорович М. А., Радыно Е. М. // Докл. НАН Беларуси. 2013. Т. 57, № 2. С. 17–19.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.