Матричному разностному уравнению первого порядка с переменными некоммутативными коэффициентами в алгебре матричных гиперпоследовательностей ставится в соответствие алгебраическое дифференциальное уравнение первого порядка с регулярной особой точкой. Доказано, что существует замена, приводящая рассматриваемое уравнение к уравнению типа Коши. Эта замена может быть найдена в явном виде как решение некоторой бесконечной системы матричных алгебраических уравнений. Получено общее решение данного уравнения в алгебре матричных последовательностей.
We consider the first-order matrix difference equation with variable noncommutative coefficients. In the algebra of matrix hypersequences, this equation corresponds to the first-order matrix algebraic differential equation with a regular singular point. It is proved that there exists a supstitution, which can reduce the equation under consideration to the Cauchy-type equation. This substitution can be found explicitly as the solution of some infinite system of matrix algebraic equations. The general solution of the equation is obtained in the algebra of matrix sequences.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.