danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-200Research ArticleФИЗИКАPHYSICSТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДИРАКА В РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ВСЕЛЕННОЙ ДЕ СИТТЕРАEXACT SOLUTIONS OF THE DIRAC EQUATION IN THE EXPANDING DE SITTER UNIVERSEВЕКОО. В.VEKOO. V.vekoolga@mail.ruКАЗМЕРЧУКК. В.KAZMERCHUKK. V.kristinash2@mail.ruОВСИЮКЕ. М.OVSIYUKE. M.e.ovsiyuk@mail.ruМозырский государственный педагогический университет им. И. П. ШамякинаBelarus2014080620165823844Copyright © ВЕКО О.В., КАЗМЕРЧУК К.В., ОВСИЮК Е.М., 20162016ВЕКО О.В., КАЗМЕРЧУК К.В., ОВСИЮК Е.М.VEKO O.V., KAZMERCHUK K.V., OVSIYUK E.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/200

На основе применения метода разделения переменных построена полная система точных решений уравнения Дирака в нестатических координатах пространства де Ситтера. При разделении переменных использован формализм D-функций Вигнера. На решениях диагонализируются квадрат и третья проекция полного момента, а также оператор пространственного отражения. Уравнения по радиальной переменной приводят к дискретному спектру постоянной разделения. Исследованы асимптотические свойства решений по радиальной и временной переменным.

On the basis of the method of separation of variables, the complete set of exact solutions of the Dirac equation in the non-static coordinates of the de Sitter space is constructed. In the separation of variables, the formalism of the Wigner D-functions is used. The square and the third projection of the total angular momentum, as well as the space reflection operators are diagonalized on the solutions. Equations for the radial variable lead to a discrete spectrum of the separation constant. The asymptotic properties of the solutions for radial ant time variables are investigated.

ReferencesDirac P. A. M. // Ann. Math. 1935. Vol. 36. P. P. 657–669.Dirac P. A. M. // Ann. Math. 1935. Vol. 36. P. P. 657–669.Goto K. // Progr. Theor. Phys. 1951. Vol. 6. P. P. 1013–1014.Goto K. // Progr. Theor. Phys. 1951. Vol. 6. P. P. 1013–1014.Nachtmann O. // Commun. Math. Phys. 1967. Vol. 6. P. P. 1–16.Nachtmann O. // Commun. Math. Phys. 1967. Vol. 6. P. P. 1–16.Chernikov N. A., Tagirov E. A. // Ann. Inst. Henri Poincare. 1968. Vol. IX. P. P. 109–141.Chernikov N. A., Tagirov E. A. // Ann. Inst. Henri Poincare. 1968. Vol. IX. P. P. 109–141.Börner G., Dürr H. P. Classical and quantum theory in de Sitter space // Nuovo Cim. A. A. 1969. Vol. 64. P. P. 669–713.Börner G., Dürr H. P. Classical and quantum theory in de Sitter space // Nuovo Cim. A. A. 1969. Vol. 64. P. P. 669–713.Riordan F. // Nuovo Cim. B. 1974. Vol. 20. P. P. 309–325.Riordan F. // Nuovo Cim. B. 1974. Vol. 20. P. P. 309–325.Lohiya D., Panchapakesan N. J. // J. Phys. A. A. 1979. Vol. 12. P. P. 533–539.Lohiya D., Panchapakesan N. J. // J. Phys. A. A. 1979. Vol. 12. P. P. 533–539.Otchik V. S. // Class. Quantum Crav. 1985. Vol. 2. P. P. 539–543.Otchik V. S. // Class. Quantum Crav. 1985. Vol. 2. P. P. 539–543.Mishima T., Nakayama A. // Progr. Theor. Phys. 1987. Vol. 77. P. P. 218–222.Mishima T., Nakayama A. // Progr. Theor. Phys. 1987. Vol. 77. P. P. 218–222.Богуш А. А., Отчик В. С., Редьков В. М. // Весцi АН БССР. Сер. фiз.-мат. навук. 1986. № 1. С. 58–62.Богуш А. А., Отчик В. С., Редьков В. М. // Весцi АН БССР. Сер. фiз.-мат. навук. 1986. № 1. С. 58–62.Suzuki H., Takasugi E. // Mod. Phys. Lett. A. A. 1996. Vol. 11. P. P. 431.Suzuki H., Takasugi E. // Mod. Phys. Lett. A. A. 1996. Vol. 11. P. P. 431.Red’kov V. M., Ovsiyuk E. M. // Ricerche di matematica. 2011. Vol. 60, N 1. P. 57–88.Red’kov V. M., Ovsiyuk E. M. // Ricerche di matematica. 2011. Vol. 60, N 1. P. 57–88.Редьков В. М., Овсиюк Е. М., Крылов Г. Г. // Вестн. РУДН. Сер.: Математика, информатика, физика. 2012. № 4. С. 153–169.Редьков В. М., Овсиюк Е. М., Крылов Г. Г. // Вестн. РУДН. Сер.: Математика, информатика, физика. 2012. № 4. С. 153–169.Редьков В. М. Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера. Минск, 2011.Редьков В. М. Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера. Минск, 2011.Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. Л., 1975.Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. Л., 1975.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.