danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-201Research ArticleФИЗИКАPHYSICSРЕШЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО УРАВНЕНИЯ УИЛЛЕРА–ДЕВИТА В ОКРЕСТНОСТИ МАЛЫХ МАСШТАБНЫХ ФАКТОРОВ И КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА В ПРОСТРАНСТВЕ ПОСТОЯННОЙ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНЫSOLUTION OF THE DISCRETE WHEELER–DEWITT EQUATION IN THE VICINITY OF SMALL SCALE FACTORS AND QUANTUM MECHANICS IN THE SPACE OF NEGATIVE CONSTANT CURVATUREЧЕРКАСС. Л.CHERKASS. L.cherkas@inp.bsu.byКАЛАШНИКОВВ. Л.KALASHNIKOVV. L.НИИ ядерных проблем при БГУ, МинскBelarusИнститут фотоники Венского технического университетаAustria2014080620165824549Copyright © ЧЕРКАС С.Л., КАЛАШНИКОВ В.Л., 20162016ЧЕРКАС С.Л., КАЛАШНИКОВ В.Л.CHERKAS S.L., KALASHNIKOV V.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/201

Найдена асимптотика решения дискретного уравнения Уиллера–ДеВита в окрестности малых масштабных факторов. Показано, что данная задача равносильна решению стационарного уравнения Шредингера в (супер-)пространстве постоянной отрицательной кривизны. Найдено минимальное положительное собственное значение спектра решений.

The asymptotic of the solution of the discrete Wheeler-DeWitt equation is found in the vicinity of small scale factors. It is shown that this problem is equivalent to the solution of the stationary Schrödinger equation in the (super-) space of negative constant curvature. The minimum positive eigenvalue, with which a continuous spectrum begins, is found.

ReferencesWheeler J. A. // Battelle Rencontres / eds. C. DeWitt, J. A. A. Wheeler. New York, 1968.Wheeler J. A. // Battelle Rencontres / eds. C. DeWitt, J. A. A. Wheeler. New York, 1968.DeWitt B. S. // Phys. Rev. 1967. Vol. 160. P. P. 1113.DeWitt B. S. // Phys. Rev. 1967. Vol. 160. P. P. 1113.Cherkas S. L., Kalashnikov V. L. // Gen. Rel. Grav. 2012. Vol. 44. P. P. 3081.Cherkas S. L., Kalashnikov V. L. // Gen. Rel. Grav. 2012. Vol. 44. P. P. 3081.Humber H. W. // Gen. Rel. Grav. 2009. Vol. 41. P. P. 817.Humber H. W. // Gen. Rel. Grav. 2009. Vol. 41. P. P. 817.Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. М., 1962.Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. М., 1962.Шапиро И. С. // ДАН СССР. 1956. Т. 106. С. 647.Шапиро И. С. // ДАН СССР. 1956. Т. 106. С. 647.Ovsiyuk E. M., Tokarevskaya N. G., Red’kov V. M. // Nonlin. Phenomena Complex Syst. 2009. Vol. 12. P. P. 1.Ovsiyuk E. M., Tokarevskaya N. G., Red’kov V. M. // Nonlin. Phenomena Complex Syst. 2009. Vol. 12. P. P. 1.York J. W. Jr. // Phys. Rev. Lett. 1971. Vol. 26. P. P. 1656.York J. W. Jr. // Phys. Rev. Lett. 1971. Vol. 26. P. P. 1656.Отчик В. С., Редьков В. М. Квантовомеханическая задача Кеплера в пространствах постоянной кривизны. Препринт № 298 Института физики АН БССР. Минск, 1983.Отчик В. С., Редьков В. М. Квантовомеханическая задача Кеплера в пространствах постоянной кривизны. Препринт № 298 Института физики АН БССР. Минск, 1983.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.