danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-239Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSРЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЕРУГИНА О СУЩЕСТВОВАНИИ НЕРЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ТРЕУГОЛЬНЫМ ПЕРИОДИЧЕСКИМ КОЭФФИЦИЕНТОМSOLUTION OF ERUGIN’S PROBLEM ON THE EXISTENCE IRREGULAR SOLUTIONS OF THE LINEAR SYSTEM WITH TRIANGULAR PERIODIC COEFFICIENTБЕЛОКУРСКИЙМ. С.BELOKURSKYM. S.ДЕМЕНЧУКА. К.DEMENCHUKА. К.demenchuk@im.bas-net.byГомельский государственный университет им. Ф. СкориныBelarusИнститут математики НАН Беларуси, МинскBelarus2014100620165841722Copyright © БЕЛОКУРСКИЙ М.С., ДЕМЕНЧУК А.К., 20162016БЕЛОКУРСКИЙ М.С., ДЕМЕНЧУК А.К.BELOKURSKY M.S., DEMENCHUK А.К.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/239

Рассматривается линейная система вида

x = (AP(t) + B)x, t є R, x є Rn , n ≥ 2,      (1)

где A, B – постоянные (n × n)-матрицы; P(t) – непрерывная треугольная w -периодическая (n × n) -матрица. Получены необходимые и достаточные условия существования сильно нерегулярного периодического решения системы (1) как в случае вырожденного, так и в случае невырожденного коэффициента A. В случае невырожденного коэффициента A, если все диагональные элементы треугольного периодического коэффициента отличны от стационарных, то система (1) не имеет сильно нерегулярного периодического решения. Полученные результаты справедливы как в случае верхнего, так и в случае нижнего треугольного периодического коэффициента.

The linear system with triangular periodic coefficient is considered. Necessary and sufficient conditions for existence of irregular solutions of the linear system with triangular periodic coefficient are obtained.

ReferencesMassera J. L. // Bol. de la Facultad de Ingenieria. 1950. Vol. 4, N 1. P. 37–45.Massera J. L. // Bol. de la Facultad de Ingenieria. 1950. Vol. 4, N 1. P. 37–45.Курцвейль Я., Вейвода О. // Чехосл. матем. журн. 1955. Т. 5, № 3. С. 362–370.Курцвейль Я., Вейвода О. // Чехосл. матем. журн. 1955. Т. 5, № 3. С. 362–370.Еругин Н. П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Минск, 1963. – 273 с.Еругин Н. П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Минск, 1963. – 273 с.Гайшун И. В. // Докл. АН БССР. 1979. Т. 23, № 8. С. 684–686.Гайшун И. В. // Докл. АН БССР. 1979. Т. 23, № 8. С. 684–686.Грудо Э. И. // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22, № 9. С. 1499–1504.Грудо Э. И. // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22, № 9. С. 1499–1504.Деменчук А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления. Saarbrücken, 2012.Деменчук А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления. Saarbrücken, 2012.Пеннер Д. И., Дубошинский Я. Б., Дубошинский Д. Б., Козаков М. И. // ДАН СССР. 1972. Т. 204, № 5. С. 1065–1066.Пеннер Д. И., Дубошинский Я. Б., Дубошинский Д. Б., Козаков М. И. // ДАН СССР. 1972. Т. 204, № 5. С. 1065–1066.Зайцев В. А. // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Ижевск, 2003. С. 31–62.Зайцев В. А. // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Ижевск, 2003. С. 31–62.Габдрахимов А. Ф., Зайцев В. А. // Изв. ИМИ УдГУ. 2006. № 3(37). С. 21–22.Габдрахимов А. Ф., Зайцев В. А. // Изв. ИМИ УдГУ. 2006. № 3(37). С. 21–22.Leonov G. A., Shumafov M. M. Stabilization of linear system. Cambridge Scientific Publishers, 2012. – 430 p.Leonov G. A., Shumafov M. M. Stabilization of linear system. Cambridge Scientific Publishers, 2012. – 430 p.Леонов Г. А. // Автомат. и телемех. 2001. № 5. С. 190–193.Леонов Г. А. // Автомат. и телемех. 2001. № 5. С. 190–193.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.