danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-241Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSВЫЧИСЛЕНИЕ ХАУСДОРФОВЫХ РАЗМЕРНОСТЕЙ ФРАКТАЛОВ МОРАНА С ПОМОЩЬЮ КОДИРУЮЩИХ ПРОСТРАНСТВCALCULATION OF HAUSDORFF DIMENSIONS OF MORAN ’S FRACTALS BY MEANS OF ENCODING SPACESБАХТИНВ. И.BAKHTINV. I.bakhtin@tut.byВОРОБЕЙП. Н.VOROBEIP. N.Католический университет ЛюблинаPolandБелорусский государственный университет, МинскBelarus2014100620165843134Copyright © БАХТИН В.И., ВОРОБЕЙ П.Н., 20162016БАХТИН В.И., ВОРОБЕЙ П.Н.BAKHTIN V.I., VOROBEI P.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/241

В сообщении доказывается, что хаусдорфова размерность любого подмножества фрактала Морана совпадает с размерностью совокупности кодирующих это подмножество последовательностей при подходящем выборе метрики на кодирующем пространстве.

We prove that the Hausdorff dimension of any subset of Moran’s fractal is equal to that of the set of sequences encoding this subset under a suitable choice of metrics on the encoding set.

ReferencesEdgar G. Measure, Topology, and Fractal Geometry. Springer, 2008. – 292 p.Edgar G. Measure, Topology, and Fractal Geometry. Springer, 2008. – 292 p.Falconer K. Fractal Geometry. Mathematical foundations and applications. Chichester: Wiley, 2003. – 367 p.Falconer K. Fractal Geometry. Mathematical foundations and applications. Chichester: Wiley, 2003. – 367 p.Песин Я. Теория размерности и динамические системы. Современный взгляд и приложения. Москва; Ижевск, 2002. – 404 с.Песин Я. Теория размерности и динамические системы. Современный взгляд и приложения. Москва; Ижевск, 2002. – 404 с.Billingsley P. // Ill. J. Math. 1960. Vol. 4. P. 187–209.Billingsley P. // Ill. J. Math. 1960. Vol. 4. P. 187–209.Billingsley P. // Ill. J. Math. 1961. Vol. 5. P. 291–298.Billingsley P. // Ill. J. Math. 1961. Vol. 5. P. 291–298.Young L.-S. // Ergod. Theory and Dyn. Syst. 1982. Vol. 2. P. 109–124.Young L.-S. // Ergod. Theory and Dyn. Syst. 1982. Vol. 2. P. 109–124.Schikhof W. H. Ultrametric calculus. An introduction to p-adic analysis. Camb. Univ. Press, 2007. – 320 p.Schikhof W. H. Ultrametric calculus. An introduction to p-adic analysis. Camb. Univ. Press, 2007. – 320 p.Moran P. A. P. // Proc. Camb. Phyl. Soc. 1946. Vol. 42. P. 15–23.Moran P. A. P. // Proc. Camb. Phyl. Soc. 1946. Vol. 42. P. 15–23.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.