danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-26Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSПЕРВАЯ СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО НЕСТРОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКАFIRST MIXED PROBLEM FOR THE THIRD-ORDER HOMOGENEOUS UNSTRICT HYPERBOLIC EQUATIONКОРЗЮКВ. И.KORZYUKV. I.

академик

korzyuk@bsu.byМАНДРИКА. А.MANDRYKA. A.mndkaa@gmail.comИнститут математики НАН Беларуси, МинскInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, MinskБелорусский государственный университет, МинскBelarusian State University, Minsk2016230520166021420Copyright © КОРЗЮК В.И., МАНДРИК А.А., 20162016КОРЗЮК В.И., МАНДРИК А.А.KORZYUK V.I., MANDRYK A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/26

Изучаются классические решения граничных задач для нестрогого гиперболического уравнения третьего порядка. Уравнение задается в полуполосе двух независимых переменных. На нижнем основании области задаются условия Коши, а на боковых границах – условия Дирихле. Методом характеристик выписываются в аналитическом виде решения рассматриваемых задач. Доказывается единственность решений.

In this article we research the classical solutions of the boudary problems for the third-order unstrict hyperbolic equation. The equation is defined in the half-strip of two independent variables. There are Cauchy’s conditions on the bottom of the area and Dirichlet’s conditions on the side boundary. Using the method of characteristics, the analytic solutions of the considered problem are written out. The uniqueness of the solutions is proved.

нестрого гиперболическое уравнениесмешанная задачаусловия согласованияnot strictly hyperbolic equationmixed problemadjusting conditionsReferencesРуденко, О. В. Теоретические основы нелинейной акустики / О. В. Руденко, С. И. Солуян. – М., 1975.Руденко, О. В. Теоретические основы нелинейной акустики / О. В. Руденко, С. И. Солуян. – М., 1975.Варламов, В. В. Об одной задаче распространения волн сжатия в вязкой среде / В. В. Варламов // Журн. вычислит. матем. и мат. физики. – 1988. – Т. 25, № 10. – С. 1561–1565.Варламов, В. В. Об одной задаче распространения волн сжатия в вязкой среде / В. В. Варламов // Журн. вычислит. матем. и мат. физики. – 1988. – Т. 25, № 10. – С. 1561–1565.Варламов, В. В. Об одной начально-краевой задаче для гиперболического уравнения третьего порядка / В. В. Варламов // Дифференц. уравнения. – 1990. – Т. 26, № 8. – С. 1455–1457.Варламов, В. В. Об одной начально-краевой задаче для гиперболического уравнения третьего порядка / В. В. Варламов // Дифференц. уравнения. – 1990. – Т. 26, № 8. – С. 1455–1457.Корзюк, В. И. Задача Коши для гиперболических дифференциально-операторных уравнений третьего порядка / В. И. Корзюк, Н. И. Юрчук // Дифференц. уравнения. – 1991. – Т. 27, № 8. – C. 1448–1450.Корзюк, В. И. Задача Коши для гиперболических дифференциально-операторных уравнений третьего порядка / В. И. Корзюк, Н. И. Юрчук // Дифференц. уравнения. – 1991. – Т. 27, № 8. – C. 1448–1450.Корзюк, В. И. Энергетическое неравенство для граничной задачи гиперболического уравнения с волновым оператором третьего порядка / В. И. Корзюк // Дифференц. уравнения. – 1991. – Т. 27, № 6. – C. 1014–1022.Корзюк, В. И. Энергетическое неравенство для граничной задачи гиперболического уравнения с волновым оператором третьего порядка / В. И. Корзюк // Дифференц. уравнения. – 1991. – Т. 27, № 6. – C. 1014–1022.Корзюк, В. И. Граничная задача для гиперболического уравнения с волновым оператором 3-го порядка / В. И. Корзюк // Дифференц. уравнения. – 2004. – Т. 40, № 2. – C. 208–215.Корзюк, В. И. Граничная задача для гиперболического уравнения с волновым оператором 3-го порядка / В. И. Корзюк // Дифференц. уравнения. – 2004. – Т. 40, № 2. – C. 208–215.Thomee, V. Estimates of the Friedrichs–Lewy type for a hyperbolic equation with three characteristics / V. Thomee // Math. Scand. – 1955. – Vol. 3. – P. 115–123.Thomee, V. Estimates of the Friedrichs–Lewy type for a hyperbolic equation with three characteristics / V. Thomee // Math. Scand. – 1955. – Vol. 3. – P. 115–123.Thomee, V. Estimates of the Friedrichs–Lewy type for mixed problems in the theory of linear hyperbolic differential equation in two independent variables / V. Thomee // Math. Scand. – 1957. – Vol. 5. – P. 93–113.Thomee, V. Estimates of the Friedrichs–Lewy type for mixed problems in the theory of linear hyperbolic differential equation in two independent variables / V. Thomee // Math. Scand. – 1957. – Vol. 5. – P. 93–113.Thomee, V. Existence proofs for mixed problems for hyperbolic differential equations in two independent variables by means of the continuity method / V. Thomee // Math. Scand. – 1958. – Vol. 6, N 1. – P. 5–32.Thomee, V. Existence proofs for mixed problems for hyperbolic differential equations in two independent variables by means of the continuity method / V. Thomee // Math. Scand. – 1958. – Vol. 6, N 1. – P. 5–32.Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения третьего порядка с волновым оператором / В. И. Корзюк, А. А. Мандрик // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 4. – C. 492–504.Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения третьего порядка с волновым оператором / В. И. Корзюк, А. А. Мандрик // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 4. – C. 492–504.Корзюк, В. И. Решение задачи Коши для гиперболического уравнения с постоянными коэффициентами в случае двух независимых переменных / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 5. – C. 700–709.Корзюк, В. И. Решение задачи Коши для гиперболического уравнения с постоянными коэффициентами в случае двух независимых переменных / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 5. – C. 700–709.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.