danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-260Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSМОНОТОННЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ СМЕШАННОГО ТИПАMONOTONE DIFFERENCE SCHEMES FOR LINEAR PARABOLIC EQUATIONS WITH MIXED BOUNDARY CONDITIONSМАТУСП. П.MATUSP. P.matus@im.bas-net.byТУЕНВ. Т. К.TUYENVO THI KIMГАСПАРФ.GASPARFRANCISCOИнститут математики НАН Беларуси, МинскBelarusБелорусский государственный университет, МинскBelarusУниверситет СарагосыSpain2014100620165851822Copyright © МАТУС П.П., ТУЕН В., ГАСПАР Ф., 20162016МАТУС П.П., ТУЕН В., ГАСПАР Ф.MATUS P.P., TUYEN V., GASPAR F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/260

Построены монотонные схемы для параболических уравнений со смешанными условиями. Кроме того, для них устанавливается важное следствие принципа максимума, на основании которого можно сделать вывод об устойчивости алгоритма в равномерной норме. В основе конструкции лежит идея использования полуцелых узлов в граничных точках задания краевых условий второго или третьего рода. Полученные результаты обобщаются на построенные аналогичные алгоритмы для одномерных уравнений пороупругости.

In this paper, for parabolic equations with mixed boundary conditions monotone schemes are constructed. Moreover we establish an important corollary of the maximum principle for them. On the basis of this corollary one can make a conclusion about the stability of the algorithm in the uniform norm. The idea is to use half-integer nodes at boundary points of the boundary conditions with the second or third order. The obtained results are generalized to construct the similar algorithm for equations of poroelasticity in the one-dimensional case.

ReferencesСамарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.Самарский А. А., Вабищевич П. Н., Матус П. П. Разностные схемы с операторными множителями. М.: Наука, 1998.Самарский А. А., Вабищевич П. Н., Матус П. П. Разностные схемы с операторными множителями. М.: Наука, 1998.Самарский А. А., Мажукин В. И., Малафей Д. А., Матус П. П. // ЖВМ и МФ. 2001. Т. 41, № 3.Самарский А. А., Мажукин В. И., Малафей Д. А., Матус П. П. // ЖВМ и МФ. 2001. Т. 41, № 3.Matus P. // Comput. Methods Appl. Math. 2014. Vol. 14, N 3. P. 361–371.Matus P. // Comput. Methods Appl. Math. 2014. Vol. 14, N 3. P. 361–371.Naumovich A. Efficient numerical methods for the Biot poroelasticity system in multilayered domains: genehmigte Dissertation, 2007.Naumovich A. Efficient numerical methods for the Biot poroelasticity system in multilayered domains: genehmigte Dissertation, 2007.Gaspar F. J., Lisbona F. J., Vabishchevich P. N. // Applied Numerical Mathematics. 2003. Vol. 44. P. 487–506.Gaspar F. J., Lisbona F. J., Vabishchevich P. N. // Applied Numerical Mathematics. 2003. Vol. 44. P. 487–506.Matus P., Martsynkevich G. // Comput. Meth. Appl. Math. 2004. Vol. 4, N 3.Matus P., Martsynkevich G. // Comput. Meth. Appl. Math. 2004. Vol. 4, N 3.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.