danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-261Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSОБ ОДНОЙ КВАДРАТУРНОЙ ФОРМУЛЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННО-РАЦИОНАЛЬНОГО ТИПА ПО УЗЛАМ ЧЕБЫШЕВА–МАРКОВАQUADRATURE FORMULAS BASED ON RATIONAL INTERPOLATION WITH NODES CHEBYSHEV –MARKOVРОВБАЕ. А.ROVBAY. А.rovba.ea@gmail.comДИРВУКЕ. В.DIRVUKY. V.dirvuk@gmail.comГродненский государственный университет им. Я. КупалыBelarus2014100620165852329Copyright © РОВБА Е.А., ДИРВУК Е.В., 20162016РОВБА Е.А., ДИРВУК Е.В.ROVBA Y.А., DIRVUK Y.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/261

В настоящей работе рассматривается квадратурная формула, построенная на основании квази-интерполирования рациональными функциями типа Эрмита–Фейра, ортогональных на отрезке [−1,1] по весу 1 / √1− x2. Найдены явные выражения для коэффициентов рассматриваемой квадратурной формулы типа Лобатто. Изучены некоторые свойства построенных квадратурных формул, в частности, получена оценка скорости приближения рассматриваемой квадратурной формулы. Сравнение скорости приближения различными видами квадратурных формул проиллюстрировано на конкретном примере.

In the paper we construct a Lobatto-type quadrature formulas on the segment [−1,1] by weight 1 /√1− x 2 by using quasi-Hermite-type rational interpolation with nodes Chebyshev–Markov. The coefficients of quadrature formulas of Lobatto-type were calculated and estimation of their error in particular. We give example of the use of these quadrature formula and compare the rate of approximation of various types of quadrature formulas.

ReferencesРусак В. Н. Рациональные функции как аппарат приближения. Минск: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1979.Русак В. Н. Рациональные функции как аппарат приближения. Минск: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1979.Min G. // J. of Computational and Applied Mathematics. 1998. N 94. P. 1–12.Min G. // J. of Computational and Applied Mathematics. 1998. N 94. P. 1–12.Ермолаева Л. Б. // Изв. вузов. Математика. 2000. № 3. С. 25–28.Ермолаева Л. Б. // Изв. вузов. Математика. 2000. № 3. С. 25–28.Турецкий А. Х. Теория интерполирования в задачах. Минск: Высш. шк., 1968.Турецкий А. Х. Теория интерполирования в задачах. Минск: Высш. шк., 1968.Ровба Е. А., Смотрицкий К. А. // Докл. НАН Беларуси. 2008. Т. 52, № 5. С. 11–15.Ровба Е. А., Смотрицкий К. А. // Докл. НАН Беларуси. 2008. Т. 52, № 5. С. 11–15.Van Deun J., Bultheel A., Vera P. G. // Math. Comp. 2006. N 75. P. 307–326.Van Deun J., Bultheel A., Vera P. G. // Math. Comp. 2006. N 75. P. 307–326.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.