danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-282Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSТЕОРЕМА КРАСНОСЕЛЬСКОГО И ИТЕРАЦИОННЫЕ ПРОЦЕДУРЫ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ С САМОСОПРЯЖЕННЫМИ ОПЕРАТОРАМИKRASNOSELSKI'S THEOREM AND ITERATION PROCEDURES FOR SOLUTION OF ILL-POSED PROBLEMS WITH SELF-ADJOINT OPERATORSЗАБРЕЙКОП. П.ZABREIKOP. P.zabreiko@mail.ruМАТЫСИКО. В.MATYSIKO. V.matysikoleg@mail.ruБелорусский государственный университет, МинскBelarusБрестский государственный университет им. А. С. ПушкинаBelarus201410062016586914Copyright © ЗАБРЕЙКО П.П., МАТЫСИК О.В., 20162016ЗАБРЕЙКО П.П., МАТЫСИК О.В.ZABREIKO P.P., MATYSIK O.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/282

Получены основные результаты о поведении различных итераций при приближенном решении некорректных уравнений с самосопряженными операторами в гильбертовом пространстве: получены достаточные условия их сходимости, на подпространствах истокообразно представимых функций исследовано поведение невязок и поправок, установлена сходимость приближений в более слабой, чем исходная, норме гильбертова пространства.

In this article, the main results on the behavior of various iterations for approximate solution of ill-posed equations with self-adjoint operators in a Hilbert space are presented: sufficient conditions for iteration convergence are obtained, the behavior of residuals and corrections is studied on subspaces of sourcewise representable functions, the convergence of the approximations in the Hilbert space norm weaker than the original one is established.

ReferencesЗабрейко П. П., Матысик О. В. // Докл. НАН Беларуси. 2014. Т. 58, № 5. С. 12–17.Забрейко П. П., Матысик О. В. // Докл. НАН Беларуси. 2014. Т. 58, № 5. С. 12–17.Данфорд Н., Шварц Д. Линейные операторы. Спектральная теория. М., 1966.Данфорд Н., Шварц Д. Линейные операторы. Спектральная теория. М., 1966.Матысик О. В. Явные и неявные итерационные процедуры решения некорректно поставленных задач. Брест, 2014.Матысик О. В. Явные и неявные итерационные процедуры решения некорректно поставленных задач. Брест, 2014.Вайникко Г. М., Веретенников А. Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М., 1986.Вайникко Г. М., Веретенников А. Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М., 1986.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.