danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-29Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSСИНГУЛЯРНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В ЛИНЕЙНО-КВАДРАТИЧНОЙ ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯSINGULAR PERTURBATIONS IN THE LINEAR-QUADRATIC OPTIMAL CONTROL PROBLEMКАЛИНИНА. И.KALININA. I.kalininai@bsu.byЛАВРИНОВИЧЛ. И.LAVRINOVICHL. I.lavrinovich@bsu.byБелорусский государственный университет, МинскBelarusian State University, Minsk2016230520166023134Copyright © КАЛИНИН А.И., ЛАВРИНОВИЧ Л.И., 20162016КАЛИНИН А.И., ЛАВРИНОВИЧ Л.И.KALININ A.I., LAVRINOVICH L.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/29

Рассматривается задача об управлении с минимальной энергией линейной сингулярно возмущенной системой. Конечное состояние системы и время перехода считаются заданными. Строятся асимптотические приближения к оптимальному программному управлению и оптимальной обратной связи в этой задаче. Основное достоинство предлагаемых алгоритмов состоит в том, что при их применении исходная задача оптимального управления распадается на две невозмущенные задачи меньшей размерности.

The control problem for a linear singularly perturbed system with minimum energy is under consideration. The final state of the system and the transition time are assumed to be given. Asymptotic approximations to the optimal open-loop and optimal feedback controls for this problem are constructed. The main advantage of the proposed algorithms is that the original optimal control problem is split into two unperturbed problem of smaller dimension.

оптимальное управлениеобратная связьлинейно-квадратичная задачамалый параметрсингулярные возмущенияасимптотические приближенияoptimal controlfeedbacklinear-quadratic problemsmall parametersingular perturbationsasymptotic approximationsReferencesДмитриев, М. Г. Сингулярные возмущения в задачах управления / М. Г. Дмитриев, Г. А. Курина // Автоматика и телемеханика. – 2006. – № 1. – С. 3–51.Дмитриев, М. Г. Сингулярные возмущения в задачах управления / М. Г. Дмитриев, Г. А. Курина // Автоматика и телемеханика. – 2006. – № 1. – С. 3–51.Калинин, А. И. Асимптотика решений возмущенных задач оптимального управления / А. И. Калинин // Изв. РАН. Техн. кибернетика. – 1994. – № 3. – С. 104–114.Калинин, А. И. Асимптотика решений возмущенных задач оптимального управления / А. И. Калинин // Изв. РАН. Техн. кибернетика. – 1994. – № 3. – С. 104–114.Kokotovic, P. V. Singular perturbations in systems and control / P. V. Kokotovic, H. K. Khalil. – New York: IEEE Press, 1986. – 362 p.Kokotovic, P. V. Singular perturbations in systems and control / P. V. Kokotovic, H. K. Khalil. – New York: IEEE Press, 1986. – 362 p.Ракитский, Ю. В. Численные методы решения жестких систем / Ю. В. Ракитский, С. М. Устинов, И. Г. Черноруцкий. – М.: Наука, 1979. – 208 с.Ракитский, Ю. В. Численные методы решения жестких систем / Ю. В. Ракитский, С. М. Устинов, И. Г. Черноруцкий. – М.: Наука, 1979. – 208 с.Kokotovic, P. V. Singular perturbation of linear regulators: basic theorems / P. V. Kokotovic, R. A. Jackel // IEEE Trans. Automat. Control. – 1972. – Vol. 17, N 1. – P. 29–37.Kokotovic, P. V. Singular perturbation of linear regulators: basic theorems / P. V. Kokotovic, R. A. Jackel // IEEE Trans. Automat. Control. – 1972. – Vol. 17, N 1. – P. 29–37.Wilde, R. R. Optimal open - and closed loop control of singularly perturbed linear systems / R. R. Wilde, P. V. Kokotovic // IEEE Trans. Automat. Control. – 1973. – Vol. 18, N 6. – P. 616–626.Wilde, R. R. Optimal open - and closed loop control of singularly perturbed linear systems / R. R. Wilde, P. V. Kokotovic // IEEE Trans. Automat. Control. – 1973. – Vol. 18, N 6. – P. 616–626.Глизер, В. Я. Сингулярные возмущения в линейной задаче оптимального управления с квадратичным функционалом / В. Я. Глизер, М. Г. Дмитриев // Докл. АН СССР. – 1975. – Т. 225, № 5. – C. 997–1000.Глизер, В. Я. Сингулярные возмущения в линейной задаче оптимального управления с квадратичным функционалом / В. Я. Глизер, М. Г. Дмитриев // Докл. АН СССР. – 1975. – Т. 225, № 5. – C. 997–1000.O’Malley, R. E. Jr. Singular perturbations and optimal control / R. E. O’Malley Jr. // Lect. Notes Math. – 1978. – Vol. 680. – P. 171–218.O’Malley, R. E. Jr. Singular perturbations and optimal control / R. E. O’Malley Jr. // Lect. Notes Math. – 1978. – Vol. 680. – P. 171–218.Красовский, Н. Н. Теория управления движением / Н. Н. Красовский. – М.: Наука, 1968. – 476 с.Красовский, Н. Н. Теория управления движением / Н. Н. Красовский. – М.: Наука, 1968. – 476 с.Мордухович, Б. Ш. Существование оптимальных управлений / Б. Ш. Мордухович // Соврем. пробл. матем. (Итоги науки и техн.). – М.: ВИНИТИ, 1976. – Т. 6. – С. 207–271.Мордухович, Б. Ш. Существование оптимальных управлений / Б. Ш. Мордухович // Соврем. пробл. матем. (Итоги науки и техн.). – М.: ВИНИТИ, 1976. – Т. 6. – С. 207–271.Габасов, Р. Оптимизация линейных систем / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. – Минск: Изд-во БГУ, 1973. – 248 с.Габасов, Р. Оптимизация линейных систем / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. – Минск: Изд-во БГУ, 1973. – 248 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.