danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-30Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSПРИВЕДЕННЫЕ ГРУППЫ УАЙТХЕДА СПЕЦИАЛЬНЫХ УНИТАРНЫХ ГРУПП АНИЗОТРОПНЫХ ЭРМИТОВЫХ ФОРМ, СВЯЗАННЫХ С ГЕНЗЕЛЕВЫМИ АЛГЕБРАМИ С ДЕЛЕНИЕМ, АЛГЕБРЫ ВЫЧЕТОВ КОТОРЫХ ГЛОБАЛЬНЫON REDUCED WHITEHEAD GROUPS OF SPECIAL UNITARY GROUPS OF ANISOTROPIC HERMITIAN FORMS, RELATED TO HENSELIAN DIVISION ALGEBRAS WITH GLOBAL RESIDUE ALGEBRASЯНЧЕВСКИЙВ. И.YANCHEVSKIĬV. I.

академик

yanch@im.bas-net.byИнститут математики НАН Беларуси, МинскInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk2016230520166023538Copyright © ЯНЧЕВСКИЙ В.И., 20162016ЯНЧЕВСКИЙ В.И.YANCHEVSKIĬ V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/30

Данное сообщение ставит своей целью получение схемы вычисления приведенных групп Уайтхеда специальных унитарных групп анизотропных эрмитовых форм, связанных с гензелевыми алгебрами с делением, алгебры вычетов которых глобальны.

The aim of the given paper is to obtain a scheme of computation of reduced Whitehead groups of special unitary groups of anisotropic hermitian forms, related to henselian division algebras with global residue algebras.

приведенные группы Уайтхедагензелевы алгебры с инволюциямиспециальные унитарные группы алгебр с делениемreduced Whitehead groupshenselian algebras with involutionsspecial unitary groups of division algebrasReferencesSegev, Y. On finite homomorphic images of the multiplicative groups of a division algebra / Y. Segev // Ann. Math. – 1999. – T. 149, N 1. – P. 219–251.Segev, Y. On finite homomorphic images of the multiplicative groups of a division algebra / Y. Segev // Ann. Math. – 1999. – T. 149, N 1. – P. 219–251.Chernousov, V. R-equivalence and special unitary groups / V. Chernousov, A. Merkurjev // J. Algebra. – 2002. – T. 209, N 1. – P. 175–198.Chernousov, V. R-equivalence and special unitary groups / V. Chernousov, A. Merkurjev // J. Algebra. – 2002. – T. 209, N 1. – P. 175–198.Draxl, P. SK1 von Algebren über vollständig diskret bewerteten Körpern und Galoiskohomologie abelscher Körpererweiterungen / P. Draxl // J. reine angew. Math. – 1977. – Bd. 293–294. – P. 116–142.Draxl, P. SK1 von Algebren über vollständig diskret bewerteten Körpern und Galoiskohomologie abelscher Körpererweiterungen / P. Draxl // J. reine angew. Math. – 1977. – Bd. 293–294. – P. 116–142.Hazrat, R. Unitary SK1 of graded and valued division algebras / R. Hazrat, A. R. Wadsworth // Proc. London Math. Soc. – 2011. – Vol. 103, N 3. – P. 508–534.Hazrat, R. Unitary SK1 of graded and valued division algebras / R. Hazrat, A. R. Wadsworth // Proc. London Math. Soc. – 2011. – Vol. 103, N 3. – P. 508–534.Wadsworth, A. R. Unitary SK1 for a graded division ring and its quotient division ring / A. R. Wadsworth, V. I. Yanchevskiĭ // J. Algebra. – 2012. – Vol. 352, N 1. – P. 62–78.Wadsworth, A. R. Unitary SK1 for a graded division ring and its quotient division ring / A. R. Wadsworth, V. I. Yanchevskiĭ // J. Algebra. – 2012. – Vol. 352, N 1. – P. 62–78.Yanchevskiĭ, V. I. Whitehead groups and groups of R-equivalence classes of linear algebraic groups of noncommutative classical type over some virtual fields / V. I. Yanchevskiĭ // Proceeding of the International Conference on Algebraic Groups and Arithmetic, TIFR, Mumbai, December 2001. – Mumbai, 2001. – P. 491–505.Yanchevskiĭ, V. I. Whitehead groups and groups of R-equivalence classes of linear algebraic groups of noncommutative classical type over some virtual fields / V. I. Yanchevskiĭ // Proceeding of the International Conference on Algebraic Groups and Arithmetic, TIFR, Mumbai, December 2001. – Mumbai, 2001. – P. 491–505.Платонов, В. П. Проблема Таннака–Артина и приведенная К-теория / В. П. Платонов // Изв. АН СССР, сер. мат. – 1976. – T. 40, № 2. – С. 227–261.Платонов, В. П. Проблема Таннака–Артина и приведенная К-теория / В. П. Платонов // Изв. АН СССР, сер. мат. – 1976. – T. 40, № 2. – С. 227–261.Янчевский, В. И. Простые алгебры с инволюциями и унитарные группы / В. И. Янчевский // Матем. сб. – 1974. – T. 93, № 3. – С. 368–380.Янчевский, В. И. Простые алгебры с инволюциями и унитарные группы / В. И. Янчевский // Матем. сб. – 1974. – T. 93, № 3. – С. 368–380.Янчевский, В. И. Приведенная К-теория и тела над гензелевыми дискретно нормированными полями / В. И. Янчевский // Изв. АН СССР, сер. мат. – 1978. – T. 42, № 4. – С. 879–918.Янчевский, В. И. Приведенная К-теория и тела над гензелевыми дискретно нормированными полями / В. И. Янчевский // Изв. АН СССР, сер. мат. – 1978. – T. 42, № 4. – С. 879–918.Янчевский, В. И. Приведенная унитарная К-теория. Приложения к алгебраическим группам / В. И. Янчевский // Матем. сб. – 1979. – T. 110(152), № 4(12). – С. 579–596.Янчевский, В. И. Приведенная унитарная К-теория. Приложения к алгебраическим группам / В. И. Янчевский // Матем. сб. – 1979. – T. 110(152), № 4(12). – С. 579–596.Kneser, M. Orthogonale Gruppen über algebraischen Zahlkörpern / M. Kneser // J. reine angew. Math. – 1956. – N 196. – Р. 213–220.Kneser, M. Orthogonale Gruppen über algebraischen Zahlkörpern / M. Kneser // J. reine angew. Math. – 1956. – N 196. – Р. 213–220.Sethuraman, B. A. On the special unitary group of a division algebra / B. A. Sethuraman, B. Sury // Proc. Amer. Math. Soc. – 2006. – Vol. 134, N 2. – P. 351–354.Sethuraman, B. A. On the special unitary group of a division algebra / B. A. Sethuraman, B. Sury // Proc. Amer. Math. Soc. – 2006. – Vol. 134, N 2. – P. 351–354.Sury, B. On SU(1, D)/ [U(1,D), U(1,D)] for a quaternion division algebra D / B. Sury // Arch. Math. – 2008. – Vol. 90, N 6. – P. 493–500.Sury, B. On SU(1, D)/ [U(1,D), U(1,D)] for a quaternion division algebra D / B. Sury // Arch. Math. – 2008. – Vol. 90, N 6. – P. 493–500.Yanchevskiĭ, V. I. Reduced Whitehead groups and the conjugacy problem for special unitary groups of anisotropic Hermitian forms / V. I. Yanchevskiĭ // J. Math. Sci. – 2013. – Vol. 192, N 2. – P. 250–262.Yanchevskiĭ, V. I. Reduced Whitehead groups and the conjugacy problem for special unitary groups of anisotropic Hermitian forms / V. I. Yanchevskiĭ // J. Math. Sci. – 2013. – Vol. 192, N 2. – P. 250–262.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.