danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-308Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSМИНИМАКСНОЕ И МАКСИМИННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОДНОРОДНЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНЫМИ ФУНКЦИЯМИMINIMAX AND MAXIMIN REPRESENTATIONS OF POSITIVELY HOMOGENEOUS FUNCTIONS THROUGH LINEAR FUNCTIONSГороховикВ. В.GorokhovikV. V.

член-корреспондент 

gorokh@im.bas-net.byТрофимовичМ. А.TrafimovichM. A.marvoitiva@tut.byИнститут математики НАН БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of BelarusГомельский государственный технический университет им. П. О. СухогоP. O. Sukhoi State Technical University of Gomel2016020820166032934Copyright © Гороховик В.В., Трофимович М.А., 20162016Гороховик В.В., Трофимович М.А.Gorokhovik V.V., Trafimovich M.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/308

Для функций различных (непрерывных, липшицевых, разностно-сублинейных, кусочно-линейных) подпространств пространства положительно однородных функций доказано существование и указаны характеристические свойства двухиндексного семейства линейных функций, задающего одновременно минимаксное и максиминное представления таких функций.

For functions, which belong to different (continuous, Lipschitz, difference-sublinear, piecewise-linear) subspaces of the space of positively homogeneous functions, we prove the existence and establish the characteristic properties of a two-index family of linear functions which provides simultaneously both minimax and maximin representations of such functions.

положительно однородные функцииминимаксное представлениеусловие Липшицаразностная сублинейностькусочная линейностьpositively homogeneous fonctionsminimax representationLipschitz conditiondifference sublinearitypiecewise linearityReferencesКутателадзе, С. С. Двойственность Минковского и ее приложения / С. С. Кутателадзе, А. М. Рубинов. – Новосибирск: Наука, 1976. – 254 c.Кутателадзе, С. С. Двойственность Минковского и ее приложения / С. С. Кутателадзе, А. М. Рубинов. – Новосибирск: Наука, 1976. – 254 c.Бурбаки, Н. Общая топология. Использование вещественных чисел в общей топологии. Функциональные пространства. Сводка результатов. Словарь / Н. Бурбаки. – М.: Наука, 1975. – 408 c.Бурбаки, Н. Общая топология. Использование вещественных чисел в общей топологии. Функциональные пространства. Сводка результатов. Словарь / Н. Бурбаки. – М.: Наука, 1975. – 408 c.Демьянов, В. Ф. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление / В. Ф. Демьянов, А. М. Рубинов. – М.: Наука, 1990. – 479 c.Демьянов, В. Ф. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление / В. Ф. Демьянов, А. М. Рубинов. – М.: Наука, 1990. – 479 c.Демьянов, В. Ф. Элементы квазидифференциального исчисления / В. Ф. Демьянов [и др.]; под ред. В. Ф. Демьянова // Негладкие задачи теории оптимизации и управления. – Л.: Из-во Ленингр. ун-та, 1982. – С. 5–127.Демьянов, В. Ф. Элементы квазидифференциального исчисления / В. Ф. Демьянов [и др.]; под ред. В. Ф. Демьянова // Негладкие задачи теории оптимизации и управления. – Л.: Из-во Ленингр. ун-та, 1982. – С. 5–127.Uderzo, A. Convex approximators, convexificators and exhausters: applications to constrained extremum problems / A. Uderzo // Demyanov V. F. and Rubinov A. M. (Eds). Quasidifferentiability and Related Topics. – Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000. – P. 297–327.Uderzo, A. Convex approximators, convexificators and exhausters: applications to constrained extremum problems / A. Uderzo // Demyanov V. F. and Rubinov A. M. (Eds). Quasidifferentiability and Related Topics. – Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000. – P. 297–327.Пшеничный, Б. Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи / Б. Н. Пшеничный. – М.: Наука, 1980. – 320 c.Пшеничный, Б. Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи / Б. Н. Пшеничный. – М.: Наука, 1980. – 320 c.Рокафеллар, Р. Т. Выпуклый анализ / Р. Т. Рокафеллар. – М.: Мир, 1973. – 472 c.Рокафеллар, Р. Т. Выпуклый анализ / Р. Т. Рокафеллар. – М.: Мир, 1973. – 472 c.Гороховик, В. В. Характеристические свойства прямых экзостеров различных классов положительно однородных функций / В. В. Гороховик, М. А. Старовойтова // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. – 2011. – Т. 19, № 2. – С. 12–25.Гороховик, В. В. Характеристические свойства прямых экзостеров различных классов положительно однородных функций / В. В. Гороховик, М. А. Старовойтова // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. – 2011. – Т. 19, № 2. – С. 12–25.Gorokhovik, V. V. Piecewise affine functions and polyhedral sets / V. V. Gorokhovik, O. I. Zorko // Optimization. – 1994. – Vol. 31, N 2. – P. 209–221.Gorokhovik, V. V. Piecewise affine functions and polyhedral sets / V. V. Gorokhovik, O. I. Zorko // Optimization. – 1994. – Vol. 31, N 2. – P. 209–221.Гороховик, В. В. Об аналитическом представлении невыпуклых многогранных множеств и кусочно-аффинных функций / В. В. Гороховик, Д. С. Малашевич // Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений. Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. – 2001. – Т. 9. – С. 45–48.Гороховик, В. В. Об аналитическом представлении невыпуклых многогранных множеств и кусочно-аффинных функций / В. В. Гороховик, Д. С. Малашевич // Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений. Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. – 2001. – Т. 9. – С. 45–48.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.