danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-309Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО КОРРЕКТНОСТИ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫХ ОПЕРАТОРОВCORRECTNESS OF SOME CLASSES OF NON SELF-ADJOINT OPERATORSЗабрейкоП. П.ZabreikoP. P.zabreiko@mail.ruМихайловА. В.MikhailovA. V.artostby@mail.ruБелорусский государственный университетBelarusian State University2016020820166033542Copyright © Забрейко П.П., Михайлов А.В., 20162016Забрейко П.П., Михайлов А.В.Zabreiko P.P., Mikhailov A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/309

В сообщении изучаются действующие в гильбертовом пространстве X некоторые классы несамосопряженных операторов, для которых справедливо утверждение теоремы М. А. Красносельского о сходимости последовательных приближений для уравнений с самосопряженными операторами в критическом случае. Для некоторых классов операторов в гильбертовом и банаховых пространствах изучаются также инвариантные подпространства, в которых утверждение теоремы М. А. Красносельского оказывается справедливым.

The article deals some classes of non self-adjoint operators acting in a Hilbert space X, for which the statement of the M.A. Krasnoselski theorem on the convergence of successive approximations for equations with self-adjoint operators in the critical case is true. For some classes of operators in Hilbert and Banach spaces, we also study invariant subspaces, in which the M.A. Krasnoselski theorem is to be valid.

последовательные приближениянормальныеквазинормальныесубнормальные и гипонормальные операторы в гильбертовом пространствекорректные и *-корректные операторы в банаховых пространствахsuccessive approximationsnormalquasinormalsubnormal and hyponormal operators on a Hilbert spacecorrect and *-correct operators in Banach spacesReferencesЗабрейко, П. П. Об обобщении теоремы М. А. Красносельского на несамосопряженные операторы / П. П. Забрейко, А. В. Михайлов // Докл. НАН Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 2. – С. 16–21.Забрейко, П. П. Об обобщении теоремы М. А. Красносельского на несамосопряженные операторы / П. П. Забрейко, А. В. Михайлов // Докл. НАН Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 2. – С. 16–21.Brown, A. On a class of operators / A. Brown // Proc. Amar. Math. Soc. – 1953. – Vol. 4. – P. 723–728.Brown, A. On a class of operators / A. Brown // Proc. Amar. Math. Soc. – 1953. – Vol. 4. – P. 723–728.Stampfli, J. G. Hyponormal operators / J. G. Stampfli // Pacific J. Math. – 1962. – P. 1453–1458.Stampfli, J. G. Hyponormal operators / J. G. Stampfli // Pacific J. Math. – 1962. – P. 1453–1458.Халмош, П. Гильбертово пространство в задачах / П. Халмош. – М.: Мир, 1970. – С. 352.Халмош, П. Гильбертово пространство в задачах / П. Халмош. – М.: Мир, 1970. – С. 352.Conway, J. B. The theory of subnormal operators / J. B. Conway. – SURV036, AMS, 1991. – P. 454.Conway, J. B. The theory of subnormal operators / J. B. Conway. – SURV036, AMS, 1991. – P. 454.Martin, M. Lectures on hyponormal operators / M. Martin, M. Putinar. – Birkhauser, 1989. – P. 294.Martin, M. Lectures on hyponormal operators / M. Martin, M. Putinar. – Birkhauser, 1989. – P. 294.Двадцатая проблема Гильберта. Обобщенные решения операторных уравнений / С. И. Ляшко [и др.]. – Москва; Санкт-Петербург; Киев: Диалектика, 2009. – С. 185.Двадцатая проблема Гильберта. Обобщенные решения операторных уравнений / С. И. Ляшко [и др.]. – Москва; Санкт-Петербург; Киев: Диалектика, 2009. – С. 185.Generalized Solutions of Operator Equations and Extreme Elements / D. A. Klyushin [et al.]. – Springer, 2012. – P. 202.Generalized Solutions of Operator Equations and Extreme Elements / D. A. Klyushin [et al.]. – Springer, 2012. – P. 202.Данфорд, Н. Линейные операторы. Спектральная теория / Н. Данфорд, Д. Т. Шварц. – М.: Мир, 1966. – С. 1064.Данфорд, Н. Линейные операторы. Спектральная теория / Н. Данфорд, Д. Т. Шварц. – М.: Мир, 1966. – С. 1064.Рисс, Ф. Лекции по функциональному анализу / Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь. – М.: Мир, 1979. – C. 587.Рисс, Ф. Лекции по функциональному анализу / Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь. – М.: Мир, 1979. – C. 587.Ando, T. Matrices of normal extensions of subnormal operators / T. Ando // Act. Sci. Math. – 1962. – P. 91–96.Ando, T. Matrices of normal extensions of subnormal operators / T. Ando // Act. Sci. Math. – 1962. – P. 91–96.Stampfli, J. G. Which weighted shifts are subnormal / J. G. Stampfli // P.: Jurnal. – 1966. – P. 367–379.Stampfli, J. G. Which weighted shifts are subnormal / J. G. Stampfli // P.: Jurnal. – 1966. – P. 367–379.Koliha, J. J. Power convergence and pseudoinverses of operators in Banach spaces / J. J. Koliha // P.: Jurnal. – 1974. – P. 1–24.Koliha, J. J. Power convergence and pseudoinverses of operators in Banach spaces / J. J. Koliha // P.: Jurnal. – 1974. – P. 1–24.Забрейко, П. П. Об области сходимости метода последовательных приближений для линейных уравнений / П. П. Забрейко // Докл. АН БССР. – 1985. – № 3. – С. 201–204; Zabrejko, P. P. Error estimates for successive approximations and spectral properties of linear operators / P. P. Zabrejko // Numerical Functional Analysis and Applications. – 1990. – N 7–8. – P. 823–838.Забрейко, П. П. Об области сходимости метода последовательных приближений для линейных уравнений / П. П. Забрейко // Докл. АН БССР. – 1985. – № 3. – С. 201–204; Zabrejko, P. P. Error estimates for successive approximations and spectral properties of linear operators / P. P. Zabrejko // Numerical Functional Analysis and Applications. – 1990. – N 7–8. – P. 823–838.Данфорд, Н. Линейные операторы. Общая теория / Н. Данфорд, Д. Т. Шварц. – М.: Изд. иност. лит., 1962. – С. 896.Данфорд, Н. Линейные операторы. Общая теория / Н. Данфорд, Д. Т. Шварц. – М.: Изд. иност. лит., 1962. – С. 896.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.