danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-345Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSПЕРИОДИЧЕСКИЕ ОТРАЖАЮЩИЕ ФУНКЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ С НЕСОИЗМЕРИМЫМИ ПЕРИОДАМИ ОДНОРОДНОЙ И НЕОДНОРОДНОЙ ЧАСТЕЙPERIODIC REFLECTING FUNCTIONS OF LINEAR DIFFERENTIAL SYSTEMS WITH INCOMMESURABLE PERIODS OF HOMOGENEOUS AND NONHOMOGENEOUS PARTSБЕЛОКУРСКИЙМ. С.BELOKURSKYM. S.drakonsm@ya.ruГомельский государственный университет имени Франциска СкориныFrancisk Skorina Gomel State University2016011120166051217Copyright © БЕЛОКУРСКИЙ М.С., 20162016БЕЛОКУРСКИЙ М.С.BELOKURSKY M.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/345

Для линейной неоднородной дифференциальной системы получены необходимые и достаточные условия совпадения ее отражающей функции с отражающей функцией соответствующей системы с нулевой матрицей. В качестве следствия дано достаточное условие того, чтобы линейная неоднородная система, однородная и неоднородная части которой периодические с несоизмеримыми периодами, имела периодическую отражающую функцию с периодом, равным периоду неоднородной части. Полученные условия применены для нахождения частично нерегулярных периодических решений квазипериодической системы матричных уравнений.

The necessary and sufficient conditions, under which a reflecting function of a linear nonhomogeneous differential system coincides with that of the corresponding system with a zero matrix, were established. The sufficient condition for the linear nonhomogeneous system, the homogeneous and nonhomogeneous parts of which are periodic with incommensurable periods, has a periodic reflecting function with a period coinciding with that of the nonhomogeneous part. Due to the conditions obtained, the irregular periodic solutions of the quasi-periodic differential system of matrix equations were obtained.

периодическая отражающая функцияквазипериодическая линейная дифференциальная системаperiodic reflecting functionquasi-periodic linear differential systemReferencesМироненко, В. И. Отражающая функция и классификация периодических дифференциальных систем / В. И. Мироненко // Дифференц. уравнения. – 1984. – Т. 20, № 9. – С. 1635–1638.Мироненко, В. И. Отражающая функция и классификация периодических дифференциальных систем / В. И. Мироненко // Дифференц. уравнения. – 1984. – Т. 20, № 9. – С. 1635–1638.Мироненко, В. И. Отражающая функция и периодические решения дифференциальных уравнений / В. И. Мироненко. – Минск: Университетское, 1986.Мироненко, В. И. Отражающая функция и периодические решения дифференциальных уравнений / В. И. Мироненко. – Минск: Университетское, 1986.Мироненко, В. И. Отражающая функция и исследование многомерных дифференциальных систем / В. И. Мироненко. – Гомель: УО «ГГУ им. Ф. Скорины», 2004.Мироненко, В. И. Отражающая функция и исследование многомерных дифференциальных систем / В. И. Мироненко. – Гомель: УО «ГГУ им. Ф. Скорины», 2004.Мироненко, В. И. Возмущения систем, не изменяющие временных симметрий и отображения Пуанкаре / В. И. Мироненко, В. В. Мироненко // Дифференц. уравнения. – 2008. – Т. 44, № 10. – С. 1347–1352.Мироненко, В. И. Возмущения систем, не изменяющие временных симметрий и отображения Пуанкаре / В. И. Мироненко, В. В. Мироненко // Дифференц. уравнения. – 2008. – Т. 44, № 10. – С. 1347–1352.Musafirov, E. V. Reflecting function and periodic solutions of differential systems with small parameter / E. V. Musafirov // Indian Jornal of Mathematics. – 2008. – Vol. 50, N 1. – P. 63–76.Musafirov, E. V. Reflecting function and periodic solutions of differential systems with small parameter / E. V. Musafirov // Indian Jornal of Mathematics. – 2008. – Vol. 50, N 1. – P. 63–76.Mironenko, V. I. How to construct equivalent differential systems / V. I. Mironenko, V. V. Mironenko // Applied Mathematic Letters. – 2009. – Vol. 22. – P. 1356–1359.Mironenko, V. I. How to construct equivalent differential systems / V. I. Mironenko, V. V. Mironenko // Applied Mathematic Letters. – 2009. – Vol. 22. – P. 1356–1359.Мироненко, В. И. Временные симметрии уравнения Риккати / В. И. Мироненко // Проблемы физики, математики и техники. – 2010. – № 1(2). – С. 31–33.Мироненко, В. И. Временные симметрии уравнения Риккати / В. И. Мироненко // Проблемы физики, математики и техники. – 2010. – № 1(2). – С. 31–33.Fink, A. M. Almost periodic differential equations / A. M. Fink // Lecture notes in math. – Vol. 377. – Berlin: Springer, 1974.Fink, A. M. Almost periodic differential equations / A. M. Fink // Lecture notes in math. – Vol. 377. – Berlin: Springer, 1974.Деменчук, А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления / А. К. Деменчук. – Saarbrücken: Lambert Academic Publishing, 2012.Деменчук, А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления / А. К. Деменчук. – Saarbrücken: Lambert Academic Publishing, 2012.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.