danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-349Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSNL-ПРОИЗВОДНЫЕ И NL-ПРИМИТИВНЫЕ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ И ИНТЕГРАЛЬНОМ ИСЧИСЛЕНИИNL-DERIVATIVES AND NL-PRIMITIVES IN CALCULUSЕВХУТАH. A.EVKHUTAN. A.evhuta@gmail.comЕВХУТАO. H.EVKHUTAO. N.ЗАБРЕЙКОП. П.ZABREIKOP. P.zabreiko@mail.ruЮжно-Российский государственный политехнический университет им. М. И. ПлатоваPlatov South-Russian State Polytechnic UniversityБелорусский государственный университетBelarusian State University2016011120166053440Copyright © ЕВХУТА H.A., ЕВХУТА O.H., ЗАБРЕЙКО П.П., 20162016ЕВХУТА H.A., ЕВХУТА O.H., ЗАБРЕЙКО П.П.EVKHUTA N.A., EVKHUTA O.N., ZABREIKO P.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/349

В сообщении для вещественных функций вещественного переменного изучаются взаимосвязи между классическими производными и введенными авторами NL-производными, производными обычных функций, рассматриваемых как обобщенные, производными Радона–Никодима. Устанавливаются теоремы об NL-производных суммы и произведения функций, а также об NL- производных сложной и обратной функций. Показано, как понятие NL-производных для функций между банаховыми пространствами сводится к понятию NL-производных скалярных функций одного переменного.

For the real functions of a real variable, the relations between the notions of ordinary derivatives and NL-derivatives (introduced by the authors), the derivatives of ordinary functions considered as distributions, and the Radon–Nikodym derivatives are studied. The theorems on the NL-derivatives of the sum and product of functions, as well as on the NL-derivatives of composite and inverse functions are given. The reduction of the notion of the NL-derivatives between the Banach spaces to the derivatives of the scalar functions of a real variable is considered as well.

производныепроизводные Ньютона–Лейбницапроизводные Радона–Никодимапервообразные (неопределенный интеграл Курцвейля–Хенстока)множества меры нульничтожные множестваderivativesNewton–Leibnitz derivativesRadon–Nikodym derivativesprimitives (Kurzweil–Henstock indefinite integral)sets with zero measurenegligible setsReferencesЕвхута, Н. А. Теоремы о гладкости нелинейных операторов и приближенные методы / Н. А. Евхута, О. Н. Евхута, П. П. Забрейко // Докл. НАН Беларуси. – 2013. – Т. 57, № 5. – С. 5–10.Евхута, Н. А. Теоремы о гладкости нелинейных операторов и приближенные методы / Н. А. Евхута, О. Н. Евхута, П. П. Забрейко // Докл. НАН Беларуси. – 2013. – Т. 57, № 5. – С. 5–10.Евхута, Н. А. Свойства гладкости интегральных операторов Урысона и метод Ньютона–Канторовича / Н. А. Евхута, О. Н. Евхута, П. П. Забрейко // Докл. НАН Беларуси. – 2015. – Т. 59, № 2. – С. 23–28.Евхута, Н. А. Свойства гладкости интегральных операторов Урысона и метод Ньютона–Канторовича / Н. А. Евхута, О. Н. Евхута, П. П. Забрейко // Докл. НАН Беларуси. – 2015. – Т. 59, № 2. – С. 23–28.Канторович, Л. В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1969.Канторович, Л. В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1969.Приближенное решение операторных уравнений / М. А. Красносельский [и др.]. – СПб.: Невский диалект, 2004. – 816 с.Приближенное решение операторных уравнений / М. А. Красносельский [и др.]. – СПб.: Невский диалект, 2004. – 816 с.Gordon, R. A. The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock (Graduate Studies in Mathematics, 4) / R. A. Gordon. – Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 1994. – 396 p.Gordon, R. A. The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock (Graduate Studies in Mathematics, 4) / R. A. Gordon. – Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 1994. – 396 p.Bartle, R. G. A Modern Theory of Integration (Graduate Studies in Mathematics, 32) / R. G. Bartle. – Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2001. – 458 p.Bartle, R. G. A Modern Theory of Integration (Graduate Studies in Mathematics, 32) / R. G. Bartle. – Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2001. – 458 p.Лукашенко, Т. П. Обобщенные интегралы / Т. П. Лукашенко, В. А. Скворцов, А. П. Солодов. – Москва, 2009, 2011. – 275 с.Лукашенко, Т. П. Обобщенные интегралы / Т. П. Лукашенко, В. А. Скворцов, А. П. Солодов. – Москва, 2009, 2011. – 275 с.Лукомский, С. Ф. Интегральное исчисление (функции одной переменной) / С. Ф. Лукомский. – Саратов: Издательство Саратовского университета, 2005. – С. 1–144.Лукомский, С. Ф. Интегральное исчисление (функции одной переменной) / С. Ф. Лукомский. – Саратов: Издательство Саратовского университета, 2005. – С. 1–144.Натансон, И. П. Теория функций вещественной переменной / И. П. Натансон. – Москва: Наука, 1974. – 480 с.Натансон, И. П. Теория функций вещественной переменной / И. П. Натансон. – Москва: Наука, 1974. – 480 с.Hobson, E. W. The Theory of Functions of a Real Variable and the Theory of Fourier’s Series / E. W. Hobson. – New York: Dover Publications, Inc., 1927. – Vol. I. – 732 p.; – 1926. – Vol. II. – 780 p.Hobson, E. W. The Theory of Functions of a Real Variable and the Theory of Fourier’s Series / E. W. Hobson. – New York: Dover Publications, Inc., 1927. – Vol. I. – 732 p.; – 1926. – Vol. II. – 780 p.Де Ла Валле-Пуссен, Ш. Ж. Курс анализа бесконечно малых / ШПуссен. – Москва; Ленинград: Государственное технико-теоретическое издательство, 1933. – Т. 1. – 464 с.Де Ла Валле-Пуссен, Ш. Ж. Курс анализа бесконечно малых / ШПуссен. – Москва; Ленинград: Государственное технико-теоретическое издательство, 1933. – Т. 1. – 464 с.Рисс, Ф. Лекции по функциональному анализу / Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь. – М.: Мир, 1979. – 587 с.Рисс, Ф. Лекции по функциональному анализу / Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь. – М.: Мир, 1979. – 587 с.Окстоби, Д. Мера и категория / Д. Окстоби. – Москва: Мир, 1974. – 160 с.Окстоби, Д. Мера и категория / Д. Окстоби. – Москва: Мир, 1974. – 160 с.Семенов, Л. А. О некотором классе исключительных множеств / Л. А. Семенов // Качественные и приближенные методы исследования операторных уравнений. – Ярославль, 1976. – С. 133–135.Семенов, Л. А. О некотором классе исключительных множеств / Л. А. Семенов // Качественные и приближенные методы исследования операторных уравнений. – Ярославль, 1976. – С. 133–135.Данфорд, Н. Линейные операторы. Общая теория / Н. Данфорд, Д. Т. Шварц. – М.: Издательство иностранной литературы, 1962. – 896 с.Данфорд, Н. Линейные операторы. Общая теория / Н. Данфорд, Д. Т. Шварц. – М.: Издательство иностранной литературы, 1962. – 896 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.