danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-350Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО РОСТЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ В КРУГЕGROWTH OF THE ANALYTIC FUNCTION ON THE DISCАНТОНЕВИЧА. Б.ANTONEVICHA. B.antonevich@bsu.byШУКУРАЛИ А.SHUKURALI A.shukur.math@gmail.comБелорусский государственный университетBelarusian State University2016011120166054145Copyright © АНТОНЕВИЧ А.Б., ШУКУР А.А., 20162016АНТОНЕВИЧ А.Б., ШУКУР А.А.ANTONEVICH A.B., SHUKUR A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/350

В работе введен экспоненциальный порядок роста аналитической функции ϕ в круге и установлена связь между скоростью роста коэффициентов разложения функции и ее порядком. Дано приложение к описанию поведения нормы резольвенты R(B,λ) ограниченного линейного оператора при приближении λ к спектру.

In this article, the order of exponential of growth of analytical function ϕ on the disc is introduced, and the relation between the order of the function ϕ and its coefficients is obtained. An application of this result gives us the description of the behavior of the resolvent  R(B,λ)  of linear bounded operator where λ approaches the spectrum.

рост аналитической функциирезольвентадискретный оператор взвешенного сдвигаgrowth of analytical functionresolventdiscrete weighted shift operatorReferencesHolland, A. S. B. Introduction to the theory of Entire functions / A. S. B. Holland. – New York; London: Academic press, 1973.Holland, A. S. B. Introduction to the theory of Entire functions / A. S. B. Holland. – New York; London: Academic press, 1973.Маркушевич, А. И. Теория аналитических функций / А. И. Маркушевич. – Москва, 1950.Маркушевич, А. И. Теория аналитических функций / А. И. Маркушевич. – Москва, 1950.Евграфов, М. А. Асимптотические оценки и целые функции / М. А. Евграфов. – Москва, 1957.Евграфов, М. А. Асимптотические оценки и целые функции / М. А. Евграфов. – Москва, 1957.Faber, G. Beitrag zur Theorie der ganzen funktionen / G. Faber // Math. Ann. – 1911. – Vol. 70. – P. 48–68.Faber, G. Beitrag zur Theorie der ganzen funktionen / G. Faber // Math. Ann. – 1911. – Vol. 70. – P. 48–68.Bieberbach, L. Analytische Fortsetzung / L. Bieberbach. – Springer Verlag, 1955.Bieberbach, L. Analytische Fortsetzung / L. Bieberbach. – Springer Verlag, 1955.Nagy, B. A resolvent condition implying power boundedness / B. Nagy, J. A. Zemanek // Studia Math. – 1999. – Vol. 134. – P. 143–151.Nagy, B. A resolvent condition implying power boundedness / B. Nagy, J. A. Zemanek // Studia Math. – 1999. – Vol. 134. – P. 143–151.Nevanlinna, O. Resolvent conditions and powers of operators / O. Nevanlinna // Studia Math. – 2011. – Vol. 145. – P. 113–134.Nevanlinna, O. Resolvent conditions and powers of operators / O. Nevanlinna // Studia Math. – 2011. – Vol. 145. – P. 113–134.Nevanlinna, O. On the growth of the resolvent operators for power bounded operators / O. Nevanlinna // Banach center publiction. – 1997. – Vol. 28. – P. 247–264.Nevanlinna, O. On the growth of the resolvent operators for power bounded operators / O. Nevanlinna // Banach center publiction. – 1997. – Vol. 28. – P. 247–264.Zabreko, P. P. Error estimates of successive approximations and spectral properties of linear operators / P. P. Zabreko // Numercal functional analysis and optimizаtion. – 1990. – Vol. 7–8. – P. 823–838.Zabreko, P. P. Error estimates of successive approximations and spectral properties of linear operators / P. P. Zabreko // Numercal functional analysis and optimizаtion. – 1990. – Vol. 7–8. – P. 823–838.Антоневич, А. Б. Оценка резольвент для дискретных взвешенного операторов / А. Б. Антоневич, Али А. Шукур // Проблемы физики, математики и техники. – 2015. – № 22. – С. 48–52.Антоневич, А. Б. Оценка резольвент для дискретных взвешенного операторов / А. Б. Антоневич, Али А. Шукур // Проблемы физики, математики и техники. – 2015. – № 22. – С. 48–52.Antonevich, A. B. Linear functional equation.operator approach / A. B. Antonevich. – Birkhauser, 1996.Antonevich, A. B. Linear functional equation.operator approach / A. B. Antonevich. – Birkhauser, 1996.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.