danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-353Research ArticleФИЗИКАPHYSICSВЕКТОРНАЯ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ГРУПП КЭРРОЛЛА И ГАЛИЛЕЯ: ЭЛЕКТРОДИНАМИКА КЭРРОЛЛА С ВНЕШНИМИ ИСТОЧНИКАМИVECTOR PARAMETRIZATION OF THE GALILEO AND CARROLL GROUPS: CARROLL ELECTRODYNAMICS WITH EXTERNAL SOURCESТОЛКАЧЕВЕ. А.TOLKACHEVE. A.tea@dragon.bas-net.byИнститут физики им. Б. И. Степанова НАН БеларусиB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus2016011120166055965Copyright © ТОЛКАЧЕВ Е.А., 20162016ТОЛКАЧЕВ Е.А.TOLKACHEV E.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/353

Показано, что галилеевские и кэрролловские бусты с размерными параметрами являются частными случаями векторной параметризации соответствующих преобразований математической группы Галилея. В бикватернионах над алгеброй дуальных чисел реализован ряд представлений группы Кэрролла и построены две системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно кэрролловских бивекторных полей, порождаемых внешними источниками. Показано, что определение напряженностей полей через потенциалы возможно только в однозарядовом случае и только для одной из систем уравнений кэрролловской электродинамики.

It is shown that the Galileo and Carroll boosts with dimensional parameters are the special cases of vector parameterization of the corresponding transformations of the mathematical Galileo group. In the biquaternions over the algebra of dual numbers, a number of the representations of the Carroll group are realized and two systems of the linear partial differential equations relative to the Carroll bivector fields generated by external sources are constructed. It is shown that the definition of the field strengths in terms of the potentials is possible only if there are the sources of the same type, and only for one system of the equations of Сarroll electrodynamics.

бикватернионывекторная параметризациягруппа Кэрролладуальные числауравнения электродинамикиbiquaternionsvector parameterizationCarroll groupdual numberelectrodynamics equationsReferencesКурочкин, Ю. А. Дуальные преобразования в галилеевски инвариантной электродинамике и три вида бикватернионов / Ю. А. Курочкин, Е. А. Толкачев // ДАН БССР. – 1990. – Т. 34, № 8. – С. 695–697.Курочкин, Ю. А. Дуальные преобразования в галилеевски инвариантной электродинамике и три вида бикватернионов / Ю. А. Курочкин, Е. А. Толкачев // ДАН БССР. – 1990. – Т. 34, № 8. – С. 695–697.Le Bellac, M. Galilean electromagnetism / M. Le Bellac, J. M. Levy-Leblond // Nuov. Cim. – 1973. – Vol. 14B. – P. 217–233.Le Bellac, M. Galilean electromagnetism / M. Le Bellac, J. M. Levy-Leblond // Nuov. Cim. – 1973. – Vol. 14B. – P. 217–233.Толкачев, Е. А. Принцип относительности и уравнения галилеевски инвариантной электродинамики с источниками / Е. А. Толкачев // Докл. НАН Беларуси. – 2011. – Т. 55, № 5. – С. 44–48.Толкачев, Е. А. Принцип относительности и уравнения галилеевски инвариантной электродинамики с источниками / Е. А. Толкачев // Докл. НАН Беларуси. – 2011. – Т. 55, № 5. – С. 44–48.Carroll versus Newton and Galilei: two dual non-Einsteinian concepts of time / C. Duval [et al.] // arXiv: gr-qc. 2014. – 1402.0657 v5. – P. 1–32.Carroll versus Newton and Galilei: two dual non-Einsteinian concepts of time / C. Duval [et al.] // arXiv: gr-qc. 2014. – 1402.0657 v5. – P. 1–32.Levy-Leblond, J. M. Une nouvelle limite non-relativiste du groupe de Poincare‘/ J. M. Levy- Leblond // Annales de l’I.H.P. – 1965. – Section A. – Vol. 3, N 1. – P. 1–12.Levy-Leblond, J. M. Une nouvelle limite non-relativiste du groupe de Poincare‘/ J. M. Levy- Leblond // Annales de l’I.H.P. – 1965. – Section A. – Vol. 3, N 1. – P. 1–12.Dautcourt, G. On the Ultrarelativistic Limit of General Relativity/ G. Dautcourt // arXiv: gr-qc. 1998. – 9801093 v1. – P. 1–8.Dautcourt, G. On the Ultrarelativistic Limit of General Relativity/ G. Dautcourt // arXiv: gr-qc. 1998. – 9801093 v1. – P. 1–8.Hartong, J. Gauging the Carroll Algebra and Ultra-Relativistic Gravity / J. Hartong // arXiv: hep-th. 2015. – 1505011v1. – P. 1–27.Hartong, J. Gauging the Carroll Algebra and Ultra-Relativistic Gravity / J. Hartong // arXiv: hep-th. 2015. – 1505011v1. – P. 1–27.Cardona, B. Dynamics of Carroll Strings / B. Cardona, J. Gomis, J. M. Ponsa // arXiv: hep-th. 2016. – 1605.05483 v2. – P. 1–12.Cardona, B. Dynamics of Carroll Strings / B. Cardona, J. Gomis, J. M. Ponsa // arXiv: hep-th. 2016. – 1605.05483 v2. – P. 1–12.Clark, T. E. AdS-Carroll Branes / T. E. Clark, T. ter Veldhuis // arXiv: hep-th. 2016. – 1605484 v1. – P. 1–47.Clark, T. E. AdS-Carroll Branes / T. E. Clark, T. ter Veldhuis // arXiv: hep-th. 2016. – 1605484 v1. – P. 1–47.Богуш, А. А. Векторная параметризация некоторых групп, связанных с бикватернионами над двойными и дуальными числами / А. А. Богуш, Ю. А. Курочкин // ДАН Беларуси. – 1995. – Т. 39, № 3. – С. 39–43.Богуш, А. А. Векторная параметризация некоторых групп, связанных с бикватернионами над двойными и дуальными числами / А. А. Богуш, Ю. А. Курочкин // ДАН Беларуси. – 1995. – Т. 39, № 3. – С. 39–43.Федоров, Ф. И. Группа Лоренца / Ф. И. Федоров. – Москва: Наука, 1979. – 384 с.Федоров, Ф. И. Группа Лоренца / Ф. И. Федоров. – Москва: Наука, 1979. – 384 с.Mignani, R. Generalized Lorenz transformations in four dimensions and superluminal objects / R. Mignani, R. E. Recami // N. Cim. – 1973. – Vol. 4, N 1. – P. 109–189.Mignani, R. Generalized Lorenz transformations in four dimensions and superluminal objects / R. Mignani, R. E. Recami // N. Cim. – 1973. – Vol. 4, N 1. – P. 109–189.Filipe, L. Tachyons and psedotachyonic relativity / L. Filipe, T. D. Ferreira // Conc. of Phys. 2007. – Vol. IV, N 1. – P. 35–69.Filipe, L. Tachyons and psedotachyonic relativity / L. Filipe, T. D. Ferreira // Conc. of Phys. 2007. – Vol. IV, N 1. – P. 35–69.Фущич, В. И. Симметрия уравнений Максвелла / В. И. Фущич, А. Г. Никитин. – Киев: Наук. думка, 1983. – 200 с.Фущич, В. И. Симметрия уравнений Максвелла / В. И. Фущич, А. Г. Никитин. – Киев: Наук. думка, 1983. – 200 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.