danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-365Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ ФУНКЦИОНАЛОВ ОТ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ИТО В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕAPPROXIMATE FORMULAS FOR CALCULATING THE MATHEMATICAL EXPECTATION OF FUNCTIONALS OF SOLUTION OF THE ITO EQUATIONS IN A HILBERT SPACEЕгоровА. Д.EgorovA. D.

д-р физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник

D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Chief researcher

egorov@im.bas-net.byИнститут математики НАН Беларуси, Минск, Республика БеларусьInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus201606012017606713Copyright © Егоров А.Д., 20172017Егоров А.Д.Egorov A.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/365

Получены приближенные формулы для вычисления математического ожидания функционалов от решений стохастических линейных уравнений Ито в гильбертовом пространстве. Подход основан на использовании функциональных квадратурных  формул.

Approximate formulas for evaluation of mathematical expectation of functionals of solution of the linear stochastic Ito equations in the Hilbert space are obtained. The approach is based on using the functional quadrature formulas.

стохастические уравнения в гильбертовом пространствематематические ожидания от решенийприближенные формулыstochastic differential equations in Hilbert spacesmathematical expectations from solutionsapproximate forformulasReferencesДалецкий, Ю. Л. Меры и дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах / Ю. Л. Далецкий. – М.: Наука, 1983. – 383 c.Daletskii Yu. L. Measures and differential equations in infinite spaces. Moscow, Nauka, 1983. 383 p. (in Russian)Da Prato, G. Stochastic Equations in Infinite Dimensions / G. Da Prato, J. Zabczyk. – Cambridge University Press, 1992. – 454 p.Da Prato G., Zabczyk J. Stochastic Equations in Infinite Dimensions. Cambridge University Press, 1992. 454 p.Gawarecki, G. Stochastic Differential Equations in Infinite Dimensions with Applications to Stochastic Partial Differential Equations / G. Gawarecki, V. Mandrekar. – Springer, 2011. – 274 p. doi: 10.1007/978-3-642-16194-0.Gawarecki G., Mandrekar V. Stochastic Differential Equations in Infinite Dimensions with Applications to Stochastic Partial Differential Equations. Springer, 2011. 274 p. doi: 10.1007/978-3-642-16194-0.A Minicourse on Stochastic Partial Differential Equations / R. C. Dalang [et al.]. – Springer, 2006. – 222 p.Dalang R. C., Khoshnevisan D., Mueller C., Nualart D., Xiao Y. A Minicourse on Stochastic Partial Differential Equations. Springer, 2006. 222 p.Hairer, M. An Introduction to Stochastic PDEs / M. Hairer. – The University of Warwick/Courant Institute, 2009. – 78 p.Hairer M. An Introduction to Stochastic PDEs. The University of Warwick, Courant Institute, 2009. 78 p.Jentzen, A. Taylor Approximations for Stochastic Partial Differential Equations / A. Jentzen, P. E. Kloeden. – Philadelphia: SIAM Press, 2011. – 235 p.Jentzen A., Kloeden P. E. Taylor Approximations for Stochastic Partial Differential Equations. Philadelphia, SIAM Press, 2011. 235 p.Эдвардс, Р. Функциональный анализ. Теория и приложения / Р. Эдвардс. – М.: Мир, 1969. – 1071 c.Edvards R. Functional analysis. Theory and applications. Moscow, Mir, 1969. 1071 p. (in Russian)Egorov, A. D. Functional integrals: Approximate evaluations and applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1993. – 418 p.Egorov A. D., Sobolevsky P. I., Yanovich L. A. Functional integrals: Approximate evaluations and applications. Kluwer Academic Publishers, 1993. 418 p.Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006. – 400 c.Egorov A. D., Zhidkov E. P., Lobanov Yu. Yu. An introduction to the theory and applications of functional integration. Мoscow, Fizmatlit Publ., 2006. 400 p. (in Russian)Egorov, A. Approximate formulas for expectations of functionals of solutions to stochastic differential equations / A. Egorov, K. Sabelfeld // Monte Carlo methods and applications. – 2010. – Vol. 16, N 2. – P. 95–127. doi: 10.1515/mcma.2010.003.Egorov A., Sabelfeld K. Approximate formulas for expectations of functionals of solutions to stochastic differential equations. Monte Carlo methods and applications, 2010, vol. 16, no. 2, pp. 95–127. doi: 10.1515/mcma.2010.003.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.