danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-367Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSКЛАССИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМCLASSICAL SOLUTION OF THE MIXED PROBLEM FOR THE WAVE EQUATION WITH THE INTEGRAL CONDITIONКорзюкВ. И.KorzyukV. I.

академик, д-р физ.-мат. наук, профессор

Academician, D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor

korzyuk@bsu.byСтолярчукИ. И.StolyarchukI. I.

магистр физико-математических наук, аспирант кафедры математической кибернетики механико-математического факультета

Master of Physics and Mathematics, Postgraduate student of the Mathematical Cybernetics Department of the Mechanics and Mathematics Faculty

ivan.telkontar@gmail.comИнститут математики НАН БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of BelarusБелорусский государственный университетBelarusian State University2016060120176062227Copyright © Корзюк В.И., Столярчук И.И., 20172017Корзюк В.И., Столярчук И.И.Korzyuk V.I., Stolyarchuk I.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/367

В одномерном случае для волнового уравнения рассматривается смешанная задача с интегральным условием. Показывается при определённых условиях гладкости и условиях согласования заданных функций существование и единственность классического решения. Для численного решения поставленной задачи необходимо решать несложныеинтегральные уравнения Вольтерры второго рода

The mixed problem with the integral condition for the wave equation is considered in the one-dimension case. Existence and uniqueness of the classical solution is proved under certain smoothness and consistency conditions. For numerical solution of a given problem the simple second-type Voltaire integral equations should be solved.

волновое уравнениеметод характеристикинтегральное условиеклассическое решениесмешанная задачаwave equationcharacteristics methodintegral conditionclassical solutionmixed problemReferencesДмитриев, В. Б. Нелокальная задача с интегральными условиями для волнового уравнения / В. Б. Дмитриев // Вестн. СамГУ – Естественнонаучная серия. – 2006. – № 2(42). – С. 15–26.Dmitriev V. B. Non-local problem with the integral conditions for the wave equation. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo universiteta. Estestvennonauchnaia seriia [Vestnik of Samara State University. Natural Science Series], 2006, no. 2(42), pp. 15–26. (in Russian)Пулькина, Л. С. Нелокальная задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения в характеристическом прямоугольнике / Л. С. Пулькина, О. М. Кечина // Вестн. СамГУ – Естественнонаучная серия. – 2005. – 2(36). – С. 1–9.Pul’kina L. S., Kechina O. M. Non-local problem with the integral conditions for the hyperbolic equation on the characteristic rectangle. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo universiteta. Estestvennonauchnaia seriia [Vestnik of Samara State University. Natural Science Series], 2005, no. 2(36), pp. 1–9. (in Russian)Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения Клейна–Гордона–Фока в криволинейной полуполосе / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Докл. НАН Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 3. – С. 9–15.Korzyuk V. I., Stolyarchuk I. I. Classical solution of the first mixed problem for the Klein–Gordon–Fock equation in the curvilinear half-band. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi [Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus], 2014, vol. 58, no. 3, pp. 9–15. (in Russian)Корзюк, В. И. Уравнения математической физики / В. И. Корзюк. – Минск: БГУ, 2011. – 459 c.Korzyuk V. I. Equations of mathematical physics. Minsk, Belarusian State University Publ., 2011. 459 p. (in Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.