danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-368Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSНОРМАЛЬНЫЕ СВЯЗНОСТИ НА РЕДУКТИВНЫХ ОДНОРОДНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ С НЕРАЗРЕШИМОЙ ГРУППОЙ ПРЕОБРАЗОВАНИЙNORMAL CONNECTIONS ON REDUCTIVE HOMOGENEOUS SPACES WITH AN UNSOLVABLE TRANSFORMATION GROUPМожейН. П.MozheyN. P.

канд. физ.-мат. наук,  доцент кафедры программного обеспечения информационных технологий

Ph. D. (Physics and Mathematics), Assistant Professor, Department of Software Information Technology

mozheynatalya@mail.ruБелорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиBelarusian State University of Informatics and Radioelectronics2016060120176062836Copyright © Можей Н.П., 20172017Можей Н.П.Mozhey N.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/368

В работе представлена локальная классификация трехмерных редуктивных однородных пространств, допускающих нормальную связность. Рассматривается случай неразрешимой группы Ли преобразований с неразрешимым стабилизатором. Описаны все инвариантные аффинные связности вместе с их тензорами кривизны и кручения, выписаны канонические связности, а также естественные связности без кручения. Исследованы алгебры голономии однородных пространств и найдено, когда  инвариантная связность нормальна.

In this article we present the local classification of three-dimensional reductive homogeneous spaces allowing a normal connection. We consider the case, when the Lie group of transformations is unsolvable and the stabilizer is usolvable too. We describe all invariant affine connections together with their curvature and torsion tensors, canonical connections and natural torsion-free connections. We study the holonomy algebras of homogeneous spaces, and sind when the invariant connection is normal.

нормальная связностьредуктивное пространствогруппа преобразованийалгебра голономииnormal connectionreductive spacetransformation groupholonomy algebraReferencesКобаяси, Ш. Основы дифференциальной геометрии: в 2 т. / Ш. Кобаяси, К. Номидзу. – М.: Наука, 1981.Kobayashi Sh., Nomizu K. Foundations of differential geometry. New York, Interscience Publishers, 1963.Картан, Э. Риманова геометрия в ортогональном репере / Э. Картан. – М.: Моск. ун-т, 1960. – 307 с.Kartan E. Riemannian geometry in an orthogonal frame. Moscow, Moscow University Publ., 1960. 307 p. (in Russian)Chen, B. Y. Geometry of submanifoids / B. Y. Chen // Pure and Appl. Math. – 1973. – Vol. 10, N 22. – 308 p.Chen B. Y. Geometry of submanifolds. New York, Dekker, 1973. 308 p.Онищик, А. Л. Топология транзитивных групп Ли преобразований / А. Л. Онищик. – М.: Физ.-мат. лит., 1995. – 344 с.Onishchik A. L. Topology of transitive transformation groups. Moscow, Fizmatlit Publishing Company, 1995. 384 p. (in Russian)Nomizu, K. Invariant affine connections on homogeneous spaces / K. Nomizu // Amer. J. Math. – 1954. – Vol. 76, N 1. – P. 33–65. doi: 10.2307/2372398.Nomizu K. Invariant affine connections on homogeneous spaces. American Journal of Mathematics, 1954, vol. 76, no. 1, pp. 33–65. doi: 10.2307/2372398.Можей, Н. П. Трехмерные изотропно-точные однородные пространства и связности на них / Н. П. Можей. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2015. – 394 с.Mozhey N. P. Three-dimensional isotropically-faithful homogeneous spaces and connections on  it. Kazan, Publisher University of Kazan, 2015. 394 p. (in Russian)Можей, Н. П. Нормальные связности на трехмерных однородных пространствах с неразрешимой группой преобразований. I. Неразрешимый стабилизатор / Н. П. Можей // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. – 2013. – Т. 155, кн. 4. – С. 61–76.Mozhey N. P. Normal Connections on Three-Dimensional Homogeneous Spaces with a NonSolvable Transformation Group. I. A Non-Solvable Stabilizer. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki [Proceedings of Kazan University. Physics and Mathematics Series], 2013, vol. 155, book 4, pp. 61–76. (in Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.