danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-383Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSТРЕХМЕРНЫЕ РЕДУКТИВНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ПРОСТРАНСТВА НЕРАЗРЕШИМЫХ ГРУПП ЛИTHREE-DIMENSIONAL REDUCTIVE HOMOGENEOUS SPACES OF UNSOLVABLE LIE GROUPSМожейН. П.MozheyN. P.

канд. физ.-мат. наук, доцент

mozheynatalya@mail.ruБелорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиBelarusian State University of Informatics and Radioelectronics201702032017611717Copyright © Можей Н.П., 20172017Можей Н.П.Mozhey N.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/383

В работе представлена локальная классификация трехмерных редуктивных однородных пространств, допускающих нормальную связность. Рассматривается случай неразрешимой группы Ли преобразований с разрешимым стабилизатором. Описаны все инвариантные аффинные связности вместе с их тензорами кривизны и кручения, выписаны канонические связности, а также естественные связности без кручения. Исследованы алгебры голономии однородных пространств и найдено, когда инвариантная связность нормальна.

In this article we present a local classification of three-dimensional reductive homogeneous spaces allowing a normal connection. We have concerned the case of the unsolvable Lie group of transformations with a solvable stabilizer. We describe all invariant affine connections together with their curvature and torsion tensors, canonical connections and natural torsion-free connections. We have studied the holonomy algebras of homogeneous spaces and have found when the invariant connection is normal.

нормальная связностьредуктивное пространствогруппа преобразованийалгебра голономииnormal connectionreductive spacetransformation groupholonomy algebraReferencesКобаяси, Ш. Основы дифференциальной геометрии: в 2 т. / Ш. Кобаяси, К. Номидзу. – М.: Наука, 1981.Kobayashi Sh., Nomizu K. Foundations of differential geometry. New York, Interscience Publishers, 1963.Онищик, А. Л. Топология транзитивных групп Ли преобразований / А. Л. Онищик. – М.: Физматлит, 1995. – 384 с.Onishchik A. L. Topology of transitive transformation groups. Moscow, Fizmatlit Publ., 1995. 384 p. (in Russian)Можей, Н. П. Трехмерные изотропно-точные однородные пространства и связности на них / Н. П. Можей. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2015. – 394 с.Mozhey N. P. Three-dimensional isotropically-faithful homogeneous spaces and connections on them. Kazan, Publisher University of Kazan, 2015. 394 p. (in Russian)Можей, Н. П. Нормальные связности на трехмерных однородных пространствах с неразрешимой группой преобразований. II. Разрешимый стабилизатор / Н. П. Можей // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. – 2014. – Т. 156. – С. 51–70.Mozhey N. P. Normal Connections on Three-Dimensional Homogeneous Spaces with a Non-Solvable Transformation Group. II. A Solvable Stabilizer. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki [Proceedings of Kazan University. Physics and Mathematics Series], 2014, vol. 156, pp. 51–70. (in Russian)Nomizu, K. Invariant affine connections on homogeneous spaces / K. Nomizu // Amer. J. Math. – 1954. – Vol. 76, N 1. – P. 33–65. doi.org/10.2307/2372398.Nomizu K. Invariant affine connections on homogeneous spaces. American Journal of Mathematics, 1954, vol. 76, no. 1, pp. 33–65. doi.org/10.2307/2372398.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.