danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-384Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSКВАЛИФИЦИРОВАННЫЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ В ТЕОРИИ НЕКОРРЕКТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧQUALIFIED ERROR ESTIMATES OF SUCCESSIVE APPROXIMATIONS IN THEORY OF ILL-POSED LINEAR PROBLEMSЗабрейкоП. П.ZabreikoP. P.

д-р физ.-мат. наук, профессор

D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor

zabreiko@mail.ruМихайловА. В.MikhailovA. V.

аспирант

Postgraduate student

artostby@mail.ruБелорусский государственный университетBelarusian State University2017020320176111823Copyright © Забрейко П.П., Михайлов А.В., 20172017Забрейко П.П., Михайлов А.В.Zabreiko P.P., Mikhailov A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/384

В сообщении описываются необходимые и достаточные условия на оператор B, ()1,Bρ= при выполнении которых ряд Неймана сходится сильно и затем, на основе этих условий, приводятся некоторые оценки погрешностей для соответствующих последовательных приближений.

This article deals with the necessary and sufficient conditions for the operator B, ()1,Bρ= under which the Neumann series converges strongly and on the basis of these conditions, some of the error estimates for the corresponding successive approximations are presented.

последовательные приближенияквазисходимостьряд Нейманаsuccessive approximationsquasiconvergenceNeumann seriesReferencesКанторович, Л. В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. – М.: Наука, 1984. – 752 с.Kantorovich L. V., Akilov G. P. Functional analysis. Moscow, Nauka Publ., 1984. 752 p. (in Russian)Приближенные методы решения операторных уравнений / М. А. Красносельский [и др.]. – М.: Наука, 1969. – 456 с.Krasnoselski M. A., Vainikko G. M., Zabreiko P. P., Rutitskii Ya. B., Stecenko V. Ya. Approximate methods for solution of operator equations. Moscow, Nauka Publ., 1969. 456 p. (in Russian)Koliha, J. J. Power convergence and pseudoinverses of operators in Banach spaces / J. J. Koliha // J. of Mathematical Analysis and Applications. – 1974. – Vol. 48, Issue 2. – P. 446–469. doi.org/10.1016/0022-247x(74)90170-x.Koliha J. J. Power convergence and pseudoinverses of operators in Banach spaces. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1974, vol. 48, no. 2, pp. 446–469. doi.org/10.1016/0022-247x(74)90170-x.Забрейко, П. П. Об области сходимости метода последовательных приближений для линейных уравнений / П. П. Забрейко // Докл. АН БССР. – 1985. – № 3. – С. 201–204.Zabreiko P. P. Convergence domain of the step-by-step approach for linear equations. Doklady Akademii nauk BSSR [Doklady of the Academy of Sciences of the BSSR], 1985, no. 3, pp. 201–204. (in Russian)Generalized Solutions of Operator Equations and Extreme Elements / D. A. Klyushin [et al.]. – New York: Springer, 2012. – 202 p. doi.org/10.1007/978-1-4614-0619-8.Klyushin D. A., Lyashko S. I., Nomirovskii D. A., Petunin Yu. I., Semenov V. V. Generalized Solutions of Operator Equations and Extreme Elements. New York, Springer, 2012. 202 p. doi.org/10.1007/978-1-4614-0619-8.Забрейко, П. П. Об обобщении теоремы М. А. Красносельского на несамосопряжённые операторы / П. П. Забрейко, А. В. Михайлов // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 2. – С. 16–21.Zabreiko P. P., Mikhailov A. V. M. A. Krasnoselsky’s theorem generalization to non self-conjugate operators. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi [Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus], 2014, vol. 58, no. 2, pp. 16–21. (in Russian)Забрейко, П. П. Сходимость последовательных приближений для уравнений с нормальными операторами /П. П. Забрейко, А. В. Михайлов // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2015. – Т. 59, № 4. – С. 5–10.Zabreiko P. P., Mikhailov A. V. Convergence of successive approximations for equations with normal operator. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi [Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus], 2015, vol. 59, no. 4, pp. 5–10. (in Russian)Забрейко, П. П. О корректности некоторых классов несамосопряженных операторов / П. П. Забрейко, А. В. Михайлов // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2016. – Т. 60, № 3. – С. 35–42.Zabreiko P. P., Mikhailov A. V. Correctness of some classes of non self-adjoint operators. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi [Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus], 2016, vol. 60, no. 3, pp. 35–42. (in Russian)Zabrejko, P. P. Error estimates for successive approximations and spectral properties of linear operators / P. P. Zabrejko // Numerical Functional Analysis and Applications. – 1990. – N 7–8. – P. 823–838. doi.org/10.1080/01630569008816404.Zabrejko P. P. Error estimates for successive approximations and spectral properties of linear operators. Numerical Functional Analysis and Applications, 1990, no. 7–8, pp. 823–838. doi.org/10.1080/01630569008816404.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.