danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-386Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSОЦЕНКИ НОРМ СТЕПЕНЕЙ ОПЕРАТОРА, ПОРОЖДЕННОГО ИРРАЦИОНАЛЬНЫМ ПОВОРОТОМESTIMATIONS OF THE NORM OF THE POWERS OF THE OPERATOR GENERATED BY IRRATIONAL ROTATIONАнтоневичА. Б.AntonevichA. V.

д-р физ.-мат. наук, профессор

D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor

antonevich@bsu.byШукурАли А.ShukurAli A.

аспирант

Postgraduate student

shukur.math@gmail.comБелорусский государственный университетBelarusian State University2017020320176113035Copyright © Антоневич А.Б., Шукур А., 20172017Антоневич А.Б., Шукур А.Antonevich A.V., Shukur A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/386

В работе рассмотрены операторы взвешенного сдвига, порожденные иррациональными поворотами. Получено описание поведения норм степеней таких операторов в зависимости от свойств коэффициента и арифметических свойств иррационального числа, задающего угол поворота.

In this article we consider weighted shift operators generated by irrational rotation. The descreption of the norm of the powers of those operators depending on the properties of the cofficients of the mentioned operators and on the arithmeticals properties of the irrational number yielding an angle of rotation is given.

нормы степеней оператораоператор взвешенного сдвигапорожденный поворотом окруж- ностигомологическое уравнениеnorm of powers of operatorweighted shift operator generated by rotationhomological equationReferencesAntonevich, A. B. Linear functional equation. Operator approach / A. B. Antonevich. – Berlin: Birkhauser, 1996. – 187 р. doi.org/10.1007/978-3-0348-8977-3.Antonevich A. B. Linear functional equation. Operator approach. Berlin, Birkhauser, 1996. 187 р. doi.org/10.1007/978-3-0348-8977-3.Шукур, Али А. Поведение норм степеней оператора, порожденного рациональным поворотом / Али А. Шукур // Вестн. БГУ. Сер. 1. Физика. Математика. Информатика. – 2016. – № 2. – С. 110–115.Shukur Ali A. Behavior of the norms of the powers of the operator generated by rational rotation. Vestnik Belorusskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriia 1. Fizika. Matematika. Informatika. [Bulletin of the Belarusian State University. Series 1. Physics. Mathematics. Informatics], 2016, no. 2, pp. 110–115. (in Russian)Вейль, Г. Избранные труды. Математика. Теоретическая физика / Г. Вейль. – Москва: Наука, 1984. – 510 с.Weyl G. Selected Works. Mathematics. Theoretical physics. Moscow, Nauka Publ., 1984. 510 p. (in Russian)Корнфельд, И. Эргодическая теория / И. П. Корнфельд, Я. Г. Синай, С. В. Фомин. – Москва: Наука, 1980.– 384 c.Kornfeld I., Sinai Ya. G., Fomin S. V. Ergodic theory. Moscow, Nauka Publ., 1980. 384 p. (in Russian)Качуровский, А. Константы оценок скорости сходимости в эргодических теоремах Фон Неймана и Биркгофа / А. Качуровский, В. Седалищев // Матем. cб. – 2011. – Т. 202. – C. 21–40.Kachurovskii A., Sedalischev V. Constants in estimates for the rates of convergence in von Neumann’s and Birkhoff’s ergodic theorems. Matematicheskii sbornik [Sbornik: Mathematics], 2011, vol. 202, no. 8, pp. 1105–1125. doi.org/10.1070/sm2011v202n08abeh004180.Tomilov, Y. A new way of constructing examples in operator ergodic theory / Y. Tomilov, Ja. Zemanek // Math. Proc. Camb. Phil. Soc. – 2004. – Vol. 137. – P. 209–225. doi.org/10.1017/s0305004103007436.Tomilov Y., Zemanek Ja. A new way of constructing examples in operator ergodic theory. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 2004, vol. 137, pp. 209–225. doi.org/10.1017/s0305004103007436.Bermudez, T. Operators with an ergodic power / T. Bermudez, M. Gonzalez, M. Mbekhta // Studia Math. – 2000. – Vol. 141. – P. 201–208.Bermudez T., Gonzalez M., Mbekhta M. Operators with an ergodic power. Studia Mathematica, 2000, vol. 141, pp. 201–208.Гура, А. Гомологические уравнения и топологические свойства S1-расширений над эргодическим поворотом окружности / А. Гура // Матем. заметки. – 1978. – Т. 23, вып. 3. – С. 463–470.Gura A.  A. Homological equations and topological properties of S1-extensions over an ergodic rotation of the circle. Matematicheskie Zametki [Mathematical Notes of the Academy of Sciences of the USSR], 1978, vol. 23, no. 3, pp. 251–255. doi.org/10.1007/BF01651441.Аносов, Д. Об аддитивном функциональном гомологическом уравнении, связанном с эргодическим поворотом окружности / Д. Аносов // Изв. АН СССР. Сер. матем. – 1973. – Т. 37, вып. 6. – С. 1259–1274.Anosov D. V. On an additive functional homology equation connected with an ergodic rotation of the circle. Izvestiya Akademii Nauk SSSR – Seriya Matematicheskaya [Mathematics of the USSR – Izvestiya], 1973, vol. 7, no. 6, pp. 1257–1271. doi.org/10.1070/im1973v007n06abeh002086.Теубе С. Мбаинаисем. О приводимости операторов взвешенной композиции / Теубе С. Мбаинаисем, Серинь А. Ло, Мусса О. А. Салем // Проблемы физ., матем. и техн. – 2015. – № 2(23). – С. 75–82.Teube  Cyrille Mbainaissem, Serine  Alou Lo, Moussa  Ould Ahmed Salem. On reducibility of the weighted composition operators. Problemy fiziki, matematiki i tehniki [Problems of Physics, Mathematics and Technology], 2015, vol. 23, no. 2, pp. 75–82. (in Russian)Гильберт, Д. Проблемы Гильберта: сб. / Д. Гильберт; под общ. ред. П. С. Александрова. – Москва: Наука, 1969. – 240 с.Aleksandrov P. S. (ed.) Hilbert’s problems. Moscow, Nauka Publ., 1969. 240 p. (in Russian)Гордон, А. Достаточное условие неразрешимости аддитивного функционального гомологического уравнения, связанного с эргодическим поворотом окружности / А. Гордон // Функциональный анализ и его прил. – 1975. – Т. 9, вып. 4. – С. 71–72.Gordon A. Ya. Sufficient condition for unsolvability of the additive functional homological equation connected with the ergodic rotation of a circle. Functional Analysis and Its Applications, 1975, vol. 9, no. 4, pp. 334–336. doi.org/10.1007/BF01075885.Гельфонд, А. О. Исчисление конечных разностей / А. О. Гельфонд. – Москва: Наука, 1967. – 375 c.Gelfond A. O. Calculus of finite differences. Moscow, Nauka Publ., 1967. 375 p. (in Russian)Шидловский, А. Трансцендентные числа / А. Шидловский. – Москва: Наука, 1987. – 448 c.Shidlovskii А. Transcendent numbers. Moscow, Nauka Publ., 1987. 448 p. (in Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.