danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-398Research ArticleТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИTECHNICAL SCIENCESПРЯМОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ПОЛУОГРАНИЧЕННОГО ПРОСТРАНСТВАDIRECT INTEGRATION OF THE HEAT CONDUCTION EQUATION FOR A SEMI-BOUNDED SPACEКотВ. А.KotV. A.

канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник

Ph. D. (Engineering), Senior researcher

valery.kot@hmti.ac.byИнститут тепло- и массообмена им. А. В. Лыкова НАН БеларусиA. V. Luikov Heat and Mass Transfer Institute of the National Academy of Sciences of Belarus201702032017611108118Copyright © Кот В.А., 20172017Кот В.А.Kot V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/398

Впервые на основе прямого интегрирования обобщенного уравнения переноса в полуограниченные пространства получены последовательности из интегральных тождественных равенств, которые учитывают особенности дифференциального уравнения и граничные условия. Это позволило на основе степенных полиномов с экспоненциальным сомножителем построить с высокой сходимостью приближенные решения. Погрешность для широкой области параметров составляет сотые-тысячные доли процента.

On the basis of direct integration of the generalized equation of heat transfer in a semi-bounded space, the sequences of identical integral equalities defining the features of a differential equation and boundary conditions were obtained for the first time. On the basis of power polynomials with an exponential factor, this made it possible to construct approximate solutions with high convergence. The error in determining parameters over a wide range is hundredths and thousandths of a percent.

уравнение теплопроводностиинтегральные преобразованиятождественные равенстваприближенное решениеheat-conduction equationintegral transformationidentical equalitiesapproximate solutionconvergenceReferencesКошляков, Н. С. Уравнения в частных производных математической физики / Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов. – М., 1970. – 767 с.Koshlyakov N. S., Gliner E. B., Smirnov M. M. Equations of partial derivatives of mathematical physics. Moscow, 1970. 767 p. (in Russian)Лыков, А. В. Теория теплопроводности / В. А. Лыков. – М., 1967. – 600 с.Lykov A. V. Heat conduction theory. Moscow, 1967. 600 p. (in Russian)Карташов, Э. М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел / Э. М. Карташов. – М., 2001. – 480 с.Kartashov E. M. Analytical methods in heat conduction theory of solids. Мoscow, 2001. 480 p. (in Russian)Carslow, H. S. Conduction of Heat in Solids / H. S. Carslow, J. C. Jaeger. – Oxford, UK: Oxford University Press, 1992. – 510 p.Carslow H. S., Jaeger J. C. Conduction of Heat in Solids. Oxford, UK, Oxford University Press, 1992. 510 p.Özisic, M. N. Heat Conduction / M. N. Özisic. – New York: John Wiley & Sons, Inc., 1993. – 692 p.Özisic M. N. Heat Conduction. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1993. 692 p.Баренблатт, Г. И. О некоторых краевых задачах для уравнения турбулентной теплопроводности / Г. И. Баренблатт, Б. М. Левитан // Изв. АН СССР. Сер. матем. – 1952. – № 16. – С. 253–280.Barenblatt G. I., Levitan B. M. On some boundary-value tasks for the turbulent heat conduction equation. Izvestiia Akademii nauk SSSR. Seriia matematicheskaia [Mathematics of the USSR – Izvestija], 1952, vol. 16, pp. 253–280. (in Russian)Карташов, Э. М. Об одном классе интегральных преобразований для обобщенного уравнения нестационарной теплопроводности / Э. М. Карташов // Инженерно-физический журнал. – 2008. – Т. 81, № 1. – С. 123–130.Kartashov E. M. A class of integral transformations for the generalized equation of nonstationary heat conduction. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2008, vol. 81, no. 1, pp. 129–137. doi.org/10.1007/s10891-008-0023-6.Снеддон, И. Преобразования Фурье / И. Снеддон. – М., 1955. – 668 с.Sneddon I. Fourier transforms. New York, Mc Graw-Hill Book Co., 1951. 542 p.Бейтмен, Г. Таблицы интегральных преобразований / Г. Бейтмен,А. Эрдейи. – М., 1969. – Т. 1: Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. – 344 с.Beitmen G., Ardeji A. Tables of Integral Transformations. V. 1. Transformations of Fourier, Laplace, Mellin. Мoscow, 1969. 344 p. (in Russian)Волков, И. К. Интегральные преобразования и операционное исчисление / И. К. Волков, А. Н. Канатников. – М., 2002. – 228 c.Volkov I. K., Kanatnikov A. N. Integral transformations and operational calculus. Мoscow, 2002. 228 p. (in Russian)Алхасов, А. Б. Радиальная модель извлечения пара из высокотемпературного пласта одиночной скважиной / А. Б. Алхасов, М. М. Рамазанов // Инженерно-физический журнал. – 2014. – Т. 87, № 3. – С. 539–548.Alhasov A. B., Ramazanov M. M. Radial Model of Steam Extraction from a High-Temperature Bed by Means of a Single Well. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2014, vol. 87, no. 3, pp. 556–565. doi.org/10.1007/s10891-014-1045-x.Mundry, E. Über die lösung der wärmeleitungsgleichung für den aussenraum eines zylinders mit kreisförmigem querschnitt / E. Mundry // Int. J. Heat Mass Transfer. – 1966. – Vol. 9, N 3. – P. 189–197. doi.org/10.1016/0017-9310(66)90017-2.Mundry, E. Über  die  lösung  der  wärmeleitungsgleichung für  den  aussenraum eines zylinders mit kreisförmigem querschnitt. International Journal of  Heat  and  Mass  Transfer, 1966, vol. 9, no. 3, pp. 189–197. doi.org/10.1016/0017-9310(66)90017-2.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.