danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-402Research ArticleФИЗИКАPHYSICSКВАЗИКРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАДИАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТВЕРДЫХ ДИСКОВ НА ПЛОСКОСТИQUASI-CRYSTAL MODEL OF THE RADIAL DISTRIBUTION FUNCTION FOR HARD DISKS IN THE PLANEЧеркасН. Л.CherkasN. L.

канд. физ.-мат. наук, ст. преподаватель

Ph. D. (Physics and Mathematics), Senior Lecturer

n_cherkas@mail.ruЧеркасС. Л.CherkasS. L.

канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник

Ph. D. (Physics and Mathematics), Senior researcher

cherkas@inp.bsu.byВоенная Академия Республики Беларусь, МинскMilitary Academy of the Republic of Belarus, MinskИнститут ядерных проблем БГУ, МинскInstitute for Nuclear Problems of the Belarusian State University, Minsk2017280420176121824Copyright © Черкас Н.Л., Черкас С.Л., 20172017Черкас Н.Л., Черкас С.Л.Cherkas N.L., Cherkas S.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/402

В рамках квазикристаллической модели предложен новый метод описания радиальной функции распределения твердых дисков на плоскости. Радиальная функция распределения моделируется размазыванием квадратной решетки и образованием дефектов типа вакансий. Наилучшие совпадения с радиальной функцией распределения, полученной решением интегрального уравнения Перкуса–Йевика, достигается в результате использования суперпозиции квадратной и гексагональной решеток. Примесь гексагональной решетки существенна на малых расстояниях. Найдены зависимости постоянной решетки, ширины размывания, примеси гексагональной решетки от параметра заполнения. Предполагается, что данный метод будет работать и области более высоких плотностей, где он может быть использован для описания перехода из жидкой фазы в гексатическую и затем в кристаллическую.

 

The quasi-crystal model of the radial distribution function for hard disks in the plane is suggested. It is shown that the coincidence with the distribution function, obtained by solving Percus–Yevick’s equation, is found by smoothing a square lattice and injecting vacancy-type defects into it. A better approximation is reached when the lattice is a result of a mixture of smoothened square and hexagonal lattices. Impurity of a hexagonal lattice is considerable at short distances. Dependences of lattice constants, smoothing widths and impurity on the filling parameter are found. In conclusion, it is stated that a basis of such a chaotic system apparently as a gas of hard disks in the plane at rather small filling parameters is a square lattice with some impurity of the hexagonal lattice at small distances. It is of importance to carry out investigations in a range of higher concentration and to compare with the modeling by the Monte-Carlo method.

 

радиальная функция распределениятвердые диски на плоскостивейвлетыквазикристаллическая модель жидкостиradial distribution functionwavelethard disks in a planequasicrystal model of liquidReferencesFernandez, J. F. Melting of systems of hard disks by Monte Carlo simulations / J. F. Fernandez, J. J. Alonso, J. Stankiewicz // Phys. Rev. E. – 1997. – Vol. 55, N 1. – P. 750–764. doi.org/10.1103/physreve.55.750.Fernandez J. F., Alonso J. J., Stankiewicz J. Melting of systems of hard disks by Monte Carlo simulations. Physical Review E, 1997, vol. 55, no. 1, pp. 750–764. doi.org/10.1103/physreve.55.750.Adda-Bedia, М. Solution of the Percus-Yevick equation for hard disks / М. Adda-Bedia, E. Katzav, D. Vella // J. Chem. Phys. – 2008. – Vol. 128, N 18. – P. 184508-6. doi.org/10.1063/1.2919123.Adda-Bedia М., Katzav E., Vella D. Solution of the Percus-Yevick equation for hard disks. The Journal of Chemical Physics, 2008, vol. 128, no. 18, pp. 184508-6. doi.org/10.1063/1.2919123.Kapfer, S. C. Sampling from a polytope and hard-disk Monte Carlo / S. C. Kapfer, W. Krauth // J. Phys.: conf. ser. – 2013. – Vol. 454. – P. 012031-12. doi.org/10.1088/1742-6596/454/1/012031.Kapfer S. C., Krauth W. Sampling from a polytope and hard-disk Monte Carlo. Journal of Physics: Conference Series, 2013, vol. 454, no. 1, pp. 012031-12. doi.org/10.1088/1742-6596/454/1/012031.Gaal, A. T. Long-range order in a hard disk model in statistical mechanics / A. T. Gaal // Electron. Comm. in Probab. – 2014. – Vol. 19, N 9. – 9 pp. doi.org/10.1214/ecp.v19-3047.Gaal A. T. Long-range order in a hard disk model in statistical mechanics. Electronic Communications in Probability, 2014, vol. 19, no. 9, 9 pp. doi.org/10.1214/ecp.v19-3047.Atkinson, S. Existence of isostatic, maximally random jammed monodisperse hard-disk packings / S. Atkinson, F. H. Stillinger, S. Torquato // Proc. National Acad. Sci. – 2014. – Vol. 111, N 52. – P. 18436–18441. doi.org/10.1073/ pnas.1408371112.Atkinson S., Stillinger F. H., Torquato S. Existence of isostatic, maximally random jammed monodisperse hard-disk packings. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2014, vol. 111, no. 52, pp. 18436–18441. doi.org/10.1073/ pnas.1408371112.Melting of 2D liquid crystal colloidal structure / A. Brodin [et al.] // Cond. Matter Phys. – 2010. – Vol. 13, N 3. – P. 33601-12. doi.org/10.5488/cmp.13.33601.Brodin A., Nych A., Ognysta U., Lev B., Nazarenko V., Skarabot M., Musevio I. Melting of 2D liquid crystal colloidal structure. Condensed Matter Physics, 2010, vol. 13, no. 3, pp. 33601-12. doi.org/10.5488/cmp.13.33601.Hard-disk equation of state: First-order liquid-hexatic transition in two dimensions with three simulation methods / M. Engel [et al.] // Phys. Rev. E. – 2013. – Vol. 87, N 4. – P. 042134-8. doi.org/10.1103/physreve.87.042134.Engel M., Anderson J. A., Glotzer S. C., Isobe M., Bernard E. P., Krauth W., Hard-disk equation of state: First-order liquid-hexatic transition in two dimensions with three simulation methods. Physical Review E, 2013, vol. 87, no. 4, pp. 042134-Sokołowski, S. A note on the two-dimensional radial distribution function / S. Sokołowski // Czec. J. Phys. B. – 1978. – Vol. 28, N 7. – P. 713–720. doi.org/10.1007/bf01595993.doi.org/10.1103/physreve.87.042134. 8. Sokołowski S. A note on the two-dimensional radial distribution function. Czechoslovak Journal of Physics, 1978, vol. 28, no. 7, pp. 713–720. doi.org/10.1007/bf01595993.Коваленко, Н. П. Метод интегральных уравнений в статистической теории жидкости / Н. П. Коваленко, И. З. Фишер // УФН. – 1972. – Т. 108, № 2. – С. 209–239.Kovalenko N. P., Fisher I. Z. Method of integral equations in statistical theory of liquids. Uspekhi Fizicheskih Nauk, 1972, vol. 108, no. 10, pp. 209–239 (in Russian). doi.org/10.3367/ufnr.0108.197210a.0209.Аринштейн, Э. А. Модель фазового перехода жидкость–кристалл и квазикристаллическая модель жидкости / Э. А. Аринштейн // ТМФ. – 2007. – Т. 151, № 1. – С. 155–171. doi.org/10.4213/tmf6018.Arinshtein É. A. A model of the liquid-crystal phase transition and the quasicrystal model of liquid. Theoretical and Mathematical Physics, 2007, vol. 151, no. 1, pp. 571–585. doi:10.1007/s11232-007-0043-y.Черкас, Н. Л. Модель радиальной функции распределения пор в слое пористого оксида алюминия / Н. Л. Черкас, C. Л. Черкас // Кристаллография. – 2016. – Т. 61, № 2. – С. 285–290. doi.org/10.7868/s0023476115060053.Cherkas N. L., Cherkas S. L. Model of the radial distribution function of pores in a layer of porous aluminum oxide. Crystallography reports, 2016, vol. 61, no. 2, pp. 285–290. doi:10.1134/S106377451506005X.Аринштейн, Э. А. Прямой вариационный метод в теории жидкости / Э. А. Аринштейн // ТМФ. – 2004. – Т. 141, № 1. – С. 152–160. doi.org/10.4213/tmf109.Arinshtein É. A. Direct Variational Method in the Theory of Liquids. Theoretical and Mathematical Physics, 2004, vol. 141, no. 1, pp. 1461–1468. doi:10.1023/B:TAMP.0000043861.74454.65.Hong, K. M. Multiple scattering of electromagnetic waves by a crowded monolaer of spheres: Application to migration imaging films / K. M. Hong // JOSA. – 1980. – Vol. 70, N 7. – P. 821–826. doi.org/10.1364/josa.70.000821.Hong K. M. Multiple scattering of electromagnetic waves by a crowded monolaer of spheres: Application to migration imaging films. Journal of the Optical Society of America, 1980, vol. 70, no. 7, pp. 821–826. doi.org/10.1364/josa.70.000821.Anisotropic light scattering in nanoporous materials: A Photon Density of States Effect / A. A. Lutich [et al.] // Nano Lett. – 2004. – Vol. 4, N 9. – P. 1755–1758. doi.org/10.1021/nl049620e.Lutich A. A., Gaponenko S. V., Gaponenko N. V., Molchan I. S., Sokol V. A., Parkhutik V. Anisotropic light scattering in nanoporous materials: A Photon Density of States Effect. Nano Letters, 2004, vol. 4, no. 9, pp. 1755–1758. doi.org/10.1021/ nl049620e

The authors declare that there are no conflicts of interest present.