danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-415Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSМЕТОД ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА НА ПРИМЕРЕ ПЕРВОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯSOLUTION OF THE MIXED PROBLEM FOR THE ONE-DIMENSIONAL WAVE EQUATION WITH THE USE OF THE CHARACTERISTIC PARALLELOGRAM METHODКорзюкВ. И.KorzyukV. I.

академик, д-р физ.-мат. наук, профессор

Academician, D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor

korzyuk@bsu.byИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus201709082017613713Copyright © Корзюк В.И., 20172017Корзюк В.И.Korzyuk V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/415

Данное сообщение ставит своей целью с помощью характеристического параллелограмма записать решение первой смешанной задачи для одномерного волнового уравнения в виде формулы, удобной для численной реализации. Вывод указанной формулы для численного решения основан на представлении классического решения рассматриваемой задачи. Рассматриваемая задача ставится следующим образом. В полуполосе на плоскости двух независимых переменных задается одномерное волновое уравнение. К уравнению присоединяются условия Коши, которые задаются на основании полуполосы. На боковых полупрямых границы области задаются значения искомого решения через заданные функции. Данный метод характеристического параллелограмма может быть распространен на другие уравнения и задачи.

This article is aimed at constructing a solution to the first mixed problem for the one-dimensional wave equation in the form convenient for numerical implementation with the help of the characteristic parallelogram. The derivation of the formula for numerical solution is based on the representation of the classical solution of the considered problem. This problem is formulated as follows. The one-dimensional wave equation is given in the half-strip on the plane of the two independent variables. Cauchy conditions assigned on the basis of the half-strip are related to the equation. Values of the sought solution are set by the given functions on the lateral half-line side of the area. The parallelogram method can be extended to other equations and problems.

классическое решениеграничные условияусловия Кошиусловия согласованияхарактеристический параллелограммReferencesКорзюк, В. И. Об условиях согласования в граничных задачах для гиперболических уравнений / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2013. – Т. 57, № 5. – С. 37–42.Korzyuk V. I., Kozlovskaya I. S. Fitting conditions in the boundary problems for hyperbolic equations. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi [Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus], 2013, vol. 57, no. 5, pp. 37–42 (in Russian).Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения колебания струны / В. И. Кор-зюк, Е. С. Чеб, М. С. Ширма // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2009. – Т. 53, № 1. – С. 45–49.Korzyuk V. I., Cheb E. S., Shirma M. S. Classical solution of the first mixed problem for the equation of the string vibration. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi [Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus], 2009, vol. 53, no. 1, pp. 45–49 (in Russian).Корзюк, В. И. Решение первой смешанной задачи для волнового уравнения методом характеристик / В. И. Кор зюк, Е. С. Чеб, М. С. Ширма // Тр. Ин-та математики. – 2009. – Т. 17, № 2. – С. 23–34.Korzyuk V. I., Cheb E. S., Shirma M. S. Solution of the first mixed problem for the wave equation by the method of characteristics. Trudy Instituta Matematiki, 2009, vol. 17, no. 2, pp. 23–34 (in Russian).Разностная формула среднего значения для двумерного линейного гиперболического уравнения / В. З. Мешков [и др.] // Международная конференция «Современные проблемы математической физики и вычислительной математики», приуроченной 110-летию со дня рождения академика А. Н. Тихонова (31 октября – 3 ноября 2016 г., Москва): тезисы докладов. – Москва, 2016. – С. 59.Meshkov V. Z., Ermakova Yu. D., Polovinkin I. P., Polovinkina M. V. Difference formula of the mean value for the two-dimensional linear hyperbolic equation. Mezhdunarodnaia konferentsiia «Sovremennye problemy matematicheskoi fiziki i vychislitel’noi matematiki», priurochennoi 110-letiiu so dnia rozhdeniia akademika A. N. Tikhonova (31 oktiabria – 3 noiabria 2016 goda, Moskva), tezisy dokladov [International conference “Contemporary problems of mathematical physics and computational mathematics” dedicated to the 110th anniversary of A. N. Tikhonov]. Moscow, 2016, pp. 59 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.